认识几分之几

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1、第二课时 认识几分之几教学提示：学生是在认识了几分之一及初步掌握分子是1的分数比较大小方法的基础之上学习几分之几的分数。例4通过把相同大小的正方形平均分成4份，引出1/4，在此基础上类推出2/4、3/4、4/4，将学生对2/4、3/4、4/4的认识建立在1/4的基础上，加强了四分之几与1/4的联系，让学生知道所取的份数与分数之间的对应关系，体会其中的变与不变：分子在变（取的份数变了），分母不变（分数单位没变），初步感受分数单位，培养学生初步的归纳推理能力。在1/4、2/4、3/4、4/4这一组分数中，1/4不仅是其中的一个分数，同时也是它们的分数单位，可以说是这组概念中的核心概念，从帮助学生建

2、立简约的、网状的知识结构出发，我们在教学时不仅要重视直观教学，让学生建立2/4、3/4、4/4的表象，同时也要注意让学生在抽象层面认识2/4、3/4、4/4与1/4内在的、本质的联系。教材中情境图的设计体现了合作学习，引导学生通过合作参与数学学习活动，分享学习成果。例5通过把一张长方形纸条平均分成10份来说明十分之几的含义，进一步理解几分之几，同时也为小数的学习做初步准备。教材让学生自己填出三个分数，教学时不仅要引导学生认识3/10、7/10与1/10之间的内在联系，而且还要注意引导学生感知7/10与3/10之间、各个分数与整体之间的关系。教学例5后，教材对分数进行了描述，并给出了分数的各部分

3、名称。教学时要注意通过举实例让学生认识到把一个物体平均分成几份，分母就是几，表示这样的几份，分子就是几，初步认识分数的概念。例6教学同分母分数的大小比较。它是在教学同分子分数大小比较的基础上教学，让学生认识到分数的大小不仅与平均分的份数（分数单位）有关，而且与取的份数也有关，一方面加深对分数意义的认识，另一方面为以后学习同分母分数的简单加减法做准备。可以引导学生动手涂一涂，比一比，丰富学生的感性认识，提高学生的参与程度，引导学生“做”数学。教学时一是要注意让学生发现两个长方形、两个圆是分别相同的，即单位“1”相等；二是在板书时注意数形对应，渗透数形结合的思想；三是不仅要引导学生从直观层面比较两

4、个分数的大小，还要注意通过联系分数的意义从抽象层面来认识分数的大小关系，如两个1/5比3个1/5是大还是小？比较6/6和5/6的大小时还要注意让学生初步认识到一个分数的分子与分母相同时，表示把一个东西平均分成若干份，取的份数与分的份数同样多，就是1，为后面学习“1减几分之几”做准备。教学内容：教材9495页的例4、5、6及相应的做一做，练习二十第46题教学目标：1、初步认识几分之几，会读写几分之几，会比较同分母分数的大小。2、知道分数各部分名称及各部分表示的意义。3、经历类推、比较等思维活动的过程。4、经历与同学合作学习的过程，和同学一起来分享学习成果。教具学具准备：正方形纸片 一条1分米长的

5、纸条、尺子等。教学过程：一、复习。1、写出下面各分数。五分之一 三分之一 七分之一2、比较每一组中两个分数的大小 。 二、新课教学1、教学例4(1)师:同学们已经认识了几分之一，请同学们拿出一张正方形的纸片，折出它的1/4，涂上颜色并标出来。(2)师：刚才我们在纸上涂了1份是1/4,现在请你接着再涂几份。生动手操作。(3)学生写出各自涂色部分是正方形的几分之几，在小组内交流,并说出自己的理由。(4)各小组汇报、交流质疑。注意：教师应有意识地引导学生认识到每份是正方形的1/4，有几个1/4就是四分之几。2、教学例5。(1) 师出示一条10分米的长方形彩纸，学生观察并思考：彩纸平均分成了几份？每份

6、可以怎么表示？(2)其中的3份可以怎么表示？7份呢？学生说出自己是怎么想的。(3) 观察彩纸的3/10和7/10，说说谁大一些？再把它们和整张彩纸比一比，有什么发现？(4)师说明：像2/4、3/4、4/4、3/10、5/10这样的数也都是分数。(5)师：同学们，你还能说出几个不同的分数吗？教师将学生说出的分数板书出来。3、教学各部分名称。(1)师：我们已经认识了分数，谁知道分数各部分的名称？如有学生知道请学生介绍。(2)以为例,教学各部分名称。(3)师：联系前面所学的分数，想一想分母和分子它们是怎样来的？举例子说一说。(4)师小结：把一个物体或图形平均分成几份，分母就是几，表示这样的几份，分子

7、就是几。(5)生说一说黑板上板书的分数分子、分母各是几。4、教学例6。(1) 比较和的大小生取出长方形纸条，同桌一组，平均分成5份，分别涂色表示出 和 。 生比较 和 ，说说谁大谁小，并说明自己是怎么知道的？学生可能的回答有：A、直接看出来（或比出来）的。教师可适时引导学生说说它们各取了几份,各是几个。B、占了2份，占了3份，所以比小。教师可适时引导学生思考它们各是几个，比较出大小。(2)6/6和5/6的比较。学生拿出准备好的图形，涂出这两个分数，互相说一说，各涂几份？也就是涂了几个？师：这个分数有什么特点？你能举出几个这样的分数吗？比一比，哪个分数大？说出自己的理由。三、巩固应用1、把涂色部

8、分用分数表示出来。（教材95页的“做一做”第1题）2、比较分数的大小。（教材95页的“做一做”第1题）3、填空： 里面有( ) 个 ，5个 是( )。 里面的7是( )，2是( )。四、作业。教材97页的第46题。第4题，用分数表示图中的涂色部分，其目的是使学生加深对几分之几的认识。第5题，让学生根据几分之几的含义，涂色表示所给分数，进一步巩固分数的含义。第6题，安排了两组几分之几分数进行大小比较，其中与不能直接比较，需要学生借助直观图观察得出结论，其目的是培养学生的直觉思维。相关链接 有关背景知识 分数的书写顺序 关于书写分数的方法，有人认为应该按照分数的意义来书写，以为例，书写顺序应是：

9、、 8 、3，这样可以与分数的意义一致起来，即分数线表示把单位“1”平均分的意思，分数线下写分分母，表示平均分成了8份，分数线上写分子，表示取其中的3份。还有人认为应该按照读的顺序来书写，即8、 、 3。其实，按照何种顺序书写，并无一定之规，只是人们约定俗成的罢了，关键是要书写的正确、迅速。值得注意的是，无论何种写法，人们都强调分数线表示平均分的意思，为强化分数是在平均分的基础上产生的提供了直观的支撑。 真分数、假分数与带分数分数的种类很多，比较常见的有真分数、假分数、带分数等。如何给这些分数分类呢？我们可以从这些分数的实际意义来分析：（1） 真分数：分子小于分母的分数，叫做真分数。例如；是真

10、分数，因为23。即，如果ab，那么就是真分数。又因为1，所以 1，即真分数都小于1。 （2） 假分数：分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。如：和都是假分数。如果 是假分数，那么ab或ab。 因为 1或 1，所以假分数大于或等于1。一个假分数，如果分子能被分母整除，就可以写成一个自然数，如 63，=3如果分子不能被分子整除,就可以写成带分数的形式,如 ,.所以从本质上看,带分数是假分数演化的,不能把带分数和真分数、假分数并列起来。 分数与小数最早出现的分数叫做“单分数”，即分子是1的分数。早在公元前1700年，古埃及人已经对“单分数”有了完整的认识，并且能用若干“单分数”来表示其他的分子大于1

11、的分数。1858年，英国学者亨利莱因特在特贝的废墟上发现的纸草书（这本书以其发现者的名字命名，叫做莱因特的纸草书），是公元前1650年左右埃及的神官阿梅斯撰写的一部数学著作，总结了当时已为人们所掌握的数学知识。这本书较为完整地记录了当时埃及人对分数认识的成果。古埃及人把“单分数”作为一切分数的“基本元素”。除了2/3外，把所有的分子大于2的分数，统统用单分数表示，例如7/8写成1/2+1/4+1/8，5/6写成1/2+1/3。在西方，分数理论的发展出奇地缓慢，直到16世纪，西方的数学家们才对分数有了比较系统的认识。甚至到17世纪，数学家科克在计算 时，还用分母的乘积8000作为公分母！而这些知

12、识，我国数学家在2000多年前就都已知道了。我国现在尚能见到最早的一部数学著作，刻在汉朝初期的一批竹简上，名字叫算数书，它是1984年初在湖北省江陵县出土的。在这本书里，已经对分数运算作了深入的研究。稍晚些时候，在我国古代数学名著九章算术里，已经在世界上首次系统地研究了分数，比欧洲要早出1400余年。书中将分数的加法叫做合分，减法叫做减分，乘法叫做乘分，除法叫做经分，并结合大量例题，详细介绍了它们的运算法则，以及分数的通分、约分、化带分数为假分数的方法步骤。其中约分法与现在一样，先求最大公约数，后用最大公约数分别除分子、分母。在做除法时，将除数的分子、分母颠倒而与被除数相乘，这在当时来说是很了

13、不起的创造。大约在公元三四世纪，印度才开始出现与我国同样的分数表示法。小数，即不带分母的十进分数。小数的产生有两个前提：一是十进制记数法的使用；二是分数概念的完善。小数的出现标志着十进制记数法从整数扩展到了分数，使分数与整数在形式上获得了统一。我国对小数的认识在世界上也是最早的。公元3世纪，我国数学家刘徽在注释九章算术中处理平方根问题时就提出了十进小数。虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的表示法却是从欧洲传入我国的。欧洲关于十进小数的最大贡献者是荷兰工程师斯蒂文(Simon Stevin，15481620)。他从制造利息表中体会到十进小数的优越性，因此他竭力主张把十进小数引进到整个算术运算中去，使十进小数有效地参与记数。不过，斯蒂文的小数记法并不高明，如139.654，他写作135654，每个数后面圈中的数是用来指明它前面数字位置的，这种表示方法，使小数的形式复杂化，并且给小数的运算带来很大的麻烦。1592年，瑞士数学家布尔基（Jobst Burgi）对此做出较大的改进。他用一个空心小圆圈把整数部分和小数部分隔开，比如把36.548表示为36。548，这与现代的表示法已极为接近。大约过了一年，德国的克拉维斯，首先用黑点代替了小圆圈。他在1608年发表的代数学中，将他的这一做法公之于世，至此，小数的现代记法才被确立下来。