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1、第十四篇不等式选讲(选修45)第1节 含绝对值的不等式及其解法课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号解绝对值不等式1、5由不等式的解集求参数2、3、7、8、9综合问题4、6、10、11、12一、选择题1.不等式3|5-2x|9的解集为 (D)(A)-2,1)4,7)(B)(-2,1(4,7(C)(-2,-14,7)(D)(-2,14,7)解析:得(-2,14,7).2.若不等式|ax+2|6的解集为(-1,2),则实数a等于(B)(A)-8(B)-4(C)2(D)8解析:由|ax+2|6可知-8ax0时,-x.解集为(-1,2),有矛盾,故a不可能大于0.当a=0时,则xR不符合题意.当a
2、0时,x-.解集为(-1,2),有故a=-4.3.已知aR,若关于x的方程x2+x+a-+|a|=0有实根,则a的取值范围是(A)(A)0,(B)(0,)(C)0,)(D)(0,解析:关于x的方程x2+x+a-+|a|=0有实根,=1-4（a-+|a|）0,a-+|a|.当a0时, a-+|a|=-2a,a=0;当0a时, a-+|a|=-a+a成立,0时, a-+|a|=a-+a=2a-,a无解.综上可知0a.4.(2014高考江西卷)对任意x,yR,|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|的最小值为(C)(A)1(B)2(C)3(D)4解析:易知|x-1|+|x|1,当且仅当0x1时等号
3、成立;|y-1|+|y+1|2, 当且仅当-1y1时等号成立.故|x-1|+|x|+|y-1|+|y+1|3.二、填空题5.在实数范围内,不等式|x-2|-1|1的解集为. 解析:由|x-2|-1|1得-1|x-2|-11,即0|x-2|2,所以-2x-22,从而得0x4.答案:0,46.在区间-3,3上随机取一个数x使得|x+1|-|x-2|1成立的概率为.解析:由绝对值的几何意义知使|x+1|-|x-2|1成立的x值为x1,3,由几何概型知所求概率为P=.答案:7.若关于x的不等式|x-1|+|x+m|3的解集为R,则实数m的取值范围是. 解析:若|x-1|+|x+m|3的解集为R,即不等
4、式恒成立,则|x-1|+|x+m|(x+m)-(x-1)|=|m+1|3,解得m2或m-4.答案:(-,-4)(2,+)8.(2014高考重庆卷)若不等式|2x-1|+|x+2|a2+a+2对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围是.解析:令f(x)=|2x-1|+|x+2|,则当x5;当-2x时,f(x)=-2x+1+x+2=-x+3,故f(x)5;当x时,f(x)=2x-1+x+2=3x+1.综合可知f(x),所以要使不等式恒成立,则需a2+a+2,解得-1a.答案:-1,三、解答题9.(2013高考福建卷)设不等式|x-2|a(aN*)的解集为A,且A,A.(1)求a的值;(2)求函数f(
5、x)=|x+a|+|x-2|的最小值.解:(1)因为A,且A,所以-2a,且-2a,解得a.又因为aN*,所以a=1.(2)因为|x+1|+|x-2|(x+1)-(x-2)|=3,当且仅当(x+1)(x-2)0,即-1x2时取到等号.所以f(x)的最小值为3.10.(2013高考新课标全国卷)已知函数f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3.(1)当a=-2时,求不等式f(x)-1时,且当x-,)时,f(x)g(x),求a的取值范围.解:(1)当a=-2时,不等式f(x)g(x)化为|2x-1|+|2x-2|-x-30.设函数y=|2x-1|+|2x-2|-x-3,则y=其图象如
6、图所示.从图象可知,当且仅当x(0,2)时,y0.所以原不等式的解集是x|0x1.(1)当a=2时,求不等式f(x)4-|x-4|的解集;(2)已知关于x的不等式|f(2x+a)-2f(x)|2的解集为x|1x2,求a的值.解:(1)当a=2时,f(x)+|x-4|=当x2时,由f(x)4-|x-4|得-2x+64,解得x1;当2x4时,f(x)4-|x-4|无解;当x4时,由f(x)4-|x-4|得2x-64,解得x5;所以f(x)4-|x-4|的解集为x|x1或x5.(2)记h(x)=f(2x+a)-2f(x),则h(x)=由|h(x)|2,解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2,所以于是a=3.12.已知函数f(x)=|x+a|.(1)当a=-1时,求不等式f(x)|x+1|+1的解集;(2)若不等式f(x)+f(-x)2存在实数解,求实数a的取值范围.解:(1)当a=-1时,f(x)|x+1|+1可化为|x-1|-|x+1|1,化简得或或解得x-1,或-12|a|,即-1a1.所以实数a的取值范围是(-1,1).
