《湖北省武汉华中师大一附中高三上学期期中考试数学理试卷含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省武汉华中师大一附中高三上学期期中考试数学理试卷含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 武汉二中20xx-20xx学年度上学期期中考试高二理科数学试卷命题教师: 陈莉 审题教师: 左建华考试时间: 20xx年11月13日上午8: 0010: 00 试卷满分: 150分一、选择题: (本大题共12小题; 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一个选项是符合题目要求的, 把正确选项的代号填在答题卡上. ) 1. 已知命题, 则命题的否定是（）A. B. C. D. 2. 下列命题中真命题是（） A.若, 则; B.若, 则; C.若是异面直线, 那么与相交; D.若, 则且3. 已知双曲线的渐近线方程为yx, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（） A
2、. B. C. D.4. 若不等式成立的充分不必要条件为, 则实数的取值范围是（） A. B. C. D. 5. 椭圆的左、右焦点分别为、, 则椭圆上满足的点（） A.有2个 B.有4个 C.不一定存在 D.一定不存在6. 三棱锥SABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示, 则棱S B的长为（）A. B. 第6题图C. D. 7. 方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A, 左、右焦点分别为F1、F2, D是它短轴上的一个端点, 若, 则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.网Z*X*X*8. 已知P为抛物线y24x上一个动点, Q为圆x2(y4)21上一个动点, 那么点P到点Q的距离与点P
3、到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A. 5 B. 8 C.1 D.29. 若直线mxny4和圆O: x2y24没有交点, 则过点(m, n)的直线与椭圆的交点个数为 ( )A. 至多一个 B. 2个 C. 1个 D. 0个10. 如图, 在棱长为1的正方体中, 点分别是棱的中点, 是侧面内一点, 若平面, 则线段长度的取值范围是（）A. B.第10题图C. D.11. 已知双曲线的左、右焦点分别为、, 为双曲线的中心, 是双曲线右支上的一点,的内切圆的圆心为, 且与轴相切于点, 过作直线的垂线, 垂足为, 若为双曲线的离心率, 则（） A. B. C. D. 与关系不确定12. 已知, 则
4、的最小值为（） A. B. C. D. 二、填空题: (本大题共有4个小题, 每小题5分, 共20分. 把正确答案填在答题卡的相应位置. ) 13. 已知三棱锥的体积为1, 是的中点, 是的中点, 则三棱锥 的体积是_.14. 已知双曲线的左焦点为F, 若过点F且倾斜角为的直线与双曲线的右支有且只有一个交点, 则此双曲线的离心率的取值范围是_. 15. 已知点是抛物线上任意一点, 且点在直线的上方, 则实数的取值范围为 16. 已知圆, 圆, 直线分别过圆心,且 与圆相交于, 与圆相交于, 是椭圆上的任意一动点, 则的最小值为_.三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说
5、明、证明过程或推演步骤. ) 17. (本小题满分10分) 设命题p: 函数的定义域为R, 命题q: 双曲线的离心率,(1) 如果p是真命题, 求实数的取值范围; (2) 如果命题“p或q”为真命题, 且命题“p且q”为假命题, 求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分) 如图, 已知长方形中, , 为的中点. 将 沿折起, 使得平面平面为的中点. 第18题图 (1) 求证: ; (2) 求直线与平面ADM所成角的正弦值. 19. (本小题满分12分) 已知圆, 过圆上一点A(3,2) 的动直线与圆相交于另一个不同的点B. (1) 求线段AB的中点P的轨迹M的方程; (2) 若直线与曲线
6、M只有一个交点, 求的值. 20. (本小题满分12分) 如图, 在三棱柱中, 点在侧面的射影为正方形的中心M, 且,E为的中点. C1ACEFBB1MA1(1) 求证: 平面;(2) 求二面角的正弦值; (3) 在正方形(包括边界) 内是否存在点, 使得平面？若存在, 求出线段的长; 若不存在, 说明理由. 第20题图21. (本小题满分12分) 已知动圆过定点(0,1) , 且与轴相切, 点关于圆心的对称点为,动点的轨迹为.(1) 求曲线的方程; (2) 设是曲线上的一个定点, 过点作两条倾斜角互补的直线, 分别与曲线相交于另外两点、.证明直线的斜率为定值,并求出这个定值. 22. (本小
7、题满分12分) 已知椭圆C的方程为, 定点N(0, 1) , 过圆 ：上任意一点作圆M的一条切线交椭圆于、两点. (1) 求证: ; (2) 求的取值范围; NSxyQPO (3) 若点P、Q在椭圆C上, 直线PQ与x轴平行, 直线PN交椭圆于另一个不同的点S, 问: 直线QS是否经过一个定点？若是, 求出这个定点的坐标; 若不是, 说明理由. xyBAO第22题图武汉二中20xx-20xx学年度上学期期中考试高二理科数学参考答案一、 选择题： BAABD ADCBC CD二、 填空题13、 14、 15、 16、6三、 解答题：17、（1）若命题p为真命题，则恒成立 （2）若命题q为真命题,
8、则，p真q假时，；p假q真时，综上，xzy18、 （1）中， 又平面平面， 平面平面且平面 平面 又平面 (2)如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系。则， 为中点， 由（1）知，为平面的一个法向量， 直线与平面ADM所成角的正弦值为。19、 （1）设中点，则因为P是AB的中点，所以P点的轨迹是以为直径的圆，即 又不重合，所以轨迹M中去掉点A轨迹M的方程为（2）当直线与圆相切时，解得 当直线经过点A时， 综上，或.xC1ACEFBB1MA1yz20、 （1）连接EM，在中，/ 且平面/平面（2）如图，以点为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴,所在直线为轴建立空间直
9、角坐标系。则在中，,设平面的一个法向量为，则，令，得设平面的一个法向量为，则，令，得，二面角的正弦值为（3），中点设，则平面，/即 ，且在正方形内，所以存在点满足条件，长度为APQOyxx21、 （1）设，则的中点又圆过点，且与轴相切，化简得即为所求。（2） 设，直线AP的斜率为 ，则直线AQ的斜率为.直线AP的方程为 由 以替换，得所以直线PQ的斜率为为定值。22、（1）当圆M的切线斜率不存在时，或.此时有当圆M的切线斜率存在时，设圆M的一条切线方程为， 则，化简得 由 = = ， 即证（2） 当圆M的切线斜率不存在时，或 ，此时有当圆M的切线斜率存在时，由（1）知 = 即得 综上所述，（3）设,直线交轴于点，则 直线的方程为 令，得；同理，可得 ， 则有 又， 又， . 所以直线过定点（0,4）。
