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1、 1 1温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 八对 数 函 数一、选择题(每小题5分,共35分)1.函数y=的定义域是()A.1,2B.1,2)C.D.【解析】选D.由lo(2x-1)002x-11x1.2.(20xx北京模拟)已知函数f(x)=则f(2+log23)的值为 ()A.24B.16C.12D.8【解析】选A.因为32+log234,所以f(2+log23)=f(3+log23)=83=24.【变式备选】已知函数f(x)= 则f(f(1)+f 的值是()A.5B.3C.-1D.【解析
2、】选A.因为f(1)=log21=0,所以f(f(1)=f(0)=2.因为log3baB.bcaC.acbD.abc【解析】选D.因为a=1+log32,b=1+log52,c=1+log72,所以只需要比较log32,log52,log72的大小即可,在同一坐标系中作出函数y=log3x,y=log5x,y=log7x的图象,由三个图象的相对位置关系得log32log52log72,可知abc.【方法技巧】底数的变化对对数函数图象变化的影响在直线x=1的右侧,当a1时,底数越大,图象越靠近x轴;当0a0,且a1)的值域为y|y1,则函数y=loga|x|的图象大致是()【解析】选B.函数y=
3、a|x|(a0,且a1)的值域为y|y1,则a1,故函数y=loga|x|的大致图象如图所示.【变式备选】(20xx石家庄模拟)已知a=log23+log2,b=log29-log2,c=log32,则a,b,c的大小关系是()A.a=bcC.abbc【解析】选B.因为a=log23+log2=log23=log231,b=log29-log2= log23=a,c=log32c.5.设函数f(x)=则满足f(x)2的x的取值范围是()A.-1,2B.0,2C.1,+)D.0,+)【解析】选D.当x1时,21-x2,解得x0,所以0x1;当x1时,1-log2x2,解得x,所以x1.综上可知x
4、0.6.若f(x)=lg (x2-2ax+1+a)在区间(-,1上递减,则a的取值范围为()A.1,2)B.1,2C.1,+) D.2,+)【解析】选A.令函数g(x)=x2-2ax+1+a=(x-a)2+1+a-a2,对称轴为x=a,要使函数在(-,1上递减,则有即解得1a0,a1)在区间内恒有f(x)0,则f(x)的单调递增区间为()A.(0,+)B.(2,+)C.(1,+)D.【解析】选A.令M=x2+x,当x时,M(1,+),f(x)0,所以a1,所以函数y=logaM为增函数,又M=-,因此M的单调递增区间为.又x2+x0,所以x0或x1时,y=logax(2x4)为增函数,ymax
5、=loga4,ymin=loga2.所以loga4-loga2=1,即loga2=1所以a=2.当0a1解题,只得一解2.【变式备选】 (20xx南京模拟)若log2a1时,因为log2a0=log2a1,所以0,所以1+a21+a,所以a2-a0,所以0a1,所以a1.当02a1时,因为log2a1.因为1+a0,所以1+a21+a.所以a2-a0,所以a1,此时无解.综上所述,a.答案:1.(5分)设a,b,c均为正数,且2a=loa,=lob,=log2c,则()A.abcB.cbaC.cabD.bac【解析】选A.首先确定a是函数y=2x与y=lox图象的交点的横坐标,b是函数y=与y
6、=lox图象的交点的横坐标,c是函数y=与y=log2x图象的交点的横坐标.分别画出函数y=2x,y=,y=lox,y=log2x的图象(图象略),易知ab1,即loa1,解得0a.01,即lob1,解得b1.01,即0log2c1,解得1c2.综上,abc.2.(5分)(20xx北京模拟)如图,点A,B在函数y=log2x+2的图象上,点C在函数y=log2x的图象上,若ABC为等边三角形,且直线BCy轴,设点A的坐标为(m,n),则m=()A.2B.3C.D.【解析】选D.由题意知等边ABC的边长为2,则由点A的坐标(m,n)可得点B的坐标为(m+,n+1).又A,B两点均在函数y=log
7、2x+2的图象上,故有解得m=.3.(5分)已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系是_.(从大到小排列)【解析】a-b=-=0,a-c=-=0,所以bac.答案:bac【一题多解】本题还可以采用以下方法:方法一:(数形结合法)变形a=,则a表示函数y=ln x图象上的点(2,ln 2)与点(0,0)连线的斜率.同理,b=,c=分别表示点(3,ln 3),点(5,ln 5)与点(0,0)的连线斜率.作出函数y=ln x的图象,标出相应点的位置,观察可知bac.答案:bac方法二:(构造函数法)令y=,y=,令y=0,得x=e,所以函数在x(0,e)上单调递增,在x(e,+)上单调递减,函数
8、在x=e处取得极大值,再作差比较a与c的大小,易知bac.答案:bac4.(12分)已知函数f(x-3)=loga(a0,a1). (1)判断f(x)的奇偶性,并说明理由.(2)当0a0,a1,-3u0,a1,-3x3).(1)因为f(-x)+f(x)=loga+loga=loga1=0,所以f(-x)=-f(x),又定义域(-3,3)关于原点对称.所以f(x)是奇函数.(2)令t=-1-,则t在(-3,3)上是增函数,当0a1时,函数y=logat是减函数,所以f(x)=loga(0a1)在(-3,3)上是减函数,即函数f(x)的单调递减区间是(-3,3).5.(13分)已知函数f(x)=+
9、ln. (1)求证:存在定点M,使得函数f(x)图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上,并求出点M的坐标.(2)定义Sn=f=f+f+f,其中nN*且n2,求S2 018.【解析】(1)显然函数f(x)的定义域为(0,1),设M的坐标为(a,b),则f(x)+f(2a-x)=+ln +ln=1+ln=2b,对任意x(0,1)恒成立,于是解得a=b=,所以存在定点M,使得函数f(x)在图象上任意一点P关于M点对称的点Q也在函数f(x)的图象上.(2)由(1)得f(x)+f(1-x)=1,因为Sn=f+f+f+f,所以Sn=f+f+f+f.+得:2Sn=n-1,所以Sn=(n2,nN*),所以S2 018=.【方法技巧】解决与对数函数有关的函数的单调性问题的步骤关闭Word文档返回原板块
