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1、扬中市第二高级中学2010届高三数学教学案第49课 三视图与直观图【复习目标】1. 能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二测法画出它们的直观图；2. 会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式；【重点难点】理解中心投影、平行投影的概念，掌握三视图的画法规则及能画空间几何体的三视图并能根据三视图判断空间几何体的形状和结构.【自主学习】一、知识梳理1.三视图将物体按正投影向投影面投射所得到的图形称为视图。投射线自物体的前面向后投射所得的投影称为主视图（也叫正视图），自上向
2、下的称为俯视图，自左向右的称为左视图，总称主视图、俯视图、左视图为三视图。2.三视图的画法：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”，看不到的棱，应该用 线表示。3.中心投影：投射线交于一点的投影。4.平行投影：投射线互相平行的投影。5.斜二测画法的基本步骤：（1）在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于点O，再取z轴，使xoz=900,yoz=900;(2)画直观图时把它们画成对应的轴，轴和轴，它们相交于，并使轴所确定的平面表示水平面。（3）已知图形中平行于x轴,y轴z轴的线段，在直观图中分别画成平行于轴，轴和轴线段。（4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的
3、线段，长度为原来的一半。二、课前预习：1.对几何体的三视图而言，下列说法正确的是 （1）主视图反映物体的长和宽；（2）俯视图反映物体的长和宽；（3）俯视图反映物体的高和宽；（4）主视图反映物体的高和宽。2.给出下列命题：（1）正方体的三视图都是正方形；（2）球的三视图都是圆；（3）正方形的平行投影一定是菱形；（4）平行四边形的平行投影可以是正方形；以上所有正确的命题序号为 3. 主视图与左视图的高要保持_，主视图与俯视图的长应_，俯视图与左视图的宽度应_4. 如右图所示的直观图，其平面图形的面积为 5. 若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原三角形面积的 倍。6. 如果
4、一个几何体的视图之一是三角形, 那么这个几何体可能有_(写出两个几何体即可)【共同探究】例1. .一个几何体的三视图如图所示，试判断该物体的形状，并画出立体图形。主视图左视图俯视图86例2.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形，主视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图（或称左视图）是一个底边长为6，高为4的等腰三角形，求：（1）该几何体的体积V。（2）该几何体的侧面积S。主视图左视图俯视图例3一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为6的两个全等的等腰直角三角形。请画出该几何体的直观图，并求出它的体积。【巩固练习】1. 一个水平放置的正方形的面积是4, 按斜二测画法所得的
5、直观图是一个四边形, 这个四边形的面积是_2.在正方体上任意选择4个顶点，它们可能也是 的4个顶点（从下列答案中选择）（1）不是矩形的平行四边形；（2）正四面体；（3）每个面都为直角三角形的四面体；（4）有三个面为等腰直角三角形，另一个面为正三角形的四面体。3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为450，腰和上底长均为1的等腰梯形，这个平面图形的面积是 20主视图2020左视图20俯视图10104.某几何体的三视图及尺寸如下，则这个几何体的体积为 主视图左视图俯视图5.一个由相同的小正方体叠成的几何体的三视图如下，则该几何体由 个小正方体构成。6.在圆锥、圆台、棱柱、棱锥中，无论从哪个方向观察的视图都不可能是正三角形的立体图形是 7.已知一几何体的三视图如下图所示。（1）画出它的直观图；（2）求几何体的体积。主视图1左视图11俯视图1
