数列求和三大方法

《数列求和三大方法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列求和三大方法（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、数列4级数列求和三大方法数列5级求数列通项方法汇总,数列3级等比数列深入.知识切片数列求和三大方法分组求和例1、演练1、演练4 倒序相加：例2、演练3裂项相消例3、例4、演练2、演练5错位相减例乩例6、演练6教师备案数列的形式多样，除了较简单的等差和等比数列外，还有很多其它各种数列，求和方法也相对灵活多样，本讲讨论主要的几种数列求和方法考点 1： 分组求和知识点睛有些数列，直接求和不易进行，可以将便于求和的项放在一起进行分组求和如有些数列可以对奇偶项分别求和，此时要注意项数分奇偶讨论； 有些数列可以将每一项适当拆开，再进行分组； 有些数列首尾项相加后为定值，可以用倒序相加的方法.教师备案分组求

2、和：如果对数列a 求前n项和时，a本身恰好是若干比较简单的通项的组合，nn那么就可以将之转化为求几个更简单的数列（一般是等差或等比数列）的和，这种方法称 为分组求和除了将复杂的通项拆成简单的通项以外，分组求和还有另外一种形式（准确点说应该叫“分 项求和”）：如果a的通项是分段表示的，那么计算S时可以根据a的通项形式，将类似的 nnn项进行组合，例如：f n , n = 2k -1 若 a = 0 , y 0 , lg(xy) = a，求 S = lgx + lg(x-1 y) + lg(xn-2y2) + lg yn解析】 1500；S = 2 n(n + 1)a .考点2： 裂项相消法如果数

3、列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和常用裂项形式有：1n(n +1)1 _ n (n + k )In (n + 1)(n + 2)_n +1 -$nn + n +1教师备案裂项相消是分解与组合思想在数列求和中的具体应用裂项法的实质是将数列中的每一项(通项)分解，然后重新组合，使之能消去一些项，最终达到求和的目的.讲完后结合 铺垫让学生对进行总结.然后可以讲例题3的，讲完以后可以让学生尝试及例3,从裂项中选出一个合适的，比如1 _(1 n (n + 1)(n + 2)( n1 _ 1 n (n + 2 )(n + 1)(n + 2 )就不是很实用.【铺

4、垫】求下列数列的前n项和1 1 ； 23，34，；1_.11 x 3 2 x 4 3 x 5n (n + 2)【解析】3 _14 _ 2n + 212n + 4追问】解析】【例3】養数列切的通项公式an_茅匕，若它的前n项和为2，则项数n为克已知数列a ： 1，丄，-，求它的前n项和.n1 + 21 + 2 + 31 + 2 + 3 + n衣(目标班专用)已知数列a 为等差数列，首项a. _ a，公差d丰0，且a H 0(n g N*)， n1nb _，设数列b 的前n项和S，则S .n a ann10n n+1X若等式+1+ +1_ 也土如对于所有的正整数n都1 x 2 x 3 2 x 3

5、x 4n x (n +1) x (n + 2) 4(n + 1)仇 + 2)成立，贝U a ， b _ .已知数列1 x 2，2x 3，3x4，4x5，nx (n +1)，求该数列前n项和S .8；2nS _a +a + a _n12n n +110a (a + 10d )第4讲目标班教师版n追问】n (n + l)(n + 2)3【例4】亦已知函数y = f (x)(x e R)满足f (x) + f (1-x) = 2 ,若数列a 满足a = f(0)+ fnnf (1),求数列a 的通项公式;n若数列b 满足a b =丄，S = bb + bb + bb +nn n 4 n 1 22 3

6、3 4+ b b ，求 Sn n +1n【解析】了 1J 一r 1 一r n -1 k 2丿和f*n丿+fk n丿求f(n e N*)的值;n+1a =n4 S =bb +bb +bb +n 1 22 33 4+ b bn2(n + 2)【备选】已知正项数列a 中，a = 1,n1n n +1(n e N*)在函数y = x 2 +1的图象上，数列b n的前n项和s = 2 - b .nn(1)求数列a 和他的通项公式;nn解析】设c =-1n a log bn+12 n+1，求c 的前n项和T .nnb =n2n -1(2) T =亠 n n +1【备选】设等差数列a 的前n项和为S ,等比

7、数列b 的前n项和为T，已知b 0 ( n e N*),nnnnnS = 5 (T + b ) .532 求数列a 、b 的通项公式;nn(2)求和：作+厶+ +-l . 771 7 Y 7 Y7 Y 7 Y1 2 2 3n n+1【解析】(a = 4n 3 ,nnbb1 + +T T T12 2 3+ nTTn n+12n+1 1 丿考点 3：错位相减法知识点睛这种方法是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列a -b 的前n项和，其中a 、b 分别是等差数列和等比数列.nn教师备案此种方法在等比数列初步中涉及过，教师在讲解过程中根据学生掌握情况适当调整，让学 生理解

8、用错位相减法的数列通项的式子结构这种方法有固定的套路和解题步骤，唯一需 要留意的是运算过程中首项和尾项的系数和指数【铺垫】求数列- 2n的前n项和.【解析】S = 2 + (n 1)2“+i.n【例5】爲求数列|(2n +1)-2 的前n项和. 爲求数列12n的前n项和.3n-1 一【解析】S = 5 2n+5 .n2 n1 + n S =3 + 口 .n3n 1例6】n g N* 设数列a 满足 a + 3a + 32a + 3-1 an123n求数列a 的通项;解析】设b =-，求数列b 的前n项和S . nnana =(n g N*)n 3n3 + (2n 1) 3n+1【挑战4 分钟】求和：1 + - + +2 222n-13n 一 13n答案：6 -野飞扌-筈第4讲目标班教师版【例7】 壮(目标班专用)在等差数列a 中， = 1,前n项和S满足条件寻二n1nS n +1【解析】求数列a 的通项公式；记b = a pan(p 0)，求数列b 的前n项和T . n nnnT =nn(n +1)2P(1 pn )+1,p主1、(1-P)21 -