《2022-2023学年四川省绵阳南山中学高二年级下册学期第一次质量检测数学（文）试题【含答案】》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022-2023学年四川省绵阳南山中学高二年级下册学期第一次质量检测数学（文）试题【含答案】（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2022-2023学年四川省绵阳市高二下学期第一次质量检测数学（文）试题一、单选题1已知集合，则的非空子集有（）A3个B4个C7个D8个【答案】C【分析】根据集合子集个数的公式求解.【详解】集合，的非空子集有个.故选：C.2已知，则的模A5B4C3D2【答案】A【分析】根据向量模的坐标运算公式，即可求解，得到答案.【详解】由题意，向量，可得.故选：A.【点睛】本题主要考查了向量的模的坐标运算，其中解答中熟记向量的模的坐标运算公式是解答的关键，着重考查计算能力，属于容易题.3已知函数，则在点处的切线的倾斜角为 （）ABCD【答案】C【解析】根据导数的几何意义可求得结果.【详解】因为，所以，所以在
2、点处的切线的斜率为，所以在点处的切线的倾斜角为.故选：C4的化简结果为（）ABCD【答案】B【分析】由平面向量的线性运算方法即可求得答案.【详解】由题意，.故选：B.5若等差数列满足，则（）A3B6C8D12【答案】C【分析】根据等差中项即可求解.【详解】解：根据等差中项,可知，因为，所以故选：C.6若关于的不等式有解，则实数的取值范围是（）ABCD【答案】C【分析】直接利用判别式即可研究不等式的解的情况.【详解】若关于的不等式有解,则，解得.故选：C.7设函数的导数为，且，则（）A0B4CD2【答案】C【分析】可先求函数的导数，令求出即可.【详解】由，令得，解得.故选：C.8设，则“”是“直
3、线与直线”平行的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D即不充分也不必要条件【答案】C【分析】化简求出直线 与直线 平行的充要条件,注意重合的情况，从而与判断.【详解】 直线 与直线 :平行,; 或 ;当时，直线与直线重合，故不符合题意，则 “”是“直线 : 与直线 平行” 的充分必要条件.故选：C.9方程所表示的曲线是（）A两条相交直线B两条相交直线和两条平行直线C两条平行直线和一个圆D两条相交直线和一个圆【答案】D【分析】由方程结合配方法得出或，结合直线和圆的方程作出判断.【详解】方程可化为，即或，即或，其中，表示两条相交直线，表示以原点为圆心，半径为的圆.故方程所表示的曲线是
4、两条相交直线和一个圆.故选：D10已知椭圆C：+=1的离心率为，则C的长轴长为（）A8B4C2D4【答案】B【分析】直接利用椭圆的标准方程性质和离心率的定义即可求解.【详解】依题意，因为椭圆C的离心率为，所以=，得m=2，故长轴长为2=4故选：B.11若函数存在零点，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】B【分析】函数存在零点，即方程有根，构造同构的形式，利用换元法转化为，利用导数研究函数的值域即可.【详解】函数存在零点，即方程有根，因为，所以方程有根，设，则，即，令，则，当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；所以当时，y有最小值1.要使有解，只需.故选：B.12已知函数在处有极值，
5、则的最小值为（）A2BCD4【答案】B【分析】由题可得，然后利用基本不等式即得.【详解】由，得，所以，即，由题意，得，当且仅当，即，时，取等号.故选：B.二、填空题13若椭圆的离心率为，短半轴长为，则该椭圆的长半轴长为_【答案】【分析】根据离心率、短半轴长和椭圆关系，可构造方程组求得的值.【详解】由题意知：，解得：，即椭圆的长半轴长为.故答案为：.14双曲线的右焦点坐标是_【答案】【解析】将双曲线的方程化为标准式然后确定焦点坐标.【详解】将双曲线的方程化为标准式得：，则，即，所以右焦点坐标为.故答案为：.15函数的最小值为_【答案】【分析】直接利用辅助角公式即可求得最小值.【详解】，其中，函数
6、的最小值为当，即时取到最小值故答案为：16已知函数存在唯一的零点，则实数a的取值范围为_【答案】【分析】求定义域，求导，分与两种情况，结合零点存在性定理和极值情况，列出不等式，求出实数a的取值范围.【详解】定义域为R，当时，恒成立，故在R上单调递减，又，由零点存在性定理得：存在唯一的使得：，故满足要求，当时，由得或，由得，故在上单调递减，在，上单调递增，当时，所以函数存在唯一的零点，只需，解得：，与取交集后得到，综上：实数a的取值范围是.故答案为：三、解答题17已知函数f(x)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值【答案】(1)(2)最大值1，最小值【分析】（1
7、）根据正弦函数的性质即可求解；（2）将 看作整体，根据正弦函数的图像即可求解.【详解】（1）f(x)sin，所以f(x)的最小正周期为T；（2）因为x，所以2x，根据正弦函数 的图像可知：当2x，即x时，f(x)取得最大值1，当2x，即x时，f(x)取得最小值；综上，最小正周期为 ，最大值为1，最小值为 .18已知函数(1)求曲线y = f（x）在点（1，f（1）处的切线的斜率；(2)求函数f（x）的单调区间与极值；【答案】(1)1(2)的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为0，极大值为.【分析】（1）求导，求出即为切线斜率；（2）求导，列出表格，得到单调区间和极值.【详解】（1）因为，所
8、以，因此曲线y = f（x）在点（1，）处的切线的斜率为1；（2）令，解得：x = 0或2x020+0极小值极大值所以 f（x）在，内是减函数，在内是增函数因此函数f（x）在x = 0处取得极小值f（0），且f（0）= 0，函数f（x）在x = 2处取得极大值，且f（2）=；综上：的单调递增区间为，单调递减区间为，极小值为0，极大值为.19第24届冬季奥运会将于2022年2月在北京举办，为了普及冬奥知识，某校组织全体学生进行了冬奥知识答题比赛，从全校众多学生中随机选取了10名学生，得到他们的分数统计如下表：分数段人数1112221规定60分以下为不及格；60分及以上至70分以下为及格；70分及
9、以上至80分以下为良好；80分及以上为优秀，将频率视为概率(1)此次比赛中该校学生成绩的优秀率是多少？(2)在全校学生成绩为良好和优秀的学生中利用分层抽样的方法随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人进行冬奥知识演讲，求良好和优秀各1人的概率【答案】(1)0.3(2)0.6【分析】（1）由80分及以上的学生人数与抽取的总人数的比值进行求解；（2）列举法求解古典概率求概率公式.【详解】（1）80分及以上为优秀，此次比赛中该校学生成绩的优秀率是0.3（2）成绩良好的学生人数与成绩优秀的学生人数之比为，在成绩良好的学生中抽取2人，记为a，b；在成绩优秀的学生中抽取3人，记为C，D，E从a，b，C，D，
10、E中随组抽取2人的所有基本事件为：，共10种，其中良好和优秀各1人的有：，共6种良好和优秀各1人的概率为20如图，在直三棱柱中， ，分别为的中点(1)求证：平面；(2)设为上一点，且，求点到平面的距离【答案】(1)证明见解析(2)【分析】（1）根据得，并且得出四边形为正方形，进而即可求证；（2）利用等体积法的思想求点到平面的距离【详解】（1）证明：在直三棱柱中， ，分别为的中点，即，又是直三棱柱，所以平面，平面，所以,平面,平面，平面,则，分别为的中点，且四边形为正方形，则，又，平面，平面；（2）由（1）知，即，又是直三棱柱，平面，则点M到平面GBC的距离即为，由（1）知，且，设点点到平面的距
11、离为，则，则，即点点到平面的距离为21已知抛物线过点.(1)求抛物线的方程，并求其准线方程;(2)过该抛物线的焦点，作倾斜角为的直线，交抛物线于两点，求线段的长度.【答案】(1)，.(2)【分析】（1）根据抛物线过得点可求得p的值，即可求得答案；（2）写出直线的方程，联立抛物线方程，得到根与系数的关系，结合抛物线定义可求得抛物线弦长.【详解】（1）抛物线过点，则，故抛物线的方程为，其准线方程为.（2）抛物线的方程为，焦点为，则直线的方程为，联立，可得，设，则，由抛物线定义可得，故.22已知函数，求证：(1)存在唯一零点；(2)不等式恒成立【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）由导数得出的单调性，结合零点存在性定理证明即可；（2）先证明，再由的单调性，证明不等式即可.【详解】（1），.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减；所以，即.所以在上单调递增，.则在上，存在，使得，即存在唯一零点；（2），令，.当时，此时函数单调递增；当时，此时函数单调递减；即，故.因为函数在上单调递增，所以.即.故不等式恒成立.【点睛】关键点睛：在证明第二问时，关键是由导数证明，再利用函数的单调性证明，在做题时，要察觉到这一点.
