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1、2、质点系的动静法 达朗贝尔原理（动静法） 2、质点系的动静法质点系的动静法设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点，有: 达朗贝尔原理（动静法）Fi +FiN+ FiI= 0(i = 1,2,., n)主动力的合力质点系中每个质点上真实作用的主动力、约束力和它的惯性力形式上组成平 衡力系。这就是质点系的动静法。约束力的合力质点的惯性力主动力Fi和约束力FiN对于质点系来说可以分为外力Fi(e)和内力Fi(i), 也就是说质点系中每个质点上作用的外力、内力和它的惯性力形式上组成平衡力系。i用方程表示:F ( e)+ F (i )+ FiI = 0i MO(F (e) ) + M(F (i) )
2、 + M(FiI ) = 0iiOO质点系的内力总是成对出现，并且总是等值反向，因此：iF (i )= 0 , MO(F (i) ) = 0ii于是：F(e)+ FiI = 0OiOM(F(e) + M(F ) = 0iI公式表明：作用在质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形 式上组成平衡力系。这是质点系的动静法的又一表述。 可见：对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。用动静法求解动力学问题时，F(e)Fix+ FiIx = 0对平面任意力系：(e) iy+ FiIy = 0iO对于空间任意力系：MO(F (e) ) + M(FiI
3、 ) = 0 F(e) Fix(e) Fiy(e)iz+ FiIx = 0+ FiIy = 0+ FiIz = 0, M, M, M( F (e) ) + Miixy(F (e) ) + Miz(F (e) ) + Mx (FiI ) = 0 y (FiI ) = 0 z (FiI ) = 0实际应用时, 同静力学一样可任意选取研究对象, 列平衡方程求解。例2 如图所示，滑轮的半径为r，质量为m均匀分布在轮缘上，可绕水平轴转动。轮缘上跨过的软绳的两端各挂质量为m1和m2的重物, 且m1m2。绳的重量不计，绳与滑轮之间无相对滑动，轴承摩擦忽略不计。求重物的加 速度。解：以滑轮与两重物一起组成的质
4、点系为研究对象，分析受力。分析运动，已知m1m2，则重物的加速度a 方向如图所示。在系统中每个质点上假想地加上惯性力，可以应用动静法。FN重物的惯性力方向均与加速度a的方向相反,r大小分别为：F= m aF1Imga1I1aBF2 I= m2aAm2gm1gF2IF n2、质点系的动静法 达朗贝尔原理（动静法）滑轮边缘上任一点的质量为mi ，切向惯性力的iIFiI FNiI大小为F=mia, 方向沿轮缘切线，指向如图所示。mir当绳与轮之间无相对滑动时，a =a ; 法向惯性力大小为FniI =miv2/r, 方向沿半径背离中心。未知量为加速度a，由动静法，对转轴OiI列力矩平衡方程MO(F)=0 得：F1ImgaABam2gm1g r -F1I r - m2g r -F2 I r - Ft r = 0m1gF2I代入：F1I= m1aF2 I= m2aiImiaa =m1 - m2 m1 + m2 + mgFi=m a=tt并考虑到： 解得：mi = m
