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1、2022年高二下学期第一次联考试题（数学理）第卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分，共60分.下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.若复数为虚数单位是纯虚数，则实数的值为( )A. B. C. D. 2. 有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函数在处的导数值，所以，是函数的极值点.以上推理中 A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确3.已知函数f(x)x3ax2(a6)x1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是() 1a2 3a6 a3或a6 a1或a24. 1、若，则=( ) 1 0 0或1 以上
2、都不对5.若，则的值为（ ）A. B C D6. 已知P(x，y)是函数ye x x图象上的点，则点P到直线2xy30的最小距离为()A B C D 7. 某班班会准备从甲、乙等7名学生中选派4名学生发言，要求甲、乙两人至少有一人参加当甲乙同时参加时，他们两人的发言不能相邻那么不同的发言顺序的种数为() A 360 B520 C600 D7208. 设P为双曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若，则PF1F2的面积为（ ）AB12C12D24D1ABCGDEFA1B1C19. 如图长方体ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的
3、中点，则异面直线A1E与GF所成角的大小是( )A.600 B.300 C.450 D.90010. 设实数满足 ，则的最大值（ ）A B2 C3 D11. 在数学解题中，常会碰到形如“”的结构，这时可类比正切的和角公式如：设是非零实数，且满足，则 （ ） A4 B C2 D12.，则不等式的解集为( )A B C D第卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，共20分.把答案填在答题纸的横线上）13.若曲线在处的切线与直线互相垂直，则实数 等于 14.已知点及抛物线，若抛物线上点满足，则的最大值为 15.若随机变量的分布列如下表， 则的最小值为 16. 黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图
4、的规律拼成若干个图案；则第n个图案中有白色地面砖为 块.三、解答题：（本题有6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤）把各题的解答过程写在答题纸上17. (本题满分12分)某班从6名班干部（其中男生4人，女生2人）中选3人参加学校学生会的干部竞选（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列（2）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率ABCA1B1C1D18（本题满分12分）如图所示，在直三棱柱中，是棱的中点（1）证明：平面；（2）求二面角的余弦值19（本题满分12分）设数列 （1）求 （2）求的表达式。20.（本小题满分12分）已知直线过椭圆E:的右焦点，且与E相交于两点
5、.oyxPQF(1)设（为原点），求点的轨迹方程；(2)若直线的倾斜角为，求的值.21. （本题满分12分）已知函数（1）若函数在上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；选做题、（10分）要求考生从下面两个题中任选一题，多选者按第一选项给分22已知的展开式的各项系数之和等于展开式中的常数项，求展开式中含的项的二项式系数.23已知曲线f (x ) = ax 2 2在x=1处的切线与2x-y+1=0平行.求由曲线y=f (x ) 与所围成的平面图形的面积.2011-xx（下期）周口市重点高中四校第一次联考高二数学参考答案17（1）解：的所有可能取值为0，1，21分依题意
6、，得 ， 4分0126分的分布列为（2）解;设“男生甲被选中”为事件，“女生乙被选中”为事件，则， 10分故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为12分解法2：设“男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中”为事件，从4个男生、2个女生中选3人，男生甲被选中的种数为，8分男生甲被选中，女生乙也被选中的种数为，10分故在男生甲被选中的情况下，女生乙也被选中的概率为12分18. (1)建系 .2分 4分 A1DAB1 A1DAC1A1D面AB1C1 6分(2)设面ABB1的法向量为 10分余弦值 12分19解：（1）当时，由已知得同理，可解得 4分 （2）解：由题设当代入上式，得 （*） 6分由（1）可得由（*）式可得由此猜想： 8分证明：当时，结论成立。假设当时结论成立，即那么，由（*）得所以当时结论也成立，根据和可知，对所有正整数n都成立。因 12分于是; 消去参数得而也适上式，故R的轨迹方程是-（8分）(2)设椭圆另一个焦点为，在中设，则由余弦定理得 同理，在，设，则也由余弦定理得于是 12分本题第一问5分，第二问7分，共12分22（1）设的展开式的通项为.3分若它为常数项,则,代入上式.即常数项是27，从而可得中n=7，6分同理由二项展开式的通项公式知，含的项是第4项，其二项式系数是35.10分（2）.2分 f (x ) = x 2 2；.5分解得或.7分.10分
