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1、.带电粒子在有界磁场中的运动回顾：做匀速圆周运动的半径和周期（1）轨道半径做由于洛伦兹力提供向心力，则有，得到轨道半径为,粒子的轨道半径与粒子的速率成正比。（2）周期由轨道半径与周期之间的关系知（与v、r无关）带电粒子在有界磁场中运动的求解方法1、定圆心（1）已知入射方向和出射方向时，可以通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的垂线，两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心。vor定圆心（2）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心，如图所示，P为入射点，M为出射点，0为轨迹圆心。Or定圆心（3）已知入射方向
2、和圆弧轨迹的一条切线，如图所示，过入射点P作v的垂线PO，延长v方向所在直线，与切线MC交于C点，作PCM的角平分线交PC于PO于O点，O点即为圆心,r=|OP|。MCO2、求半径半径的计算可利用几何知识，通过解三角形的办法求解：考虑三角形ODE三边满足勾股定理：rLE由此解出半径r的大小。例题1、如图所示，坐标平面内有边界过P（0，L）点和坐标原点O的圆形匀强磁场区域。方向垂直于坐标平面，一质量为m、电荷量为e的电子（不计重力），从P点以初速度v0平行于x铀正方向射入磁场区域，从x轴上的Q点射出磁场区域，此时速度与x铀正方向的夹角为60。下列说法正确的是（）A磁场方向垂直于坐标平面向外 B磁
3、场的磁感应强度C.圆形磁场区域的半径为2LD带电粒子做圆周运动的半径为LB【解答】解：A、粒子运动的轨迹如图，根据左手定则可知磁场垂直纸面向里，故A错误；BD、设粒子的轨迹半径为r（图中的O2P和O2Q），根据几何知识可知 解得粒子的轨道半径为r2L，根据牛顿第二定律有：联立解得：故B正确，D错误；C、根据几何知识可知，由于QOP90，故PQ为圆形磁场区域的直径，故2Rr，则磁场区域的半径RL，故C错误；故选：B。3、算时间（1）速度偏转角 粒子速度的偏向角等于回旋角(圆心角)，并等于AB弦与切线的夹角的2倍。如图所示，即=2（2）算时间利用圆心角与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等于36
4、0计算圆心角的大小。若用角度表示，则 ;若用弧度表示，则例题2、如图所示为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速度为v的不同带电拉子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，不考虑带电粒子的重力，则（）A带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比2：3B带电粒子1与带电粒子2做圆周运动的半径比为C带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比为1：3D带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比为3：1A【解答】解：B、设磁场区域半径为R，粒子运动轨迹如图所示：由几何知识得，粒子转过的圆心角：1120，260，粒子的运动轨道半径：r1Rtan30,r2Rtan60,带电粒子
5、1与带电粒子2做圆周运动的半径比r1：r21：3，故B错误；C、洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：，带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷的比：故C错误；，带电粒子1与带电粒子2在磁场中周期比，故D错误；A、粒子在磁场中的运动时间：，带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间的比，故A正确。故选：A。解得：D、粒子在磁场中做圆周运动的周期：直线边界从某一直线边界射入的粒子，再从这一边界射出时，速度与边界的夹角相等，如图所示。（多选）例题3、A、B两个带电粒子同时从匀强磁场的直线边界上的M、N点分别以45和30（与边界的夹角）射入磁场，又同时分别从N、M点穿出，如图所示。设边界上方的磁场范围足够大，
6、下列说法中正确的是（）AA粒子带负电，B粒子带正电BA、B两粒子运动半径之比为1:CA、B两粒子速率之比为1：DA、B两粒子的比荷之比为3：2BD平行边界带电粒子在平行边界的匀强磁场中运动，轨迹如图所示。这种情境经常出现带电粒子恰好从磁场飞出（或恰好飞不出）的临界问题。要寻找相关物理量的临界条件，总是先从轨迹入手，临界轨迹有两种情况:轨迹与磁场边界端点相交，如图a轨迹与磁场边界相切，如图c例题4、如图所示，一束电子（电子电荷量为e）以与上边界夹角为60的速度v由A点射入磁感应强度为B、宽度为d的平行边界的匀强磁场中，在C点穿出磁场时的速度方向与磁场下边界垂直。则电子的质量是多少？电子穿过磁场的
7、时间是多少？【解答】解：电子在磁场中做匀速圆周运动，垂直射出匀强磁场，运动轨迹如图所示：由几何知识得：30，dRsin30，由牛顿第二定律得：解得：由几何知识得到，轨迹的圆心角为：30，电子在磁场中的周期电子在磁场中的运动时间为：解得：矩形磁场带电粒子垂直于矩形磁场的边界入射的情况，如图所示。轨迹半径运动时间rLE偏转角的正弦值例题5、如图所示、长为L、宽为的矩形区域abcd内有匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为+q的带电粒子沿着矩形磁场的上边界从左侧射入磁场，粒子的重力不计。（1）若带电粒子垂直下边界cd射出磁场，求带电粒子的速率。（2）若带电粒子
8、从右边界bc射出磁场，求带电粒子的速率v的取值范围。【解答】解：（1）粒子运动轨迹如图1所示由几何知识可知，粒子做匀速圆周运动的轨道半径：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：（2）粒子运动轨迹通过c点时粒子恰好从bc边射出磁场，粒子运动轨迹如图所示由几何知识得：粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：解得：，粒子从右边界bc射出磁场，粒子的速率解得圆形磁场在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，必沿半径方向射出，如图所示。例题6、如图，一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面（纸面），O为圆心在柱形区域内加一方向垂直于纸面向外的匀强磁场
9、，一质量为m、电荷量为+q的粒子沿图中直径从圆上的A点射入柱形区域，在圆上的D点离开该区域，已知图中120，现将磁场换为竖直向下的匀强电场，同一粒子以同样速度沿直径从A点射入柱形区域，也在D点离开该区域若磁感应强度大小为B，不计重力，试求：（1）带电粒子做匀速圆周运动的半径r；（2）电场强度E的大小【解答】解：（1）画出粒子轨迹图，如图所示，由几何关系得：（2）粒子在磁场中做圆周运动设圆周的半径为r，由牛顿第二定律和洛伦兹力公式得：加电场时，粒子做类平抛运动，根据类平抛规律可得：R（1+cos60）vt由牛顿第二定律：Eq=ma解得：1、带电粒子在匀强磁场中的运动 当带电粒子速度与磁场方向垂直时：匀速圆周运动洛伦兹力提供向心力圆周运动的半径2、带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的规律圆周运动的周期课堂小结3、定圆心、求半径、求时间4、不同类型的磁场边界
