《中考数学专题练习 转化思想在代数中的应用 首师大版0》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学专题练习 转化思想在代数中的应用 首师大版0（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 专题练习 转化思想在代数中的应用 一、填空题 1. 已知ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，若a、b是关于x的 答案：直角三角形 则A=_度。 答案：90 3. 已知ABC中，a、b、c分别是A、B、C的对边，若抛物线 答案：直角三角形 4. 在直角坐标系中，两圆的圆心都在y轴上，并且两圆相交于A、B两点，若点A的 答案： 5. 设两圆半径分别为2、5，圆心距d使点A（62d，7d）在第二象限，判断两圆位置关系_。 答案：两圆相交 6. a、b、c为ABC的三条边，满足条件点（ac，a）与点（0，b）关于x轴对称，判断ABC的形状_。 答案：等边三角形二、解答题 7. 如图所示，AD
2、为O的直径，一条直线l与O交于E、F两点，过A、D分别作直线l的垂线，垂足是B、C，连结CD交O于G。 （1）求证：ADBE=FGDF； （2）设AB=m，BC=n，CD=p，求证：tanFAD、tanBAF是方程用几何知识，视为方程根用方程知识） 解：（1）提示：证明CF=BE，GFCADF； （2）提示：先证明RtDFCRtFAB 得DF：FA=FC：AB=DC：FB 解：a3或a1 提示： 将式、代入后，解得a3，a1，检验适合。 9. ABC中，AD是高，AD与AB的夹角为锐角，RtABC的面积和周长都为“代数式”作为方程的系数） 解：（1） 提示： （2） 提示： 10. 如图所示，
3、以正方形ABCD平行于边的对称轴为坐标轴建立直角坐标系，若正方形的边长为4。 （1）求过B、E、F三点的二次函数的解析式； （2）求此抛物线的顶点坐标。 （先转化为点的坐标，再求函数解析式） 解：（1） 提示：点B（2，2），点E（0，2），点F（2，0）； （2） 11. 如图所示，在ABC中，B=90，AB=6厘米，BC=3厘米，点P从点A开始沿AB边向B以1厘米/秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速米？（把实际问题转化为几何问题） 解： 提示： 的左侧）的横坐标的平方和为10。 （1）求此抛物线的解析式。 *（2）若Q是抛物线上异于A、B、P的点，且QAP=90，求
4、点Q的坐标。（利用“点坐标的绝对值等于线段长”沟通函数与几何，转化为点坐标用函数知识，转化为线段长用几何知识） 解：（1） 提示：顶点P在直线y4x上， P（1，4）或（1，4）。 抛物线开口向上，又与x轴有交点， （1，4）不合题意舍去。 （2） 提示：如图所示，设抛物线上点Q（m，n），过Q作QPx轴于点M。 QAP=90， 由勾股定理，得 函数知识，视为方程的根用方程知识）。 解： 提示： 其中C1（2，1）不符合题意，舍去。 一、选择题（每小题4分，共20分） 1. 在下列二次根式中，最简二次根式有（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个 2. 为适应经济的发展，提高铁路运输能
5、力，铁道部决定提高列车运行的速度，甲、乙两城市相距300千米，客车的行车速度每小时比原来增加了40千米，因此，从甲市到乙市运行的时间缩短了1小时30分，若设客车原来的速度为每小时x千米，则依题意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 3. 对二次函数进行配方，其结果及顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 4. 下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 平行四边形B. 菱形 C. 直角梯形D. 等边三角形 5. 已知两圆的半径分别为2cm、5cm，两圆有且只有三条公切线，则它们的圆心距一定（ ） A. 大于3cm且小于7cmB. 大于7cm C. 等于3cmD. 等于7
6、cm二、填空题（每空4分，共40分） 1. 分解因式 _。 2. 用换元法解方程 原方程化为关于y的一元二次方程是_。 3. 已知ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DEBC，=1：3，则DE：BC=_，若AB=8，则DB=_。 4. 函数的自变量取值范围是_。 5. ABC中，C=90，tanB=_。 6. 如果反比例函数的图象在第一、三象限，而且第三象限的一支经过（2，1）点，则反比例函数的解析式是_。当时，x=_。 7. 一组数据：10，8，16，34，8，14中的众数、中位数、平均数依次是_。 8. 圆锥的母线长为10cm，高为8cm，则它的侧面积是_。（结果保留4个有效数字，取3
7、.142）三、解答题（每小题8分，共24分） 1. 计算： 2. 解方程组 3. 先化简再求值：。（其中）四、解答题（每小题8分，共16分） 1. 已知：如图所示，正方形ABCD，E为CD上一点，过B点作BFBE于B，求证：1=2。 2. 已知：如图所示，RtABC中，C=90，ABC=60，DC=11，D点到AB的距离为2，求BD的长。五、（第1题8分，第2题10分，共18分） 1. 某水果批发市场规定，批发苹果不少于100千克，批发价为每千克2.5元，学校采购员带现金2000元，到该批发市场采购苹果，以批发价买进，如果采购的苹果为x（千克），付款后剩余现金为y（元）。 （1）写出y与x间的
8、函数关系式，并写出自变量x的取值范围，画出函数图象； （2）若采购员至少留出500元去采购其他物品，则它最多能购买苹果多少千克？ 2. 如图所示，O中，弦AC、BD交于E，。 （1）求证：； （2）延长EB到F，使EF=CF，试判断CF与O的位置关系，并说明理由。六、（本题10分） 已知关于x的方程 的两实根的乘积等于1。 （1）求证：关于x的方程 方程有实数根； （2）当方程的两根的平方和等于两根积的2倍时，它的两个根恰为ABC的两边长，若ABC的三边都是整数，试判断它的形状。七、（本题10分） 如图所示，已知BC是半圆O的直径，ABC内接于O，以A为圆心，AB为半径作弧交O于F，交BC于G
9、，交OF于H，ADBC于D，AD、BF交于E，CM切O于C，交BF的延长线于M，若FH=6，求FM的长。八、（本题12分） 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），在第二象限内抛物线上的一点C，使OCAOBC，且AC：BC=：1，若直线AC交y轴于P。 （1）当C恰为AP中点时，求抛物线和直线AP的解析式； （2）若点M在抛物线的对称轴上，M与直线PA和y轴都相切，求点M的坐标。试题答案一、选择题 1. B2. B3. C4. C5. D6. D二、填空题 1. 2. 3. 1：2，4 4. 5. 6. 7. 8，12，15 8. 188.5cm2三、1. 解：原式 2. 3
10、. 原式=。四、1. 证明：设ABF=3，ABE=5，EBC=4 3+5=90，（已知BFBE于B）， 4+5=90（四边形ABCD是正方形）， 3=4， 正方形ABCD， AB=BC，C=BAF=90。 在RtABF和RtCBE中， ABFCBE（AAS）， 1=2。 2. 解：过D点作DEAB于E，则DE=2， 在RtABC中，ABC=60， A=30。 在RtADE中，DE=2， AD=4，AE=， DC=11，AC=11+4=15，AB ， 在RtDEB中， BD=14。五、1. 解：（1）， （2）千克。 答：最多购买600千克。 2. 证明：（1）连结BC，ABD=C（），CAB公
11、用， ABEABC， 。 （2）连结AO、CO，设OAC=1，OCA=2， A为中点，AODB， 1+AED=90 AED=FEC，1+FEC=90， 又EF=CF，FEC=ECF， AO=OC，1=2， 1+FEC=2+ECF=90， FC与O相切。六、证明：由方程两实根乘积等于1， 经检验m=1是方程的根。 当m=1时，符合题意。 m=1时，。 。 方程 。 当k=2时，方程为，有实根。 当时，方程为。 。 ， 方程有实根。 （2）方程 ， ， ， ， k=3，当k=3时，。 ABC三边均为整数， 设第三边为n，则，。 。 当n=2时，ABC为等边三角形。 当n=1或3时，ABC为等腰三角形，n=1时，是等腰锐角三角形。 n=3时，是等腰钝角三角形。七、解：A为A的圆心，AB=AF，ADBC，BC为O直径。 又ABC+ACB=90，ABD+BAD=90， BAD=ACB，AFB=BAD， AFB=ACB，BAE=ABE，AE=BE。 设BD=4k。 过A作AQFH于Q，连结AO，AO垂直平分BF，易知ABE=A
