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1、初高中函数知识点总结大全正比例函数形如y=kx （k为常数，k工0）形式，y是x的正比例函数。1. 定义域：R（实数集）2值域:R（实数集）3. 奇偶性:奇函数4. 单调性：当k0时，图像位于第一、三象限，y随x的增大而增大（单调递增）； 当k0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当kv0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。当b0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当bv0时，直线必通过三、四象限。特别地，当b=0时，直线通过原点0(0, 0)表示的是正比例函数的 图像。这时，当k0时，直线只通过一、三象限；当kv 0时，直线只通过 二、四象限。四、确定一次函
2、数的表达式：已知点A (xi, yi); B (X2, y2)，请确定过点 A B的一次函数的表 达式。(1) 设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。(2) 因为在一次函数上的任意一点 P (x, y)，都满足等式y=kx+b 所以可以列出2个方程：yi二kxi+b 和y2=kx2+b (3) 解这个二元一次方程，得到k, b的值。(4) 最后得到一次函数的表达式。五、一次函数在生活中的应用：1. 当时间t 一定，距离s是速度V的一次函数。s=vt。2当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。 设水池中原有水量 S。g=S-ft。六、常用公式：1. 求函数图像的k值：
3、(yi-y 2)/(x 1-X2)2. 求与x轴平行线段的中点：|x 1-x 2|/23. 求与y轴平行线段的中点：|y 1-y 2|/24. 关于点的距离的问题方法：点到x轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y轴的距离用横坐标的绝对值表示;任意两点 A(xA, yA), B(xB, yB)的距离为 x (xxB)2 (yYb)2 ；若 AB/ X 轴，则 A(Xa,0), B(Xb，O)的距离为 xA-xB ；若 AB/ y 轴，则 A(0, Ya), B(0, Yb)的距离为 I Ya- Yb| ；点A(Xa，Ya)到原点之间的距离为.Xa2 - Ya2点的坐标方法：x轴上的点纵坐标为0，y
4、轴上的点横坐标为0；若两个点关于X轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相 反数；若两个点关于y轴对称，贝陀们的纵坐标相同，横坐标互为相 反数；若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标 也互为相反数； 一次函数y=kx+b (k工0)中k、b的意义：k(称为斜率)表示直线y=kx+b (kz 0)的倾斜程度；b(称为截距)表示直线y=kx+b( kz 0)与y轴交点的 也表示直线在y轴上的。同一平面内，不重合的两直线z 0)的位置关系：当时，两直线平行。当当时，两直线相交。当特殊直线方程：X轴： 直线Yy=k ix+bi (kiZ 0)与 y=k 2x+b2 (k2时，两直线垂直
5、。时，两直线交于y轴上同一点。轴： 直线与X轴平行的直线 与Y轴平行的直线一、三象限角平分线 二、四象限角平分线待定系数法求解析式方法：依据两个独立的条件确定 k,b的值，即可求解出一次函数 y=kx+b （ 0）的解析式。已知是直线或一次函数可以设 y=kx+b （kz 0）;若点在直线上，则可以将点的坐标代入解析式构建方程。平移方法：直线y=kx+b与y轴交点为（0, b）,直线平移则直线上的点（0, b）也会同样的平移，平移不改变斜率 k,则将平移后的点代入解析 式求出b即可。直线y=kx+b向左平移2向上平移3 y=k（x+2）+b+3; “左加 右减，上加下减”）。交点问题及直线围成
6、的面积问题方法：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解 析式求方程组的解；复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）；往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高；二次函数I.定义与定义表达式一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系：y=ax2+bx+c (a, b, c为常数，0,且a决定函数的开口方向，a0 时，开口方向向上，a0时，抛物线向上开口；当av0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4. 一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即a b 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a b
7、v 0）,对称轴在y轴右。5. 常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0, c）6. 抛物线与x轴交点个数 = b2-4ac 0时，抛物线与x轴有2个交点。 = b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 = b 2-4ac v 0时，抛物线与x轴没有交点。V. 二次函数与一元二次方程特别地，二次函数（以下称函数）y=ax2+bx+c,当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程），2即 ax +bx+c=0此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。1. 二次函数 y=ax2, y=a（x-h） 2, y=a（x-h） 2 +k ,
8、 y=ax2+bx+c（各式中,az0）的图像形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如F表:解析式顶点坐标对称轴2y=ax(0 , 0)x=0y=a(x-h) 2(h , 0)x=hy=a(x-h) 2+k(h , k)x=hy=ax2+bx+c2(-b/2a , 4ac-b /4a)x=-b/2a当h0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=axA2向右平行移动h个单位得到，当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动 k个单位，就可以得到y=a(x-h) 2 +k的图象；当h0,k0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=
9、a(x-h) 2+k的图象；当h0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个2 . _单位可得到y=a(x-h) +k的图象；当h0,k0时，开口向上，当a0,当 x -b/2a时，y随x的增大而增大.若a0,当x -b/2a时，y随x的增 大而减小.4. 抛物线y=ax2+bx+c的图像与坐标轴的交点：(1) 图像与y轴一定相交，交点坐标为(0, c)；(2) 当厶=b2-4ac0，图像与x轴交于两点A(x?，0)和B(x?，0)，其 中的xi,x2是一元二次方程 ax2+bx+c=0(a工0)的两根.这两点间的距离 AB=|x?-x?|当厶=0.图像与x轴只有一个交点；当厶0时，
10、图像落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y0;当a0时，图像落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y0(a0)，则当x= -b/2a时，y 最小(大)值=(4ac-b 2)/4a .顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的 取值.6. 用待定系数法求二次函数的解析式(1) 当题给条件为已知图像经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式：y=ax2+bx+c(a工0).(2) 当题给条件为已知图像的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶 点式：y=a(x-h) 2+k(a 工 0). 当题给条件为已知图像与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为 两根式：y=a(x-x ?)(x-x ?)(a 工 0).7. 二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题
