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1、中考数学 路径最短问题 专题训练一、具体内容包括：蚂蚁沿正方体、长方体、圆柱、圆锥外侧面吃食问题；AB线段（之和）最短问题；二、原理：两点之间，线段最短；垂线段最短。（构建“对称模型”实现转化）三、例题：例1、如右图是一个棱长为4的正方体木块，一只蚂蚁要从木块的点A沿木块侧面爬到点B处，则它爬行的最短路径是 。ABCD如右图是一个长方体木块，已知AB=3,BC=4,CD=2，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。张村李庄ABL例2、如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村、李庄送水，水泵站修在河边什么地方可使所用的水管最短。如图，直线L同侧有两点A、B，已
2、知A、B到直线L的垂直距离分别为1和3，两点的水平距离为3，要在直线L上找一个点P，使PA+PB的和最小。请在图中找出点P的位置，并计算PA+PB的最小值。四、练习题（巩固提高）（一）1、如图是一个长方体木块，已知AB=5,BC=3,CD=4，假设一只蚂蚁在点A处，它要沿着木块侧面爬到点D处，则蚂蚁爬行的最短路径是 。ABABABCDA第3题第2题第1题2、现要在如图所示的圆柱体侧面A点与B点之间缠一条金丝带（金丝带的宽度忽略不计），圆柱体高为6cm，底面圆周长为16cm，则所缠金丝带长度的最小值为 。3、如图是一个圆柱体木块，一只蚂蚁要沿圆柱体的表面从A点爬到B处吃到食物，圆柱体的高为5 c
3、m，底面圆的周长为24cm，则蚂蚁爬行的最短路径为 。4、正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一动点，DNMN的最小值为 。 第4题 第5题 第6题 第7题5、在菱形ABCD中，AB=2， BAD=60，点E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值为 。6、如图，在ABC中，ACBC2，ACB90，D是BC边的中点，E是AB边上一动点，则ECED的最小值为_ _。7、AB是O的直径，AB=2，OC是O的半径，OCAB，点D在AC上，AD = 2CD，点P是半径OC上的一个动点，则AP+PD的最小值为_ _。（二）8、如图，点P关于OA、OB的对称点
4、分别为C、D，连接CD，交OA于M，交OB于N，若CD18cm，则PMN的周长为_。9、已知，如图DE是ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E，且AC5，BC8，则AEC的周长为_。10、已知，如图，在ABC中，ABAC，BC边上的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于点E，AC8，ABE的周长为14，则AB的长 。11、如图，在锐角ABC中，AB4，BAC45，BAC的平分线交BC于点D，M、N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是_12、在平面直角坐标系中，有A（3，2），B（4，2）两点，现另取一点C（1，n），当n = 时，AC + BC的值最小 第11题 第14
5、题 第15题13、ABC中，C = 90，AB = 10，AC=6,BC=8,过AB边上一点P作PEAC于E，PFBC于 F，E、F是垂足，则EF的最小值等于 14、如图，菱形ABCD中，AB=2, BAD=60，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为_.15、如图，村庄A、B位于一条小河的两侧，若河岸a、b彼此平行，现在要建设一座与河岸垂直的桥CD，问桥址应如何选择，才能使A村到B村的路程最近？16、一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2，0），B（0，4）（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点，设OA、AB的中点分别为C、D，P为OB上一动点，
6、求PCPD的最小值，并求取得最小值时P点坐标（三）16、如图，已知AOB内有一点P，试分别在边OA和OB上各找一点E、F，使得PEF的周长最小。试画出图形，并说明理由。18、几何模型：条件：如图，A、B是直线L同旁的两个定点问题：在直线L上确定一点P，使PA+PB的值最小方法：作点关于直线的对称点，连结交于点，则的值最小（不必证明）模型应用：（1）如图1，正方形的边长为2，为的中点，是上一动点连结，由正方形对称性可知，与关于直线对称连结交于，则的最小值是_；（2）如图2，的半径为2，点在上，是上一动点，求的最小值；OABPRQ图3（3）如图3，AOB=45，P是AOB内一点，PO=10，Q、R
7、分别是OA、OB上的动点，求PQR周长的最小值OABC图2PABECBD图1ABPl19、问题探究（1）如图，四边形是正方形， ，为边的中点，为上的一个动点，求的最小值；（2）如图，若四边形是菱形， ，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；ADBCADBCEPACDB问题解决（3）如图，若四边形ABCD是矩形， ，为边上的一个动点，为上的一个动点，求的最小值；20.如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（-2，0），连结0A，将线段OA绕原点O顺时针旋转120。，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使B
8、OC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（注意：本题中的结果均保留根号）DOxyBEPAC21、如图，抛物线的顶点P的坐标为，交x轴于A、B两点，交y轴于点（1）求抛物线的表达式（2）把ABC绕AB的中点E旋转180，得到四边形ADBC判断四边形ADBC的形状，并说明理由（3）试问在线段AC上是否存在一点F，使得FBD的周长最小，若存在，请写出点F的坐标；若不存在，请说明理由22. 已知：直线与轴交于A，与轴交于D，抛物线与直线交于A、E两点，与轴交于B、C两点，且B点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点P在轴上移动，当PAE是直角三角形且以P为直角顶点时，求点P的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点M，使的值最大，求出点M的坐标yxODEABC
