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1、串、并联电路中的等效电阻串、并联电路中的等效电阻学习目标要求：1知道串、并联电路中电流、电压特点。2. 理解串、并联电路的等效电阻。3. 会计算简单串、并联电路中的电流、电压和电阻。4. 理解欧姆定律在串、并联电路中的应用。5. 会运用串、并联电路知识分析解决简单的串、并联电路 问题。中考常考内容：1. 串、并联电路的特点。2. 串联电路的分压作用，并联电路的分流作用。3. 串、并联电路的计算。知识要点：1. 串联电路的特点(1)串联电路电流的特点：由于在串联电路中，电流只有一条路径，因此，各处的电流均相等，即因此，在对串联电路的分析和计算中， 抓住通过各段导体的电流相 等这个条件，在不同导体
2、间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。(2)由于各处的电流都相等，根据公式.,可以得到色=型=鱼二，在串联电路中，电阻大的导体，它两端的电压也大，电压的分配与导体的电阻成正比，因此，导体串联具有分压 作用。串联电路的总电压等于各串联导体两端电压之和，即-二中二。(3 )导体串联，相当于增加了导体的长度，因此，串联导体的总电阻大于任何一个串联导体的电阻， 总电阻等于各串联导 体电阻之和，即-I j - 二。如果用:个阻值均为：!的 导体串联，则总电阻八亡。2. 并联电路的特点(1) 并联电路电压的特点：由于在并联电路中，各支路两端分别相接且又分别接入电路中相同的两点之间， 所以各支路两 端的电压都相
3、等，即:-:-o因此，在电路的分析和 计算中，抓住各并联导体两端的电压相同这个条件， 在不同导体 间架起一座桥梁，是解题的一条捷径。(2) 由于各支路两端的电压都相等，根据公式上，可得到-:，在并联电路中，电阻大的导体，通过它的电 流小，电流的分配与导体的电阻成反比，因此，导体并联具有分 流作用。并联电路的总电流等于各支路的电流之和，即（3 ）导体并联，相当于增大了导体的横截面积，因此，并 联导体的总电阻小于任何一个并联导体的电阻，总电阻的倒数等I I 11于各并联导体电阻的倒数之和，即二r。如果用R也个阻值均为 ，的导体并联，贝V总电阻（4）并联电路各支路互不影响，即当一条支路中的电阻发 生
4、改变时，只会导致本支路中的电流发生改变，而对其他支路中的各物理量均无影响（因为其他支路两端的电压和电阻均未改 变），但是干路中的电流会随可变支路中电流的增大而增大，随 着可变支路中电流的减小而减小，而且增大和减小的数值相同。3. 总电阻和等效电阻电路中任何一部分的几个电阻，总可以由一个电阻来代替， 而不影响这一部分两端电路原来的电压和电路中这部分的电流 强度。这一个电阻就叫做这几个电阻的总电阻。也可以说，将这 一个电阻代替原来的几个电阻后，整个电路的效果与原来几个电阻的效果相同，所以这一个电阻叫做这个电阻的等效电阻。4. 并联电路一条支路的电阻变大，总电阻将变大丄丄+丄尽+尽+生根据并联电路的
5、电阻特点 二 得到-1 C隔1 + 2|+_当匕增大时， 二变小， 二也变小，而 二变大，也就是 变大。典型例题:例1.如图1所示电路，电源电压为 20伏特且保持不变， 已知：电阻厂；当开关 】闭合，I断开时，电阻 匕和: 两端的电压为 】和I;当开关 I闭合，】断开时，电阻 巴、 、“1两端的电压分别为、 八 乂，已知： 一 1，吓1。 U= 20VSi求：（1）当开关：闭合，一断开时，电阻：1两端的电压为多少伏特；（2）电阻丄与匚之比。解析：该题分为两种状态，第一次电路，当开关】闭合，断开时，电阻：和：串联，设此时电路中的电流为，电阻:两端的电压一二,，当开关 】断开，I闭合时，电压 1
6、心、匚串联，此时 电路中的电流设为 ，电阻 巴两端的电压为 一丁，将式和式相比，便可以求出两次电路的电流之比，J型A 2因为已知：l1-1!,即1 l-丨，约去Y得o又已知匕，一 ,， I：.,，式与式相比:人2这样就把题目中的第二问求出，电阻 L- - 1 o下面只要 将电阻=和 匚的关系找出，或电阻 5和二的关系找出，就可 以根据第二次电路的电阻关系分压，继而可以求出电阻 ：两端的电压_!。利用两次电路的电流比和电源电压不变的关系列出两个方程。已知:-1 ,1 1第一次电路，当开关 】闭合，二断开时，电路中电流第二次电路，当开关 】断开，1闭合时，电路中电流：X U 一 UR +耐+耐珂+
7、 2凡+尺$厶 + 2/? + 凡 2 3R、+ 瓦将式和式相比：v =,，整理得:-o对于第二次电路：二I，所以 ：1因为电源电压 伏特，所以电阻巾两端电压U2=-U=12 伏特10o答：（1）当闭合开关 二，断开 工时，电阻 匸两端的电压 二一工苫；（2）电阻：和的比为-例2.有一个看不清楚的电阻 1 （大约几欧姆），为了测 出它的阻值，设计了如图所示电路，电源电压不变。已知电路中 定值电阻的阻值为12欧姆，滑动变阻器的最大阻值 心是10 欧姆。当开关 】闭合，I断开，滑动变阻器的滑片-在上端时， 电路中电流表的示数为 0.5安培。当开关 】和I都闭合，滑动 变阻器的滑片在变阻器的端时，电
8、路中电流表的示数为 2 安培。求：电路中定值电阻 匚的阻值是多少欧姆。解析：此题可以根据两种状态列方程，利用电源电压不变解方程组。当开关闭合，断开，滑动变阻器的滑片在变阻器上端时，滑动变阻器 心和电阻：串联，此时电路中电流表的示 数设为二1 “用二列出方程：，当开关 】和二都闭合，滑动变阻器的滑片位于变阻器的丿端时，电阻 ：和 匚并联，此时干路中电流表的示数设为，又可以列出一个方程：- ，式等于式，又已知:二匚L ,啰代入数据得，。农培仙欧姆+/2安培牆整理得,二、応：-，解得氏-芒工，二-二(舍 去)。答:因为题目中已给出 1大约是几欧的，所以20欧姆舍去， ：为6欧姆。例3.如图3所示电路
9、，电源电压保持不变，调节滑动变阻 器的滑片r ,使滑动变阻器连入电路的阻值为7为5欧姆时，电路中电压表的示数为10伏特，设此时电路中的电流为: o然后再调节滑动变阻器的滑片r，使变阻器连入电路的阻值为15欧姆时，电压表示数为5伏，此时设电路中的电流强度为】。厂叮b1|图3求：(1)两次电路的电流强度之比I ；(2) 电源电压是多少伏特。(3) 定值电阻，的阻值是多少欧姆？解析：此题分为两次电路，第一次电路设电压表的示数为S,贝则久川伏特，久詁凡,，第二次电路，设电压表示数为 , 广沽忖,;, S _隔io伏人将式和式相比：，约去电阻得，：.二，A _2厶1禾U用电源电压相等的关系列方程，可以求
10、出电阻 :.的电阻 值。X丄第一次电路的电流：心：J ,，第二次电路的电流：z2 = 禺+易，4 _坨+码将式与式相比，匸二2_禺+ 15欧姆代入数据得，-二-屯，解得4 丁在第一次电路中，因为 心丁：，；：，电阻比为： 即哄，所以电阻 凡两端的电压与变阻器 丘两端的电压比 -二】，又，故此 儿-旺盂，电源电压CT = !7q + 7 = 20伏特。答：（1）两次电路的电流比-1 1 ；（ 2）电阻5的阻 值为5欧姆；（3）电源电压为20伏特。例4.如图4所示电路，电源电压不变，已知电阻5的阻值为30欧姆，当滑动变阻器的滑片 ；位于变阻器的中点时， 电路中电压表的示数为 7.2伏特。当滑动变阻
11、器连入电路的电阻 阳4陷时，电路中电压表的示数为久。当滑动变阻器的滑片p 位于变阻器的：端时，电路中电压表的示数为。已知、-1CRq 图4求：(1)滑动变阻器的最大阻值；(2)电源电压。解析：该题分为三种状态，也就是三个电路，当滑动变阻器的滑片位于：处时，此时它两端的电压为 -,设此时电路 中的电流为二则当滑动变阻器的滑片位于变阻器的f端时，此时它两端的电压为 ，设此时电路中的电流为 I,则，,已知：；，将式和式相比得：一 19约去3，-亠一，得v c然后利用电源电压不变的关系列方程，便可以求出滑动变阻器的最大阻值J O当滑动变阻器的滑片y位于变阻器处时，电路中的电流：4 ,当滑动变阻器的滑片
12、位于变阻器的上端时，电路中的电流六,将式与式相比得:5_孔欧姆+R砺2刘欧姆*，解当滑动变阻器的滑片丁位于变阻器的中点时，电路中电压表的示数7匚苗于兀=4致姆，设此时电阻滑动变阻器的阻值此时为 ?，即心两端的电压为 i，利用串联电路正比分压公式，可以求出电阻r两端的电压 -，继而可以求出电 源电压-O4心,莎三45欧姆，解得：切沁&伏特，电源电压U = UUt = 4.8伏特+九伏特=12伏特答：（1）滑动变阻器的最大阻值为 90欧姆；（2）电源电压为12伏特。测试选择题1. 如图1所示电路，电源电压保持不变，当开关断开H3Hhi IK K图3与闭合时，电路中电流表的示数比是 1 : 3,则可
13、知电阻和 爷场的阻值之比是（图1、1 : 3 B、1 : 2 C、2 : 1 D、3 : 12. 如图2所示电路，电源电压保持不变。定值电阻 巴的阻 值为4欧姆，定值电阻 心的阻值为20欧姆，电路中电压表 和 电压表 二的示数分别为5伏特和9伏特，贝V电阻 心是（）图2A 、4欧姆 B、8欧姆 C、12欧姆D、16欧姆3. 如图3所示电路，电源电压保持不变。当开关闭合后， 电路中电压表 J的示数为4伏特，电压表 二的示数为6伏特； 电路中电流表的示数为1安培，且当电阻 、与 对换位置后， 电压表11、电压表 V、电流表丄三表的示数均不发生改变，则A、通过三个电阻、易、耳的电流之和是1安培B、电
14、阻：=1欧姆C、电源电压为10伏特D、电阻二两端的电压= 4伏特4. 如图4所示电路，电源电压保持不变。当滑动变阻器的滑片-在变阻器二端，且只闭合开关 二时，电路中电压表二的示数比为1:1。当开关 】和 二都闭合时，电路中电流表 “、I的示数之比为2: 1。若将滑动变阻器的滑片固定在变阻器 中央时，则以下说法中错误的是（）A、 只闭合开关：时，电压表 t、=的示数之比为2: 1B、 只闭合开关-时，电压表-的示数之比为4: 1C、 开关 】和I都闭合时，电流表 工、的示数比为2:1D开关】和：都闭合时，电流表 工、I的示数比为1:2。5. 有两个定值电阻-和二，它们的阻值之比为，将它 们串联在电压恒定的电源上，若电阻二两端的电压是3伏特，那么电源电压是（ ）A 3伏特 B、9伏特C、6伏特 D、12伏特6. 如图5所示电路，电源电压为
