《第十三篇 推理证明、算法、复数第1讲 合情推理与演绎推理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第十三篇 推理证明、算法、复数第1讲 合情推理与演绎推理（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1讲 合情推理与演绎推理【2013年高考会这样考】1. 从近年来的新课标高考来看，高考对本部分的考查多以选择或填空题的形式出现，主 要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档题 为主.2. 演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题.【复习指导】本讲复习时，要注意做好以下两点：一要联系具体实例，体会和领悟归纳推理、类比推理、 演绎推理的原理、内涵及特点，并会用这些方法分析、解决具体问题.二由于归纳、类比、 演绎推理思维方式贯穿于高中数学的整个知识体系，所以复习时要有意识地培养逻辑分析 等方面的训练.金/ KAOJIZIZHUDAO
2、XUE 必考必记i教学相长01考基自主导学基础梳理1. 合情推理(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这 些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理.简言之，归纳推 理是由部分到整体、由个别到一般的推理.类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一 类对象也具有这些特征的推理称为类比推理.简言之，类比推理是由特殊到也的推理. 合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想， 再进行归纳、娄比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理.2. 演绎推理(1)演绎推理：从一般性的
3、原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为 演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 大前提已知的一般原理； 小前提所研究的特殊情况； 结论根据一般原理，对特殊情况作出的判断.=助%微博一条规律在进彳亍差比推理吐要冬量处垄质一上去姜也，丕要被表鱼现遂述惑一，否则?只孤隹二点表西- 现象的一相似甚皂假彖就去类也，那纟就会狙机械差些的错送.两个防范（1）令?幘推理遢丛旦知一的一结一迄推测未知一的第说.发现当?冑想的纟吉迄都要经过进二步?巴搔证一 明:.（2）演墅:推理屋也二般到扌圭殊的推理一宣常用耒匹明亟推理数学冋題2洼意推理过程戲芒一- 蜜
4、性丄书一写楼式的规范一性:双基自测1. （人教A版教材习题改编）数列2,5,11,20,兀47,中的兀等于（）.A. 28B. 32C. 33D. 27解析 从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列，所以“ = 20+ 12 = 32. 答案B2. 某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，OOOOOOOOO，按 这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是（）.A.白色B.黑色C.白色可能性大D.黑色可能性大解析 由题干图知，图形是三白二黑的圆周而复始相继排列，是一个周期为5的三白二黑 的圆列，因为36-5 = 7余1,所以第36个圆应与第1个圆颜色相同，即白色.答案A3. 给出下列三
5、个类比结论： (ab)n=anbn 与(ab)n类比，则有(。+方)= + 方； log (xy)log x+log y 与 sin(a+“)类比，则有 sin(a+“) = sin asin“；ClClCl (a-b)2=a2-2ab-b2 与(a+ft)2 类比，则有(a+ft)2a2+2a-+ft2.其中结论正确的个数是().A. 0B. 1C. 2D. 3解析正确.答案B4. “因为指数函数是增函数(大前提)，而是指数函数(小前提)，所以函数y是增函数(结论)”，上面推理的错误在于()A. 大前提错误导致结论错B. 小前提错误导致结论错C. 推理形式错误导致结论错D. 大前提和小前提错
6、误导致结论错解析 “指数函数y = a是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值 范围没有确定，所以导致结论是错误的.答案AY5. (2011-山东)设函数=(x0)观察：X（兀）（兀）=3卄4，V15兀+16根据以上事实，由归纳推理可得：当用N*且 心2 时，fn(x)=f(fn l(x)=.解析根据题意知，分子都是兀，分母中的常数项依次是2,4,&16,可知乙(兀)的分母中X常数项为2,分母中兀的系数为2-1,故盒(兀)= 一 )兀+嗾安 1=1 木(2“_l)x+2“.Uli KAOXIANGTANJIUDAOXI 研析考向i案例突破02考向探究导析考向一归纳推理【例1】观
7、察下列等式:1 = 1,1 + 2 = 3,1 + 2 + 3 = 6,1 + 2 + 3 + 4=10,1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15,1 =1,+ 23=F+23 + 33 =36 ,1彳+2+ 33 +43 = 100, l+F+F+d 5 = 225.可以推测：卩+ 23 + 33 n3=(“UN*,用含有n的代数式表乎).审题视点第二列的右端分别是12,32,62,102,152,与第一列比较可得.解析 第二列等式的右端分别是1 X 1,3X3,6X6,10X10,15X15, 1,3,6,10,15,第项 a 与第1 项a的差为：a a 1 = n, a=2, a -
8、= 3, a - a = 4,，nn -1n n-1213243a - a = n,各式相加得，n n-12y/Id,寸8+返+寸12迈V2a/T5,根据以上不等式的规律，请写出一个对正实数加，n 都成立的条件不等式.解析 观察所给不等式可以发现：不等式左边两个根式的被开方数的和等于20,不等式 的右边都是2寸15,因此对正实数加，都成立的条件不等式是：若肌,R+,则当加+ ” =20时，有、莎+ 伉 2、迪.答案若加，“WR+,则当m-n = 20时，有寸考向二类比推理【例2】在平面几何里，有“若AABC的三边长分别为a, b, c,内切圆半径为厂，贝IJ三 角形面积为Smbc=(o+方+刀
9、厂”，拓展到空间，类比上述结论，“若四面体佔仞 的四 个面的面积分别为S, S2, S3, S4,内切球的半径为厂，则四面体的体积为” 审题视点注意发现其中的规律总结出共性加以推广，或将结论类比到其他方面，得出 结论.解析 三角形的面积类比为四面体的体积，三角形的边长类比为四面体四个面的面积，内 切圆半径类比为内切球的半径.二维图形中+类比为三维图形中的*，得V四面体仙CD = g(S+ S2 + S3 + S”答案体辭詁（S1 + S2 + S3 + S方法总结类比是从已经掌握了的事物的属性，推测正在研究的事物的属性，是以旧有 的认识为基础，类比出新的结果；类比是从一种事物的特殊属性推测另一
10、种事物的特 殊属性；(3)类比的结果是猜测性的，不一定可靠，但它却有发现的功能.【训练2】已知命题：若数列a 为等差数列，且a =a, a =b(m0,为等比数歹U，且b =a, b =b(mx2,2兀2兀20,即 2x-2xQ,又.2兀1 + 1 0,22+10.0.2（2“一 2）（2齐 + 1）（2兀2+1）)在R上为单调递增函数.、亠,25111兀法二 了 (X(20)在R上为单调递增函数.金.KAOTIZHUANXIANGTUPO考题展示：名师解读03 考题专项突破难点突破25高考中归纳推理与类比推理问题的求解策略从近两年新课标高考试题可以看出高考对归纳推理与类比推理的考查主要以填空
11、题的形式出现，难度为中等，常常以不等式、立体几何、解析几何、函数、数列等为载体来考查归纳推理与类比推理.一、归纳推理【示例】 （2011-陕西）观察下列等式1 = 12+3+4=93+4+5 + 6+7=254+5 + 6+7+8+9 + 10=49照此规律，第五个等式应为.區叵）一观察每行等式的左边与右边的特点J第；希轄式药左一边;以匸为音项:公差一为亍的拿1 差数列的前2n1项的和，右边为（2n-l）3 1二反思*5 + 6 + 7 + 8 + 目 + 10 + 11 + 12 + 13 = 81对看限的柔件进衿观象分归纳靈趣;提】世带有规律性旳绪诊，即猜想上最匠检雅猜想二、类比推理【示例】设等差数歹!ja”的前项和为S”，则Sf SgSf SnSs，S%S2成等差数列.类比以上结论有：设等比数列化的前项积为7；,则7；，争成nn112等比数列.成等比数列(w)观察等差数列心前池项和汶的特点由等差数列“ s1E ss, s16 si m中的“差”,类比到等比数列中的“商”i|类比推理是以比较为基础的，它是根据两
