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1、江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考2016年5月数学试卷（文科）命题人：鹰潭一中 宁美芳 高安中学 鄢建新 本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，共150分，考试时间l20分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁
2、，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷(选择题共60分)一、 选择题(本大题共l2小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.复数(为虚数单位)的实部为（ ） A B. C D2.已知集合，则（ ） A. B. C. D.3.已知向量，如果向量与垂直，则实数（ ） A B C D4.已知函数则的值等于（ ） A B C. D85.下列说法正确的是（ ） A.从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样； B已知命题使；命题都有，则 是真命题； C“”是“”的必要不充分条件； D命题“
3、若，则”的否命题是“若则”.（第6题）6. 某几何体的三视图如右图所示，若该几何体的侧面展开图是圆心角为的扇形，则（ ）A. B. C. D. （第10题）7将函数的图象向左平移个单位后得到的图象关于轴对称，则的一个可能取值为 ( ） A B C D8.在数列中,已知记是数列的前n项和，则（ ） A.1640 B.1680 C.3240 D.16009.已知满足约束条件且目标函数的最大值为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.10.如图是用计算机随机模拟的方法估计概率的程序框图，则输出M的估计值为（ ） A.504 B1511 C1512 D201611.设抛物线（）与双曲线（）的一条
4、渐近线的一个公共点M的坐标为，若点M到抛物线的焦点距离为4，则双曲线的离心率为（ ） A B或 C或3 D312.定义：如果函数在上存在满足，则称函数是上的“双中值函数”.已知函数是上“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 第卷(非选择题 共90分) 本卷包括必考题和选考题两部分第l3题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题(本大题共4小题，每小题5分)（第13题）13. 某品牌洗衣机专卖店在国庆期间举行了八天的促销活动，每天的销量(单位：台)如茎叶图所示，则销售量的中位数是14. 若曲线在处与直线相切，则15.在
5、三棱锥中，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_ .16.在中，角，的对边分别是若，则当取最大值时，的周长为三、解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17（本小题满分12分）已知数列的前6项依次构成一个公差为整数的等差数列，且从第5项起依次构成一个等比数列，若，(I)求数列的通项公式；()设Sn是数列的前项和，求使成立的最小正整数的值.18.（本小题满分12分）第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5-21日在巴西里约热内卢举行,将近五届奥运会中国代表团获得的金牌数（单位：枚）分为五小组（组数为），有如下统计数据：届数第26届亚特兰大第27届悉尼第28届雅典第29届
6、北京第30届伦敦组数第1组第2组第3组第4组第5组金牌数1628325138(I)从这五组中任取两组，求这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率；()请根据这五组数据，求出关于的线性回归方程；并根据线性回归方程，预测第31届（第6组）奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数（结果四舍五入，保留整数）题中参考数据：附： （第19题）19. （本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是边长为4的菱形，点、分别是线段的中点.(I)求证：；()求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分） 以椭圆的中心为圆心，且以其短轴长为直径的圆可称为该椭圆的“伴随圆”，记为.已知椭圆的右焦点为，且过点.(I)求椭圆及其“
7、伴随圆”的方程； ()过点作的切线交椭圆于两点，求(为坐标原点)的面积的最大值.21.（本小题满分12分）已知函数.(I)讨论函数在区间内的单调性；()当时，函数只有一个零点，求正数的值选做题：请考生在22,23,24题中任选一题作答，如果多选则按所做的第一题记分，作答时，请涂明题号.22(本小题满分10分)选修4一l：几何证明选讲 如图，已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的（第22题）平分线，交于点，交于点 (I)求证：； ()若求线段的长度23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程方程为,在极坐标系中，点的极坐标为 (I)写出曲线的普通方
8、程并判断点与曲线的位置关系； ()设直线过点且与曲线交于、两点，若，求直线的方程.24.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲. 已知函数. (I)解不等式：；()若存在，使得成立，求实数的取值范围.江西省重点中学协作体2016届高三第二次联考数学试卷（文科）参考答案一选择题题号123456789101112答案BDCABCDADCBA二填空题 三、 解答题(解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17.解：(I)设前6项的公差为,依题意得即，将，代入简得：（舍去）4分6分（注：答案有多种形式，合理则相应给分）()依题意得：当时，显然不成立， 当n5，9分解得n15，11分故最小正整数的值为
9、15.12分18.解：(I)由已知可得，从这五组所获得的金牌数中任取两组，共有以下情况：（16,28）（16,32）（16，51）（16,38）（28,32）（28,51）（28,38）（32,51）（32,38）（51,38）其中两组所获得的金牌数之和大于70枚的有3种，这两组所获得的金牌数之和大于70枚的概率；6分（）由已知数据可得：，7分，又，9分，线性回归方程为，10分当时，中国代表团获得的金牌数（枚）11分根据线性回归方程预测第31届奥林匹克运动会中国代表团获得的金牌数大约为53枚.12分19.(I)证明：（方法一）连接EF，由已知可得：，点E、F分别是线段的中点，四边形为平行四边形
10、，同理：四边形为平行四边形，2分，.4分(方法二）设连接EO，同方法一证明，2分O、E分别为的中点，.4分()（方法一）连接，过点E作与AC交于P点，由已知可得：，在中， =，6分，9分，11分.三棱锥的体积为4.12分（方法二）过点E作交AC于点P，.12分20.解：(I)由已知可得：，化简可得：，3分“伴随圆”的方程为：.5分()由已知可得：，设直线的方程为x=my+t,点，即：6分由得：，,8分，当且仅当时取到等号.11分.12分21.解：(I)由已知可得，1分当时，在区间内恒成立，在上递增；当时，（）当在区间内恒成立，在上递减；（）当在区间内恒成立，在上递增；（）当，在区间内大于0，在
11、上递增，在区间内小于0，在上递减.4分综上所述：当在区间上单调递增；当在区间上单调递减；当，在区间上单调递增， 在区间上单调递减.5分(注：每讨论对其中的一种情况给1分）()只有一个零点，等价于方程只有一个实数解，即只有唯一正实数解.设，则，令，解得：7分当时，在上单调递减；当时，在上单调递增；.8分要使得方程只有唯一实数解，则，得，10分设恒成立，故在（0，+）单调递增，至多有一解又，即解得12分22. (I)证明：CA为圆O的切线， 则，, CF是ACB的平分线， 5分 （）解： 平分， 为圆的切线，即，所以,，CA为圆O的切线， 10分23.解： (I)由（为参数）消得：，将化成直角坐标得，故点M在曲线C内5分()由得：M为AB的中点，设，代入曲线C得，相减整理得：，又，代入得：，l的方程为：即.10分24.解:(I)由得：，即，由解得：；由解得：；原不等式的解为.5分()因为，使得成立，只需要，解得，所以实数的取值范围为.10分18
