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1、镇江一中高三理科一轮复习教学案简单的逻辑联结词,全称量词与存在量词 一、学习目标了解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义;理解全称量词与存在量词的意义;能正确对含有一个量词的命题进行否定。二、学法指导1命题的否定:全称命题的否定: 存在性命题的否定:2否命题与命题的否定不同:3命题的多种表示方法:三、知识梳理1逻辑联结词(1)命题:可以判断真假的语句叫做命题.(2)逻辑联结词:“或”“且”“非”这些词叫做逻辑联结词.(3)简单命题与复合命题:不含逻辑联结词的命题叫简单命题;由简单命题和逻辑联结词构成的命题叫做复合命题.(4)真值表:表示命题真假的表叫真值表.2全称量词和全称命题:量词“所有的”、
2、“任意一个”叫做全称量词,含有全称量词的命题叫全称命题。常用的全称量词有:所有,任意,一切,每一个,凡是等。全称命题的符号表示为:存在量词和存在性命题:量词“存在一个”、“至少有一个”等叫做存在量词,含有存在量词的命题叫做存在性命题。常用的存在量词有:有一个,有些,至少有一个,存在一个,对某个,有的等。存在性命题的符号表示为:判断全称命题和存在性命题真假的方法:全称命题真假的判断:要判定一个全称命题为真,必须对限定集合M中的每一个x验证成立,一般用代数推理的方法加以证明。要判定一个全称命题为假,只须举出一个反例即可。存在性命题真假的判定:要判断一个存在性命题为真,只要在M中能找到一个使成立即可
3、。否则这一存在性命题为假。含有一个量词的命题的否定:一般地,否定全称命题时,将全程量词变为存在量词,再否定它的性质。即全称命题的否定是存在性命题。否定存在性命题时,将存在量词变为全称量词,再否定它的性质。即存在性命题的否定是全称命题。四、课前预习1命题:“有些三角形是等腰三角形”,则是 2命题“对任意的,”的否定是 3已知命题,则是 4下列命题中真命题的个数是 是有理数; ; 5下列命题中假命题的个数是 ;存在两条相交直线垂直于同一个平面;6写出下列命题的否定:; 7小李参加全国数学联赛,有三位同学对他作如下的猜测.甲:小李非第一名,也非第二名;乙:小李非第一名,而是第三名;丙:小李非第三名而
4、是第一名.竞赛结束后发现,一人全猜对,一人猜对一半,一人全猜错,问:小李得了第几名?五、典型例题例1 判断下列全称命题的真假:所有的素数是奇数;对每一个无理数,也是无理数。变式训练:判断下列存在性命题的真假:; 至少有一个整数,它既不是合数,也不是奇数;,是无理数。方法提炼: 例2 写出下列命题的否定:每一个四边形的四个顶点共圆;:的个位数字等于3;: ;:有一个素数含三个正因数。变式训练:写出下列命题的否定:所有自然数的平方是正数;任何实数x都是的根;对任意实数x,存在实数y,使;有些质数是奇数。 例3已知实数满足,命题:二次方程有实根;命题:二次方程有实根.求证:“或”为真命题.变式训练:
5、设命题:函数在上单调递减,命题:不等式的解集为。若中有且只有一个正确,求实数的取值范围方法提炼: 六、课后作业1设函数f(x)的定义域为R,有下列三个命题:若存在常数M,使得对任意xR,有f(x)M,则M是函数f(x)的最大值;若存在x0R,使得对任意xR,且xx0,有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值;若存在x0R,使得对任意xR,有f(x)f(x0),则f(x0)是函数f(x)的最大值。这些命题中,真命题的个数是 2命题“若,则关于的方程有实数根”与它的逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数为_.3设A、B为两个集合.下列四个命题:AB对任意xA,有xB;ABAB=;
6、ABAB;AB存在xA,使得xB.其中真命题的序号是_.(把符合要求的命题序号都填上)4写出下列命题的否定形式:p:函数f(x)=ax2+bx+c的图象与x轴有唯一交点;q:若x=3或x=4,则方程x27x+12=0.5对于命题“正方形的四个内角相等”,下面判断正确的是 所给命题为假;它的逆否命题为真;它的逆命题为真;它的否命题为真6设命题:函数是上的减函数,命题:函数的定义域为,如果“(非)或”为假命题,求实数的取值范围。7有A、B、C三个盒子,其中一个内放有一个苹果,在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”,B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”,C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”,如果三张纸条中只有一张写的是真的,请问苹果究竟在哪个盒子里?3