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1、量子力学例题性-弟二章一求解一位定态薛定谔方程1.试求在不对称势井中的粒子能级和波函数（占 叫）解薛定谔方程：故有当 xT m,exp化i工)工 0甲(工)= j4sin腿工 + S)0 x a利用波函数在 X = jX = fl处的连续条件由工=处连续条件:由x=a处连续条件:k2 = -kctgka + 3). sin(5 =给定一个n值,可解一个占气孔为分离能级.2.粒子在一维m势井中的运动 知）=-血侦）求粒子的束缚定态能级与相应的归一化定态波函数解体系的定态薛定谔方程为M dx2* 击潢* W（00）=甲（00）=。对束缚态、 解为在工= 处连续性要求代入得 A=BU +ii 餐诉腹
2、）一加工又甲侦-欧（。一）=-雄+月）J又相应归一化波函数为:=k,归一化波函数为:分子间的范得瓦耳斯力所产生的势能可近似地表示为心一oo.x 0.0 x& x b求束缚态的能级所满足的方程解束缚态下粒子能量的取值范围为当应罚时叭司s甲巾）=0当。多罚时叭对=峋薛定谔方程为码“+3修一*匝=解为当ax0解为k2x + B2 cosk2x当工罚时薛定谔方程为码+芸砰=0令房=斜。薛定谔方程为贮四=0解为甲4（工）二剧/岛”* 逐由玲）40. j43 = 0甲4（工）=庭波函数满足的连续性要求，有%=码 Lo A + 月1 =。0 sin k2a +52 cos k2a = 0舀站 +0舀一如招法
3、w sin k2a - B2h2 cos k2a = A止伊加 + B志寸*甲41 a =甲小璀服* = A sm峪+马8吨&要使甲有非零解A见,鸟,务也不能同时为零 则其系数组成的行列式必须为零计算行列式,得方程t 止伍 ） 把志术电*仲+的把罗肱*仲 kshk-a - 鑫也点北供例题主要类型：1.算符运算；2.力学量的平均值；3.力学量几率分布.一. 有关算符的运算1-证明如下对易关系瓦士=七疚（ 二 & 土疽）% 吼 +站打二诱（凉+法）W=0证(1)其，/3)= 诱穿 了)? = 一诱孚oxdx dx dx=出，乌二笆 ，您，匕=配y m (法&) = M +就/=也，iLy = hL矿 匀 令 y- 2,2 ,2/ 、L=技次口* AL HL H M皆 F二+访y为习+访磷%n+诱孔仓n+法弓京亦一般地，若算符是任一标量算符，有. Ik=o+A 00 、72同样(3)0(?0072 W.- .(0L =再利用:二A 土见I 卜I f /X/X4 我L+JI 卜I f jj4矩阵:-乌矩阵:F 1 G3 ( 05F 1 G0 0 1+ 1 0 0 = 1 0 122B 0 g加1时广0 e H = 0 2s 05. 已知体系的哈密顿量0
