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1、22.3 实际问题与一元二次方程(1) 学习内容 由“倍数关系”等问题建立数学模型，并通过配方法或公式法或分解因式法解决实际问题 学习目标 掌握用“倍数关系”建立数学模型，并利用它解决一些具体问题 重难点关键 1重点：用“倍数关系”建立数学模型 2难点与关键：用“倍数关系”建立数学模型学习指导 一、自学教材、解读目标自学教材45页探究1，感知由“倍数关系”等问题建立数学模型，进一步建立一元二次方程解决实际问题，体会一元二次方程的应用。8分钟后看谁能分析讲解本探究问题及其相类似的实际问题。二、合作交流，解读探究（一）板演并讲习探究1（二）习题训练与讲析1、两个连续偶数的积为168，求这两个偶数。
2、2、一个直角三角形的两直角边之和为14cm，面积为24cm，求其斜边的长。3、一个菱形的两条对角线之和为10cm，面积为12cm，求菱形的周长。4、参加一次足球联赛的每两个球队之间都进行两次比赛，共赛了90场，共有多少队参加比赛？5、某种树木的主干长出若干支杆，每个支杆又长出同样数目的小分支，主干、支杆和小分支的总数为91，每个支杆长出多少小分支？6、要组织一擦很能够篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排15场比赛。应邀请多少球队参加比赛？拓展提高7、用一条长为40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm的长方形？能否围成一个面积为101cm的长方形吗？如能，说明围法；如不能，说明
3、理由。22.2实际问题与一元二次方程（1）l 双基演练1一个多边形有70条对角线，则这个多边形有_条边2九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ） Ax（x+1）=240 Bx（x-1）=240 C2x（x+1）=240 Dx（x+1）=2403一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ） A12人 B18人 C9人 D10人4有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为 5学校
4、组织了一次篮球单循环比赛，共进行了15场比赛，那么有几个球队参加了这次比赛？l 能力提升6、，和分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，也能按此规律进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最大的是( )35791113151719A、41 B、39 C、31 D、297某商店将甲、乙两种糖果混合运算，并按以下公式确定混合糖果的单价：单价（元千克），其中m1，m2分别为甲、乙两种糖果的重量（千克），a1，a2分别为甲、乙两种糖果的单价（元千克）已知a1=20元千克，a2=16元千克，现将10千克乙种糖果和一箱甲种糖果混合（搅拌均匀）销售，售出5千克后，又在混合糖果中加入5千克乙种
5、糖果，再出售时混合糖果的单价为17.5元千克，问这箱甲种糖果有多少千克？l 聚焦中考8（2008福建南平市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A8人B9人C10人D11人9（2008年聊城市）如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第8层中含有正三角形个数是（ ）A54个B90个C102个D114个答案:1102B 3。C41+x+x(1+x)=1215设x个球队参加了比赛，x（x-1）=1
6、5，解得：x1=6，x2=-5（舍去），答：有6个队参加了比赛6A2分析：通过混合糖果计算方法，单价=，可以看出，混合前糖果的总价=混合后糖果的总价如果设出这箱甲种糖果的质量为x千克，实际上就是x千克甲种糖果和15千克（先10千克后5千克）乙种糖果混合后出售，只不过混合过程稍复杂了点，先x千克甲种糖果与10千克乙种糖果混合出售5千克，此时销售价=元/千克，再加入5千克乙种糖果，此时销售价=17.5元/千克，而总质量是（x+10）5+5=（x+10）千克 解：设这箱甲种糖果重x千克，则 20x+（10+5）16=5+（x+10）17.5 去分母整理，得x24x60=0， 解得x1=10，x2=6
7、 经检验，x1，x2都是原方程的根，但x2=6不合题意，舍去，x=10 答：这箱甲种糖果重10千克1B2B22.3实际问题与一元二次方程(2)内容建立一元二次方程的数学模型，解决增长率与降低率问题。目标 掌握建立数学模型以解决增长率与降低率问题。重难点关键 1重点：如何解决增长率与降低率问题。2难点与关键：解决增长率与降低率问题的公式a(1x)n=b,其中a是原有量,x增长（或降低）率,n为增长（或降低）的次数,b为增长（或降低）后的量。学习指导一、自主学习，理解教材自学教材46页探究2，按要求回答下列问题，自学后能讲解本问题。1、药品成本年平均下降额与年平均下降率有什么区别和联系？2、列方程
8、求出乙种药品成本的年平均下降率。3、思考：经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗 ?应怎样全面地比较对象的变化状况?4、小结：类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为a(1x)n=b(其中增长取“+”,降低取“”)二、巩固练习，交流展示，解读目标 1、某林场现有木材a立方米，预计在今后两年内年平均增长p%，那么两年后该林场有木材多少立方米?2、某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料
9、60万吨，设二、三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为_3、公司2009年的各项经营中，一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共950万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率4.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200千克，2003年平均每公顷产8450千克，求水稻每公顷产量的年平均增长率。应用拓展 5、某人将2000元人民币按一年定期存入银行，到期后支取1000元用于购物，剩下的1000元及应得利息（扣除20%利息税后剩余利息）又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共1320元，求这种存款方式的年利率 三、总结反思，达标检测 本节课
10、应掌握：增长率与降低率问题选择题12005年一月份越南发生禽流感的养鸡场100家，后来二、三月份新发生禽流感的养鸡场共250家，设二、三月份平均每月禽流感的感染率为x，依题意列出的方程是（ ） A100（1+x）2=250 B100（1+x）+100（1+x）2=250 C100（1-x）2=250 D100（1+x）22一台电视机成本价为a元，销售价比成本价增加25%，因库存积压，所以就按销售价的70%出售，那么每台售价为（ ） A（1+25%）（1+70%）a元 B70%（1+25%）a元 C（1+25%）（1-70%）a元 D（1+25%+70%）a元3某商场的标价比成本高p%，当该商品
11、降价出售时，为了不亏损成本，售价的折扣（即降低的百分数）不得超过d%，则d可用p表示为（ ） A Bp C D填空题4某农户的粮食产量，平均每年的增长率为x，第一年的产量为6万kg，第二年的产量为_kg，第三年的产量为_，三年总产量为_5某糖厂2002年食糖产量为at，如果在以后两年平均增长的百分率为x，那么预计2004年的产量将是_22.2实际问题与一元二次方程（2）l 双基演练1某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，则平均每次降价的百分数为_2某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_3某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一
12、共取款484元，设年利率为x，则列方程为_，解得年利率是_4某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_（=3.162，=3.317，精确到1%）5某林场原有森林木材存量为a，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x，则经过一年木材存量达到_，经过两个木材存量达到_6某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ） A元 B1.12m元 C元 D0.81m元7某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平
13、均每月的增长率为x，根据题意，得（ ） A5000（1+x2）=7200 B5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 C5000（1+x）2=7200 D5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=72008某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款_元l 能力提升9益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，若每件商品售价a元，则可卖出（350-10a）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了1936万元，求这两个月的平均增长率11某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?l 聚焦中考12（2008。河北省）某县为发展教育事业，
