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1、集合测试练习时间 60 分钟1. 判断题：(正确的画“丁”，错误的画“X”)(1) “全体著名的文学家”构成一个集合()(2) 小于 8且不小于2的偶数构成的集合是0,2,4,6. ()(3) 集合0中不含元素. ( )(4) 0,1， 1,0是两个不同的集合. ()(5) 线段MN上点的全体构成的集合是无限集.()2. 下列对象：不超过n的正整数；高一数学课本中的所有难题；所有的正三角形；我国近代著名的数学家.其中能够构成集合的序号是.3下列各组对象：NBA联盟中所有优秀的球员；平面上到点O的距离等于1的 点的全体；2009年度所有的诺贝尔获奖者；正方形的全体；高一三班的所有聪明学 生；参加
2、2008年北京奥运会的所有运动员.其中能构成集合的有(只填序号)4. 用符号“丘”或“ ”填空：1口nQ, 3Q,0, V3R,0N*, 20,1,2,-2Z.5. 有下列结论：由1,123,4,5构成的集合含有6个元素；a, b = b, a；=0；太湖中的鱼所组成的集合是无限集；边长为1的菱形构成的集合是无限集，其中 正确的个数是.6. 设由2,4,6构成的集合为A,若实数a满足aA时，6aA,则a=.7. 已知 A=2, x, B = xy,1，若 A=B，则 x+y=.8. 下列叙述中,正确的个数是.1是集合N中最小的数 若一 N,则aUN 若aUN*, buN，贝Ia+b的最小 值为
3、2方程x24x=4的解集是2边9. (1)“被3除余1的数”组成的集合用描述法可表示为.(2)集合 A=(x, y)lx+y=5, xUN, yUN,则用列举法表示为 A=.10. 用适当的方法表示下列集合.(1) 中国古代四大发明的集合；(2) 直角坐标平面内第二象限的点集；(3) 由大于0小于2的实数组成的集合；(4) 绝对值等于 1 的实数的集合；(5) 方程 x(x2+2x3)=0 的解集；(6) 不等式x2+2W0的解集 11.已知集合 A=x|kx23x+2=0.(1) 若A=“：，求实数k的取值范围；(2) 若A中只有一个元素，求k的值及集合A12.已知 A=a2,2a2+5a,
4、6,且一3UA，求实数 a 的值13.已知 M=2, a, b, N=2a,2, b2，且 M=N,求实数 a 与 b 的值.14 .观察下面三个集合，回答下面问题：xly=x2+1:yly=x2+1:(x, y)ly=x2+1.(1) 它们是不是相同的集合？(2) 它们各自的含义是什么？集合测试练习参考答案1. (1)X (2)X (3)X (4)X (5) V (1)不满足集合中元素的确定性，错误；(2) “不 小于”即“大于或等于”，集合中含“2”；(3)集合中含有一个元素“0”；(4)是相同的集 合； (5)线段 MN 上的点有无数个，是无限集2. 由集合定义知中的对象可构成集合；中的
5、“难”与中的“著名”都 无明确的界限，不确定，所以不能构成集合3. 中的“优秀” 与中的“聪明” 都无明确的界定，不符合集合中元素 的确定性，故不能构成集合.4. 二u 二 u 二E丘C 5. 2由集合定义错误；由集合相等的定义正确；由空集定义显然不对；太湖 中鱼的个数是有限的，.不正确；菱形相邻两边夹角不同，则菱形是不同的，.边长为1 的菱形有无数个故正确.6. 2 或 4=2,4,6,.当a = 2时，6 - a = 4u A，适合题意; 当a = 4时，6-a = 2UA，也适合题意; 当a = 6时，6 - 6 =，不合题意. a的值为2或4.fx = 1，7. 3由集合相等的概念有L
6、tfx = 1，解得I y = 2，EL8. 0 N中的最小数为0，故错误；可举反例：a = |，则-a =- 3二N，但a = 3N， 故不正确；可取a = 1， b = 0，则a + b=1，其最小值不为2，故错；方程的解集应 为2，故错.所以正确个数为0.9. (1)xlx=3n+1,且 nUZ(2) (0,5)， (1,4)， (2,3)， (3,2)， (4,1)， (5,0)10. 解：(1)中国古代四大发明的集合可用列举法表示为指南针，造纸术，火药，印刷 术在平面直角坐标系内第二象限的点构成的集合用描述法可表示为(x, y)lxv0,且 y0(3) 由大于0且小于2的实数组成的集
7、合用描述法可表示为x|0vxv2.(4) 绝对值等于1的实数的集合用描述法可表示为x|x|= 1，用列举法可表示为 - 1,1.(5) 方程x(x2 + 2x - 3) = 0的解集用描述法可表示为xlx(x2 + 2x-3) = 0，用列举法可表 示为- 3,0,1(6) 不等式X2 + 2W0的解集为0 (列举法).12.解：(1)A=-，即方程kx2 - 3x + 2 = 0无解；若k = 0，方程有一根x = |，不合题意； 若kM0,方程kx2 - 3x + 2 = 0为一元二次方程，当A = 9 - 8k|.2(2)当k = 0时，由知A =3，符合题意，当kHO时，若A中只有一个
8、元素，需使方99程有两个相等的实数根，即A=9-8k = 0, Ak = 8，此时方程为x2-3x + 2 = 0,44294解得 x=3， 即 A = 3.综上所述，当 k = 0 时，A = 3；当 k = 8时，A = 3.12.解：-3UA,a - 2 =- 3 或 2a2 + 5a =- 3.3解得a =- 1或a =-当 a=- 1 时， a- 2=- 3,2a2+ 5a=- 3 与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 37当 a=-Q时，a - 2 =-2， 2a2 + 5a =- 3.7此时A=-q,-3,6,适合题意.3 a=2-点评： 集合中元素的性质既可以用于解题，又可用来检验
9、解的正确性.特别是互异性易 被忽视，所以做此类题时必须注意.13 . 解： M = N ，2a，a= b2，或= b2b= 2a.a = 0,a= 0，5或或b= 1b = 0解得ab1a = 4,fa = 0，代入检验得所求 a、b之值为5或b = 11a = 4,14. 解： (1)不是相同的集合.集合是函数y = x2 + 1的自变量x所允许取到的值组成的集合，因为x可以取任意 实数，所以xly = x2 + 1 = R;集合是函数y = x2+1的所有函数值y所允许取到的值组成 的集合，由二次函数图象，知y三1,所以yly = x2 + 1 = yly三1;集合是函数y = x2 + 1 图象上的所有点的坐标组成的集合.如图所示.
