《阿贝成像原理和空间滤波(预习)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《阿贝成像原理和空间滤波(预习)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、阿贝成像原理和空间滤波【学习重点】1 了解光学付立叶变换的原理。掌握正透镜作为光学付立叶元件在实验上对付立叶变换 的实现。2 对光学空间谱和滤波、调制等光学信息处理手段有一定感性认识。 3掌握阿贝成像原理的物理机制，了解透镜孔径对分辨率的影响。【仪器用具】光具座、He-Ne激光器、白光光源、20cm聚焦透镜两个、显微镜物镜、可变旋转狭缝、可 变圆孔光阑，300目铜网和网字格，e调制图像【预习重点】1. 空间滤波的光路要求和激光扩束准直的实现。2. e 调制的光路要求。【背景知识】1. 傅立叶变换 近代光学中，对光的传播和成像过程用傅立叶变换来表达，形成了傅立叶光学，可以处 理一些无法用经典光学
2、理论解决的问题。傅立叶变换时处理振荡和波这类问题的有力工具 对振动和波的傅立叶分析一般在时域和频域中进行，而对光的传播与成像分析是在空间和倒 数空间中进行的。不考虑时域，单色平面光波的表达式如下：1）2)3)f (r) = Aexpi(k r +申丿直角坐标系中，k的方向余弦为（cosa，cos卩,cos丫），r为（x，y，z）2兀k r =(x cos a + y cos 0, z cos Y)九一波矢量的物理意义可以理解为平面波的空间频率，在x，y，z方向上三个分量分别为 z2k _2兀q 2 兀f =cosa, f = cos 卩,f =cos 丫x 九y 九z 九在傅立叶光学中，将物光
3、作为一个输入函数（物函数），研究其经过具有傅立叶变换作 用的光学元件后在接收面上得到的输出函数（像函数）。以物是平面图像为例，物函数 g（x， y）可以表示成一系列不同空间频率的单色平面波的线性叠加，即g(x,y) =JfG(f , f )expi2k (xf +yf )df dfx yx y x y(4)g其中G（f ,f ）被称为物函数的空间频谱函数。xy它可以由物函数g（x,y）求得，其关系式为G（ f , f ） = ff g g（x, y）expi2k（ f x + f y）dxdy （5）x y g x y（ 4）（ 5）式为傅立叶正变换与逆变换公式。在实验实现上L物面频谱面一个完
4、善的薄透镜是一个二维付立叶变换运算器，对于放置在物方焦面上物，在象方焦面上所成象就是物的付立叶变换，即在象方焦面上得到是物函 数的频谱（如图 1）。2. 光栅（空间周期性）物函数的傅立叶变换光栅的物函数表达1g (x)= 0,b ，b(6)(7)22nd + 2 |x (n + 1)d -频谱表达A 二 A G + A 区 G cos(2nnf x)o o o nnn二 A G + Ao 工 G exp(i2时 x) + exp(-i2f x)o o 2 nnn其中f =n/d,即光栅的第n级空间频谱，A为垂直照射在光栅上的平面波振幅。A G是零noo 级衍射光，方括号内第一项为正衍射级，第二
5、项为负衍射级，在空间频谱中它们分别为零频， 正频和负频。3. 阿贝成像原理阿贝认为在相干平行光照射下，显微镜的成像可分为两个步骤。第一个步骤是通过物的 衍射在物镜后焦面上形成一个初级干涉图；第二个步骤则为物镜后焦面上的初级干涉图复合 为像（图1）。成像的这两个步骤本质上就是两次傅里叶变换。物的复振幅分布是g（x,y）, 可以证明在物镜的频谱面（后焦面）上的复振幅分布是g（x,y）的傅里叶变换G（f ,f ）。所 xy 以第一个步骤起的作用就是把光场分布变为空间频率分布。而第二个步骤则是又一次傅里叶 变换将G（f ,f ）又还原到空间分布g（x；y）。物是空间不同频率的信息的集合，第一次付立 x
6、y 叶变换是分频的过程，第二次付立叶逆变换是合频过程，形成新的不同频率的信息的集合 象.（ 付立叶变换在物理上代表原函数空间周期函数的频谱）。如果这两次傅氏变换完全是理想的，信息在变换过程中没有损失，则像和物完全相似。 但由于透镜的孔径是有限的，总有一部分衍射角度较大的高次成分（高频信息）不能进入物 镜而被丢弃了。所以物所包含的超过一定空间频率的成分就不能包含在像上。（？ 高频信 息反映物的细节还是轮廓，请同学们在实验中做低通滤波处理时验证）。如果高频信息没有 到达像平面，则无论显微镜有多大的放大倍数，也不能在像平面上分辨这些细节。这是显微4. 光学滤波与。调制在光学信息处理中，依据傅立叶逆变换公式，通过改变频谱函数，就可改变象函数。在 频谱面上人为地放置一些滤波器，以该变频谱面所需位置上的光振幅或位相，便可得到所需 要的象函数。这个改变频谱函数的过程就是空间滤波。最简单的滤波器就是一些特殊形状的 光阑（如图三）。调制是白光照射透明物体，物体不同部分是取向不同的刻痕光栅，在接收面上 形成彩色图像。（？方向滤波处理时频谱函数改变与象函数改变的对应关系是什么，请 同学们在实验中做自己总结如何利用方向滤波处理时的结论来完成0调制实验
