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1、2012高考数学 考前30天之备战冲刺押题系列 名师预测卷 3卷3 数学?(必做题) 一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分(把每小题的答案填在答题纸相应的位置上) 1(若全集，集合，则 ? ( AB:U=1,2,3,4A=1,2,B=1,4，U2y22(若双曲线的一条渐近线方程是，则等于 ? ( mx,1yx,3m123(函数的单调递减区间为 ? ( yxx,ln24(运行下面的一个流程图，则输出的值是 ? ( S5. 若从集合中随机取出一个数，放回后再随 ,1,1,2,3m,22xy机取出一个数，则使方程表示焦点在x轴上 n，,122mn的椭圆的概率为 ? ( 6. 函数fx
2、xx()lg2,，,的零点个数是 ? . AB,7(若直径为2的半圆上有一点，则点到直径两端点 PP距离之和的最大值为 ? ( 8(样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率 如条形图所示，则这组数据的方差等于 ? ( 9(已知是等差数列的前n项和，若?4，?16， sassnn24则的最大值是 ? . a5,，xD,yfxxD,10. 已知函数C，若存在常数，对唯 ，1fxfxC,fxC一的，使得，则称常数是函数 xD,，122x1,fxx,1,3在上的 “翔宇一品数”。若已知函数，则 D，,2,fx1,3在上的“翔宇一品数”是 ? ( ，,11(如图，已知某地一天从6时到14时的温度
3、变化曲线近似满足 yAxB,，sin(),(02),函数，则温度变化曲线的函数解 析式为 ? . 12(已知球的半径为4，圆与圆为该球的两个小圆，为圆与圆的公共弦，ONNMABM，若，则两圆圆心的距离 ? ( OMON,3MN,AB,4ABC,13(如图，是直线上三点，是 P直线外一点，若， AB,BC,a，?，记?， ?APB,:90BPC,:45PBA,则, ? .(仅用表示) aPAPC,14(已知函数，则当 ? 时，取fxxxxx,，,，,，,|1|21|31|1001|？x,fx，得最小值( 二、解答题(本大题共6小题，共90分(解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15
4、(本小题满分14分) 已知复数，(i为虚数单位，)，zmmx,，,3cos2izxt,，sin2itmx,R，21且( zz,12t,00,x,x(1)若且，求的值; 1,tfx,x,(2)设，已知当时，试求的值( t,cos4，,23,16(本小题满分14分) ABADADBC, 如图a，在直角梯形ABCD中，为的中点，在BC上，且FADEEFAB ABADCE,2。已知，沿线段把四EF边形 CDFECDFE折起如图b，使平面?平面。 ABEFBCE(1)求证:?平面; ABCADE,(2)求三棱锥体积( 17(本小题满分14分) 22AB,C1,0Oxy，,9已知点，点是?:上任意两个不同
5、，- 2 - ,的点，且满足，设为弦的中点( ACBC,0PAB(1)求点的轨迹的方程; PT(2)试探究在轨迹上是否存在这样的点: T它到直线的距离恰好等于到点的距离, x,1C若存在，求出这样的点的坐标;若不存在，说明理由( 18(本小题满分16分) 某厂生产一种仪器，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品(根据经验知道，该厂生产这种仪器，次品率与日产量(件)之间大体满足关系: xT1,(1,196),xcxNc,96,xP, 2,(,)xcxN,3,次品数P,0.1(注:次品率，如表示每生产10件产品，约有1件为次品(其余为P,生产量合格品() A已知每生产一件合格的仪器可以盈利
6、元，但每生产一件次品将亏损元，故厂方希望A2定出合适的日产量， x(1)试将生产这种仪器每天的盈利额(元)表示为日产量(件)的函数; Tx(2)当日产量为多少时，可获得最大利润, 19(本小题满分16分) 已知分别以和为公差的等差数列和满足, ， abdda,18b,36,nn121142(1)若, ?2917，且，求的取值范围; mab,45d,18dmm，1412(2)若，且数列的前项和满足， nab,0aaabbb,？SSS,2kk121114kkk，n14k?求数列和的通项公式; ab,nnabnn?令，, 0且，探究不等式是否对一切正整数aa,1nAa,Ba,ABAB，,，1nnnn
7、nn恒成立, 20(本小题满分16分) fx，2fxxbxcbcR,，,Fx,已知函数，并设， ，xeFxx,0bc(1)若图像在处的切线方程为，求、的值; xy,0，Fx,，,(2)若函数是上单调递减，则 ，2fxxc，x,0? 当时，试判断与的大小关系，并证明之; ，22fcMcfbMb,bc? 对满足题设条件的任意、，不等式恒成立，求的M，取值范围( - 4 - 数学?(附加题) 21(【选做题】在下面A、B、C、D四个小题中只能选做两题，每小题10分，共20分( A(选修4,1:几何证明选讲 如图，已知、是圆的两条弦，且是线段的垂直平分线， CDOCDABABABCD,6,25已知，求
8、线段的长度( ACB(选修4,2:矩阵与变换 1，已知二阶矩阵A有特征值及对应的一个特征向量和特征值及对应的一e,1,2112,1，1，个特征向量，试求矩阵A( e,2,0，4:坐标系与参数方程 C(选修4,y,，sin1,在直角坐标系中，已知曲线C的参数方程是(,是参数)，若以O为极xOy,x,cos,xC点，轴的正半轴为极轴，取与直角坐标系中相同的单位长度，建立极坐标系，求曲线的极坐标方程( D(选修4,5:不等式选讲 axaxa,，,11xa,0已知关于的不等式(). a,1(1)当时，求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为，求实数的取值范围( aR22(,必做题,(本小题满分10
9、分) 在十字路口的路边，有人在促销木糖醇口香糖，只听喇叭里喊道:木糖醇口香糖，10元钱三瓶，有8种口味供你选择(其中有一种为草莓口味)。小明一看，只见一大堆瓶装口香糖堆在一起(假设各种口味的口香糖均超过3瓶，且每瓶价值均相同)( (1)小明花10元钱买三瓶，请问小明共有多少种选择的可能性, (2)小明花10元钱买三瓶，售货员随便拿三瓶给小明，请列出有小明喜欢的草莓味口香糖瓶数的分布列，并计算其数学期望( ,23(,必做题,(本小题满分10分) ,nn23n,N已知，(其中) (1)(1)(1)(1)(1)xaaxaxaxax，,，,，,，,，,？0123n. Saaaa,，？nn123(1)求
10、; Snn2n?4(2)求证:当时，Snn,，(2)22( n参考答案 必做题部分 一、填空题(本大题14小题,每小题5分) - 6 - 51.; 2.3; 3(; 4.35; 5.; 6. 2; 7. ; 8. 20,122,，1617.2; 2,3141,29.9; 10. ; 11. ; 12. 3; 13. ; 14. . ,，yx10sin20,a,845714,二、解答题(本大题6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) sin2xm,txx,sin23cos215(1)因为，所以，所以，zz,12tmx,3cos2,2分 sin23cos20xx,若，则，得t,
11、0tan23x,. 4分 ,4,因为，所以，所以或， 0,x,022,x,2x,2x33,所以或,x62,. 6分 ,x3,(2)因为， tfxxxxsin23cos22sin2,，,3,8分 1,1,1,x,因为当时，所以，t,2sin2,sin2,23432,10分 所以,2cos4cos222cos21，,，,，, 12,366,分 2,17,2,2sin2121,14分 ,348,16(1)证明:在图a中，?，?， EFABABAD?EF?AD，2分 CECDFE在图b中,?EF,又平面?平面ABEF， :CDFE且平面平面ABEF,EF， CECEABEFAB,ABEF?平面，平面，
12、?AB， 5分 BECEE:,又?AB?BE，?AB?平面;7分 BCE:(2)?平面?平面，且平面平面，?， CDFECDFEABEFABEF,EFAFFE平面，?平面，CDEFAF,ABEFAF10分 ?为三棱锥的高，且， ACDE,AFAF,11又?，?，ABCE,2S,，,222 CDE214分 ,17(1)法一:连结，由，知? ACBC,0CPACBC1222y?|,|,|,，由垂径定理知 CP|AB|OPAPOA，,APBP2A22即，4分 |9OPCP，,PB2222x设点，则有， Pxy,()(1)9xyxy，,，,，OC22化简，得到;8分 xxy,，,4法二:设Axy(,)
13、，Bxy(,)， P(,)xy11222222根据题意，知， xyxy，,，,9,92,2xxxyyy,，,，12121122222222? 42,42xxxxxyyyyy,，,，11221122222222故 44()(22)()182()xyxyxxyyxyxxyy，,，,，111212221212? 4分 ,ACBC,0(1,)(1,)0,xyxy(1)(1)0,，,，,xxyy又，有，即， 1122121222xxyyxxx，,，,()121?，代入?式，得到， 44182(21)xyx，,，,12121222化简，得到; xxy,，,48分 x,1C1,0(2)根据抛物线的定义，到直线的距离等于到点的距离的点都在抛物线 ，p22,1ypx,2上，其中，?，故抛物线方程为yx,4，p,2210分 2,yx,4,2xx，,340xx,1,4由方程组得，解得， ,1222xxy,，,4,12分 - 8 - 由于，故，此时， x,0x,1y,2故满足条件的点存在，其坐标为和( (1,2),(1,2)14分 2
