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1、一道考题引发的教学思考 （1）已知如图，有一根木棒AB重合在数轴上，若将木棒在数轴上水平移动，则当A点移动到B点时，B点所对应的数为20，当B点移动到A点时A点所对应的数为5（单位：cm），由此可得木棒长为多少厘米？ （2）一天，小红去问曾当过数学老师，现在退休在家的邻居爷爷的年龄，爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，131岁了，哈哈！”小红纳闷了，邻居爷爷到底是几岁呢？现在你能借助于数轴这个工具帮小红解决这个问题吗？ 从题目分析，绝对值概念是学生思维的基础，是分析问题，解决问题的前提，以此概念来发展学生思维能力为中心环节，再利用数轴有关知
2、识联系实际，通过实例和感性材料引导学生进行抽象思维概括，揭示概念本质.这是一道让人叫绝的妙题，妙在：一教学要注重概念的探求过程，培养学生分析问题的能力，二要加强概念的逆向思维训练，把抽象问题具体化，使学生从多角度熟悉知识结构，多方面掌握其应用，避免思维定势，促进思维发展. 下面就如何重视概念，强化思维，提高能力，谈谈我在平时课堂教学中的几点体会与看法. 一、要重视概念教学 数学教学离不开概念教学，学生对概念认识不清，记忆不深，理解不透，是阻碍数学学习的很大原因.教师要重视概念的教学. 首先要注意概念教学的正确性.在概念教学中，必须注意让学生完整、准确、全面地理解概念，形成正确的概念系统. 其次
3、要把握概念教学的层次性.一般来说，理解一个概念可分为四个层次： 直接性理解.如绝对值概念：一个数在数轴上表示的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 解释性理解.由绝对值概念可以理解成：一个数在数轴上表示的点与原点连接的线段的长度就是这个数的绝对值. 推断性理解.由绝对值概念可以推断：这条线段的长度与数轴上表示点的这两个数有关，是右边的数减去左边的数所得的差. 创造性理解.由绝对值概念可以发现：数轴上两点间的距离是表示点的这两个数差的绝对值. 这样在绝对值概念教学中应当不失时机，恰到好处地予以把握. 再次要抓住概念学习的巩固性.当学生学习一个概念常常觉得似懂非懂时，这就需要注意引导学生在学习过程中
4、不断加深对概念的理解和巩固，不断应用才能发现问题，不断应用才能逐步深化对概念的理解和灵活运用. 二、要采取多种形式，促进学生课堂思维活动 1一题多解，促进思维的发散性. 一题多解是训练学生发散思维的一条重要途径.学生在做某道题时，按常规思路找出其解法后，往往较难打破思维定势，另辟蹊径找出更多的解法.因此，教师要通过解剖，引导学生从多种可能的途径去铺设条件与结论之间的联系桥梁，从而得出多种解法. 例如：在一堂数学课上，我给出了一道加法题：7+7+7+4+7+7+7+7+7=？解这道题最笨的方法，就是一步一步地连加起来.在要求用简便方法的启发下，学生提出了87+4的解法，又有学生提出了新方案，用9
5、7-3的方法解. 又如：在二元一次方程组一章的教学中，在授完两种基本方法之后，我从“消元”的思想引导学生灵活处理问题，而不应停留在一般性总结上. 如解方程组2X-7Y=8 3X-8Y-10=0 显然此题若用加减法消元，则两个方程都要进行变形，比较麻烦，可以求解，此为第一种解法. 第二种解法，可以按常规的代入法，但无论是先消X还是先消Y都将会出现分数系数，计算更不胜繁. 第三种解法，可鼓励学生通过观察式，变形得出某个未知数为1的方程呢？这是可能的，只要-即得x-y=2，x=y+2.再用代入消元法求解，这种解法学生对代入消元法的理解显然上升了一个高度，且认识到消元时并不一定要把“加减法”和“代入法
6、”分得那么绝对，两者是相辅相成的，从而使思维得到升华. 2.激发兴趣，设置疑问，促进思维的变通性. 当我们在教学中，对某一问题的解决达到一定的程度或获得多种解法时，学生的思维得到充分的训练，求知欲变得活跃.为了进一步启发学生展开解题后的联想，把思路不断扩展变化，促进思维的变通性，不失时机地给学生提出用不同角度解决问题的方法. 例如：本文给出的考题，若用第一个问题中的结论，即木棒长度即为第二个问题中爷爷与小红的年龄差，就可通过列式：131-（-37）=168，131-1683=75来求得爷爷的年龄是75岁.若没有第一个问题作辅垫，直接求第二个问题又该怎样呢？以此促进学生积极思考了.以求培养学生思
7、维的灵活性和变通性. 3.举一反三，促进思维的广阔性. 由于数学知识的内在联系特征和本身规律性，教学时可启发学生进行沟通、联想、举一反三，得到一系列与之相关的命题.通过对问题的引申和推广，广泛深入的分析和探求，可得出许多由一种巧妙关系引发而构成的新命题. 例如：如图1，ABC内接于O，且ABAC，AD平分BAC交BC于D，过A点的切线交BC的延长线于E.求证：DE2=ECEB. 分析：要证明的四条线段DE、DE、EC、EB在一直线上，很明显，由切割线定理可得AE2=ECEB，只需证明AE=DE，用DE替换AE,问题即可获证. 经过此题证明，找到了“四线段在同一直线”比例式的证明规律，关键是寻找替换线段，类似可以证明： 题1：已知，如图2，O中，直径AB与弦CD相交于点M，且M是CD的中点.点P在DC延长线上，PE是O的切线，E是切点，AE与CD相交于F.求证：PF2=PCPD(需找替换线段PE=PF) 题2：如图3，点H是ABC的三内角平分线的交点，AH交边BC于D，交ABC外接圆于E.求证：HE是AE和DE的比例中项.（注意到BEDAEB可得BE2=AEDE,因而只需找替换BE=HE） 由此，学生的思维活动处于一种由浅入深，由表及里，由一题引一路的动态进程中，给学生拓广了思维空间.
