《数学建模之酒店价格预测》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学建模之酒店价格预测（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【精品文档】如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流数学建模之酒店价格预测.精品文档.2010年中国矿业大学（北京）第三届数学建模竞赛 承 诺 书我们仔细阅读了中国矿业大学（北京）数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将
2、受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为： 26 参赛队员 (打印并签名) ：姓名_学号_参赛院系_姓名_学号_参赛院系_ 姓名_学号_参赛院系_ 日期： 2010 年 5 月 23日未找到目录项。2010年中国矿业大学（北京）第三届数学建模竞赛 评 阅 页评阅人评分评语总分： 奖项： 客房预定的价格和数量问题摘要 本文通过综合分析宾馆的月平均价格和对宾馆定价进行研究，且根据生活经验和经济学知识、宾馆管理策略等方面，对经济的发展状况进行假设，进而建立一个合理的数学模型。 对于第一个问题，酒店给出了2005年到2010年的标准间月均价格，对于这么多的
3、数据，初看杂乱无章，但目前要进行一个有条理，有逻辑的处理，这是一个非常冗杂的过程。对此，我们借助于MATLAB软件和EXCEL软件进行数据处理，把处理后的数据在进行分析。在这个过程中，我们首先借助EXCEL绘出每一年的月均变化规律，然后观察曲线的走势，把2006-2009年这四年的图像进行比较，初步确立每一年的变化情况，初步假设函数关系。在这之后，再用MATLAB软件，进行描点、绘图、最后拟合函数，把拟合出来的函数和最初假设的进行比较，综合分析，再结合实际经济发展的状况，确立初数学模型。在分析之后所建立的数学模型中，我们根据实际情况，设中国近几年经济稳步增长，据此，我们在有效数据分析中舍弃了2
4、006年和2007年的数据，然后用具有可比性的2008年和2009年的数据进行函数的求解。在求解过程中，为使函数精确，我们又采取了分段求解的方法，并且对于某些月份价格的突变进行单独的求解。最后用拟合出来的函数算出预测值，再把这些值和实际2010年的真实值进行比较，求出相对误差。除此之外，为验证预测数据的可靠性，我们求出每年的最高值和最低值之差（每一年的值基本不变），然后与我们预测数据的最高值和最低值经行比较，从而验证模型建立函数求解的可靠。对于问题二,我们先将模型中涉及的各个量设为变量，通过求解客房利润的数学期望，将利润期望值和客房费用之差最为衡量客房盈利状况的指标，同时将确定被挤掉客人数量的
5、的概率作为信誉损失的大小，再通过市场调查，确定宾馆收支平衡客房的入住率，模型建立完成后再根据现状设定其中的变量，然后将假定的预订房间数带入模型，由利润及信誉损失大小确定假定值是否合适，最后即得各类客房预订数。客房预定价格和数量之建模求解一、问题重述本问题是一个宾馆客房预订的价格和数量的合理安排的问题。由于客房通过电话或互联网预定的不确定性很大，客户很可能由于各种原因取消预定。为此，宾馆采用一些措施。首先，要求客房提供信用卡号，预付第一天房租作为定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，
6、淡季价格略低。在旅游旺季，宾馆往往可以预定出超过实际套数的客房数, 以减低客户取消预定时宾馆的损失，但是万一届时有超出客房数的客户出现, 宾馆要通过升级客房档次或赔款来解决纠纷, 为此宾馆还会承担信誉风险。表中列出了2005年10月2010年3月期间，每月标准间平均价格。我们的任务就是建立模型说明价格变动的规律，并据此估计未来一年内的标准房参考价格，并未宾馆制定合理的预定策略。二、问题分析顾客通过电话或互联网预定客房，预定具有很大的不确定性因数，由于要求一个良好的信用问题和一个高质量的服务态度，不可能对订房顾客进行收费，但如果不收取费用，必然会遇到定了房却又不来的情况，这样便会使得后订房的顾客
7、没有机会订房，而且宾馆住房没有人住，收益下降的问题。一方面要争取客户，另一方面要降低客户取消预定遭受的损失。对此，酒店采取了半收费得方法，即：首先，要求订房客房提供信用卡号，预付一定的房租作为保险定金。如果客户在前一天中午以前取消预定，定金将如数退还，否则定金将被没收，作为取消订房给酒店带来损失的补偿。其次，宾馆采用变动价格，根据市场需求情况调整价格，一般来说旅游旺季价格比较高，淡季价格略低。针对动态价格这个问题，如果动态定价的话，就需要一个预定动态价格的依据。目前，这个酒店给我们提供了近几年的月份价格走向，我们可以通过对这个价格走向的动态分析。但由于实际情况的偶然性，表中的某些数据需要进行处
8、理，比如2006年和2007年的数据距现在的时间已经比较长了，在这个日新月异的社会中，这两年的数据参考性价值就应该低于2008年和2009年的。用MATLAB和excel等软件对数据进行处理，并得出一定的规律，然后预测出今后一年或几年的价格。对于问题二，从客房利润来考虑，由于客房利润是随机变量，这时就需要用数学期望来考察。从客房盈利状况和被挤掉客人数量的概率来制定合理的预定策略。三 、模型假设（1）国家法定节假日等影响旅游淡季旺季的因素不变，即每年的旅游淡季旺季不变；（2）每年相同时期旅客人数基本相同，每年旅客变化趋势基本相同；（3） 国家总体经济环境呈平稳上升趋势，物价水平平稳上升，人民币币
9、值基本 ， 不变；（4）表中数据均为真实准确数据；（5）酒店服务质量与酒店信誉基本不变；（6）酒店标准间每年最高定价呈线性关系；（7）政府和行业组织的价格约束不变；（8）无社会、政治形势影响客源及经营费用；（9）行业竞争不变即当地酒店数量无较大变化；（10）取消预订宾馆的客户在所有预定客户中所占比例基本不变；（11）已订票客人按时入住预订客房是相互独立的随机事件；（12）设f为为酒店客房一天的管理费用，且旅客是否入住对f影响不大；（13）假设房间种类预定之间没有联系。四、模型建立、求解与验证问题一 ：1. 模型建立作出2005年10月到2010年3月标准间月平均价格统计折线图：图（1）为提高所
10、取数据精确度，取各年内两个最高（最低）预定价格的平均值作为相应年份的最高（最低）预定价格，将所有数据输入Excel,并得到最高（最低）预定价格变化曲线图，如下：图（2）图（3）观察图（1），易得结论：宾馆各年标准间预定价格变化曲线大体相同，即各年内价格变化的规律是基本相同的。图（2）、（3）表明标准间预定价格最大值、最小值成整体上升趋势而各年两者之差又基本不变，即价格为随年份稳步上升，这进一步证明了各年价格变化规律相同的结论。由客观规律知，一年内旅游淡旺季变化走势有较大变化，不同时间段宾馆预定价格变化趋势因淡旺季的变化而大有不同，故此处宜将变化趋势不同的部分独立开来，以求的更加精确的曲线函数。
11、观察20062009年标准间定价变化曲线可知，每年15月基本呈线性变化，后七个月（去掉九月）呈抛物线走势即曲线函数应为二次函数，对于九月，因其变化与后七个月的整体变化趋势相差较大，故为提高精确度应将其挑出单独研究，现将20062009定价趋势图拆分如下：观察以上四图，可知2006、2007两年标准间变化规律基本相同，2008、2009两年标准间变化规律基本相同。而根据客观规律，2010年标准间定价走势应与较近的年份即2008、2009年较接近，故为了使模型更准确，此处应选取2008、2009年的价格走势作为模型建立的根据。再观察2008、2009年价格走势图，可发现每年前五月呈线性变化；后七个
12、月（去掉九月）呈抛物线走势即曲线函数应为二次函数，对于九月，因其变化与后七个月的整体变化趋势相差较大，故为提高精确度应将其挑出单独研究。综合以上分析，设：2008年15月定价趋势线为 2009年15月定价趋势线为 2010年15月定价趋势线为 2008年612月定价趋势线为 2009年612月定价趋势线为 2010年612月定价趋势线为 2010年九月的定价为 Z（其中y、Y表示月份标准间定价，t表示相应月份数）2.模型求解2.1、一到五月份的求解将2008年和2009年1-5月定价用Matlab分别做出变化曲线，并拟合函数如下：2008年1-5月：2008年1-5月标准间平均价格曲线图由Ma
13、tlab程序可得（Matlab程序见附件程序1）： a2008= 27.2000 b2008=346.0000即程序拟合函数为：y2008= 27.2000t+346.00002009年1-5月：2009年1-5月标准间平均价格曲线图由Matlab程序可得（Matlab程序见附件程序2）： a2009=29.0000 b2009=364.4000即程序拟合函数为：y2009= 29.0000 t+364.4000把2008年和2009年1-5月图形用MATLAB合在一起，如图：2008年和2009年1-5月标准间平均价格曲线合图由图形可知：2008年和2009年1-5月份的价格都近似成一条直线
14、，斜率近似相等，且2009年均比2008年高一个近似相等的常数，这恰好吻合模型假设的经济稳步增长假设。因为变化趋势相同，可知2010年1-5月的变化曲线斜率应该和前两年相等，取平均值得：a2010=28.1根据经济增长稳步变化得：b2010=b2009+（b2009 b2010）=382.8即2010年1-5月的拟合函数为： y2010=28.1t+382.8代入t = 1 , 2 , 3 , 4 , 5 可得2010年1-5月的预测价格分别为：2.2、六到十二月份的求解将2008年和2009年6至12月定价用Matlab分别做出变化曲线，并拟合函数如下：（注：由于9月的价格有突变情形，MATLAB作图的时候9月的数据经过拟合。）2008年6-12月：2008年6-12月标准间平均价格曲线合图由Matlab程序可得（Matlab程序见附件程序3）： m2008=-14.3690 n2008=252.9643 q2008= -558.5952即程序拟合函数为： Y2008= -14.3690 t2+252.9643t -558.59522009年6-12月：2009年6-12月标准间平均价格曲线图由Matlab程序可得（
