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1、第6课时直线与平面、平面与平面垂直的判定基础达标(水平一 )1.若平面外的直线a与平面所成的角为,则的取值范围是().A.B.C.D.【解析】当a时,=0;当a时,=;当a和斜交时,的取值范围是.综上,的取值范围是.【答案】D2.下列命题:两个相交平面组成的图形叫作二面角;异面直线a,b分别和一个二面角的两个面垂直,则a,b所成的角与这个二面角的平面角相等或互补;二面角的平面角是从棱上一点出发,分别在两个平面内作射线所成的角的最小角;二面角的大小与其平面角的顶点在棱上的位置没有关系.其中正确的是().A.B.C.D.【解析】由二面角的定义知,错误;a,b分别垂直于两个平面,则a,b都垂直于二面
2、角的棱,故正确;中所作的射线不一定垂直于二面角的棱,故错误;由定义知正确.故选B.【答案】B3.如图所示,如果MC菱形ABCD所在平面,那么MA与BD的位置关系是().A.平行B.垂直相交C.垂直但不相交D.相交但不垂直【解析】因为ABCD是菱形,所以BDAC.又MC平面ABCD,所以BDMC.因为ACMC=C,所以BD平面AMC.又MA平面AMC,所以MABD.显然直线MA与直线BD不共面,故选C.【答案】C4.在正四面体P-ABC中,D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,下列结论不成立的是().A.BC平面PDFB.DF平面PAEC.平面PDF平面ABCD.平面PAE平面ABC【解析】如
3、图,DFBC,DF平面PDF,BC平面PDF,BC平面PDF,故选项A成立.AEBC,PEBC,DFBC,DFAE,DFPE,DF平面PAE,故选项B成立.又DF平面ABC,平面PAE平面ABC,故选项D成立.若平面PDF平面ABC,而由DFAE,则AE平面PDF,AEPF,又PFAC,PF平面ABC;同理,PD平面ABC.这样过平面外一点就有两条直线垂直于同一个平面,这是不可能的,选项C不成立.【答案】C5.如图,BCA=90,PC平面ABC,则在ABC,PAC的边所在的直线中:(1)与PC垂直的直线有;(2)与AP垂直的直线有.【解析】(1)PC平面ABC,AB,AC,BC平面ABC.PC
4、AB,PCAC,PCBC.(2)BCA=90,BCAC.又BCPC,ACPC=C,BC平面PAC,BCAP.【答案】(1)AB,AC,BC(2)BC6.在一个倾斜角为60的斜坡上,沿着与坡脚面的水平线成30角的道路上坡,行走100 m,实际升高了m.【解析】如图,构造二面角-AB-,在直道CD上取一点E,过点E作EG平面于点G,过点G作GFAB于点F,连接EF,则EFAB.EFG为二面角-AB-的平面角,即EFG=60.EG=EFsin 60=CEsin 30sin 60=100=25 m.【答案】257.如图,在矩形ABCD中,AB=AD,E是AD的中点,沿BE将ABE折起至ABE的位置,使
5、AC=AD.求证:平面ABE平面BCDE.【解析】如图,取CD的中点M,BE的中点N,连接AM,AN,MN,则MNBC.AB=AD,E是AD的中点,AB=AE,即AB=AE.ANBE.AC=AD,AMCD.在四边形BCDE中,CDMN.又MNAM=M,CD平面AMN,CDAN.DEBC,且DE=BC,BE与CD必相交.AN平面BCDE.又AN平面ABE,平面ABE平面BCDE.拓展提升(水平二)8.已知ABCD-A1B1C1D1为正方体,则下列结论错误的是().A.BD平面CB1D1B.AC1BDC.AC1平面CB1D1D.AC1BD1【解析】在正方体ABCD-A1B1C1D1中,BDB1D1
6、,因此BD平面CB1D1,选项A正确;由BDAC,BDCC1可得BD平面ACC1,因此BDAC1,选项B正确;由以上可得AC1B1D1,同理AC1D1C,因此AC1平面CB1D1,选项C正确;因为四边形ABC1D1不是菱形,所以AC1BD1不正确.故选D.【答案】D9.如图所示,在三棱锥A-SBC中,BSC=90,ASB=ASC=60,SA=SB=SC,则直线AS与平面SBC所成的角为().A.120B.60C.45D.30【解析】因为ASB=ASC=60,SA=SB=SC,所以ASB与SAC都是等边三角形.所以AB=AC.如图所示,取BC的中点D,连接AD,SD,则ADBC.设SA=a,则在
7、RtSBC中,BC=a,CD=SD=a.在RtADC中,AD=a.则AD2+SD2=SA2,所以ADSD.又BCSD=D,所以AD平面SBC.因此ASD即为直线AS与平面SBC所成的角.在RtASD中,SD=AD=a,所以ASD=45,即直线AS与平面SBC所成的角为45.【答案】C10.正方形ABCD的边长为12 cm,PA平面ABCD,且PA=12 cm,则点P到BD的距离为.【解析】连接AC,BD交于点O,易得POBD,则OP为点P到BD的距离.又PA=12 cm,AO=AB=6 cm,PO=6 cm.【答案】6 cm11.如图,A是平面BCD外的一点,ABD,ACD都是以D为直角顶点的直角三角形,且AD=BD=CD,BAC=60.求证:BD平面ADC.【解析】令AD=BD=CD=a,在RtABD中,AB=a,在RtACD中,AC=a.在BAC中,BAC=60,且AB=AC=a,BC=a,BC2=BD2+CD2,BDC=90,BDDC.又BDAD,ADDC=D,BD平面ADC.
