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1、21.2二次根式的乘法（第1课）一：教学目标：知识与技能1、使学生掌握二次根式的乘法公式，并能够应用进行准确计算；过程与方法1、使学生理解积的算术平方根的性质与二次根式的乘法公式互为逆运算，能够准确应 用性质解决二次根式计算中的化简问题。2、使学生能够初步解决二次根式乘除计算的应用问题。情感与态度1通过本节课的学习，学生能够体会到从特殊到一般这种认识、研究和发现事物规律， 并应用于现实生活二. 教学重、难点分析：重点本节的教学重点是利用二次根式的乘法公式和积的算术平方根的性质进行二次根 式的计算和化简。难点：本节难点是二次根式的乘法与积的算术平方根的关系及应用。三. 教学背景分析：学生已经学习
2、了二次根式的概念和它的基本性质，以这些知识为基础开展二次根式的乘 法公式、积的算术平方根的性质及运用等知识的学习，学生容易接受。由于公式、性质在二 次根式的计算、化简和应用中经常综合运用，所以学生容易混淆，解决这个问题的方法是: 在教学时要逐步有序的展开，通过具体的例子、练习和不同的教学方法来加深学生对知识的 认识和理解；对于学生可能对二次根式中被开方数是字母的，会产生字母只表示正数的片面 认识，可结合二次根式的基本性质加以练习和说明。四. 教学过程设计教 学 环 节问题设计师生活动备注情 境创设在一个直角三角形中两条直 角边分别是3和5,请问斜 边是多少？引发学生思考。创设问题情境，引起学生
3、学习的兴 趣.自主(1 ) 4 x V9 =，使学生初步掌握如何计算二 次根式乘法.探究449 =；（2）应 xV25=,J16 x 25 =.（3）丽X应= ,J100 x 36=.参考上面的结果，用“ 、或 =”填空.也 X 归J4 x 9，V16X移J16 x 25，710X 应7100 x 362.利用计算器计算填空（1）V2x,（2）72x后面,（3）后X妩应，（4）履X志V2o,一般地，对二次根式的乘法 规定为请学生自己计算出结果,并力争 独立发现规律.让3、4个同学上台总结规律.老师点评：（1）被开方数都是正数；4a 而=Tab . (aN0，bN0) |ya 眨0)b =ya
4、Jb (aN0,尝试应用(1)必 x 77(2)W乂也 (3)79 x 727(4)g Xv/6.例2化简(1 ) J9 x 16( 2 )J16 x 81( 3 )J81x100(4)9x2y2(5)54分析：直接利用石.妫= 4ab (a N0, bN0)计算即可解：(1)75 x 争= 735(2)如 x V9=Jx9 =后(3)79x727=79727 = J 92 x3 =q(4)右 x 后=Ix6=3分析：利用 /0 = 4a fb (aN0, bN0)直接化简即可.解：(1) J9x 16=0 x 应=3 x4=12(2) J16 x 81 = /T6 x 781=4 x 9=3
5、6(3) J81x 100 =V8! xV=9x 10=90(4 )9x2 y2 = V32 x x2y2 = V32 x 7x2 x/y2 =3xy(5 ) V54 = J9 x 6 =732 x 76=36教师提出问题.学生独立思考、解答.教师提出问题.学生独立思考后小组讨 论交流，学生在讨论中能否 发表自己的见解，倾听他人 的意见，并从中获益。补偿提高判断下列各式是否正确，不 正确的请予以改正：1J （-4） x （9） = J4 x-92还X唇=4X、傅XV 25丫 25妨=4拦X25 =4 妃=8 后解：(1)不正确.改正：J(4) x (9)479 =也 X /9 =2X3=6(2
6、)不正确.改正：也5、际印25X一 1112, 一店=云 x 25=yA1T=J16 x 7=4万要讲清JOb (a0,b/ab = (a巳0，bN0), TOb = Ja Tb(aN0，bN0)及其运用.1. 课本 P15 1，4, 5, 6. (1)(2) .2. 选用课时作业设计.教师提出问题.学生独立回答，教师在学生总结后， 进行补充.并根据学生的回答，结合 结构图总结本节知识.教师布置作业，动员分层要求。 学生按要求课外完成.学生通过课后作业巩固本节 知识.设计思路本节课是在前面学习了二次根式的性质以及加减法的基础上展开的。在学生已有的 知识结构的基础上我制定的教学目标是（1）掌握二
7、次根式的乘除法法则（2）熟练进行二次 根式的乘除法的运算（3）在解决实际问题中体会数学的应用价值我的设计思路是这样的：首先，通过让学生具体的例子的计算，总结出二次根式的乘法的法则，并且能用自 己的语言以及符号进行表示。接着提示学生它和前面我们学习的二次根式的性质公式之间的 联系。让学生能明白知识间的前后联系，从整体上把握所学习的内容。接着，我用了两组尝试练习以及巩固提高题目将公式进行理解。第一组题目是直接 的乘除运算的题目，比较简单，由学生直接自己完成。并且在作题中体会公式的应用。另一 方面提高学生自己解决实际问题的能力。基于学生的基础考虑，我先在黑板上做出示范，由 学生回答，我来板书，并且将
8、容易出错的地方进行强化。又紧接着让学生完成了后面的巩固 练习题，学生做题中出错比较多，分别进行了个别指导。最后，又让学生总结了自己的收获，并且让出错同学自己谈自己的体会，以引起其 他同学的重视。第一课时作业设计一、选择题1. 若直角三角形两条直角边的边长分别为15 cm和号Ecm, 那么此直角三角形斜 边长是（）.A. 3 ：2 cmB. 3 s/3 cm C. 9cmD. 27cm2.化简a,：一1的结果是（）. aA. vaB. %a C.八一aD. -a3 .等式oE (厂I =x2i成立的条件是()A. xN1 B. xN-1C. -1WxW1D. xN1 或 xW-14.下列各等式成
9、立的是().A. 4 板5 X2*5=8 V5 B. 5 侦3 X4V2=20*5C. 4p3 X3j2=7t5D. 53 X4t2=20u6二、填空题2.自由落体的公式为S=：gt2 （g为重力加速度，它的值为10m/s2）,若物体下落的高度为720m，则下落的时间是.三、综合提高题1. 一个底面为30cmX 30cm长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为 正方形、高为10cm铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 20cm，铁桶的底面边 长是多少厘米？2. 探究过程：观察下列各式及其验证过程.（1）2验证：23 _ ：(23 2) + 2T 323 22+22 1 22 12(221)222 122 12 +1(2) 3验证：3W=*32 X；3=:33 - 3 + 3 32 -1=、，+3 =、；+二 丁 32 -1； 32 -132 -1 8同理可得：弟H4+14潟=:5+土,a 通过上述探究你能猜测出：aj21 = (a0)，并验证你的结论.
