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1、数学运算（几类常见题型及速算技巧）1、盈亏问题例：在一次救灾扶贫中，给贫困户发米粮，如果每个家庭发家庭发50公斤，多230公斤，如果每个 家庭发60公斤，则少50公斤，问这批粮共（）斤？A、 1780 B、 1630 C、 1730 D、 1550第一种方法画图法（加入思想，每家50公斤变为每家60公斤就相当于每家在原来50斤基础上多加入10斤）设有N个家庭家庭n505050505050多了 230 公斤设再原来每家50公斤的基础上再加10公斤就是每家60公斤，则按50公斤的分法多出来的230公斤 只能分23个10公斤，也就是说只能够23家人每家都发到60公斤，据题意如果每个家庭发60公斤，
2、则少50公斤，则可知还有5家人不能收到那10公斤米，则可推知一共有（5+23）=28户贫困户。则 可推出有28*50+230=1630公斤米 第二种方法整除法每个家庭发家庭发50公斤，多230公斤可推出米的数量减去230可以被5整除（更简便的：米的数量减去30可以被50整除（因为230=4*50+30）每个家庭发60公斤，则少50公斤可推出米的数量整除60后会余10。（这地方很容易错成除60余50，多跟少是不一样的，要看清楚！）注：如果问的是方块的数量用画图法更快，如果问大米的数量用整除法更快。2、比例问题：如果题目中出现比例关系，如A： B=3:5，则列方程是不要单设A或B是x，要设A是3x
3、,B是5x，这 样算起来更快。3、十字交叉法在混合比例、混合后平均数的题目的运用比如知道A群体和B群体混合后的平均数及A和B的比例，则可以求出A群体和B群体各自的平均分。A群体的平均分、少的比例平均分.b群体的平均分.- - -B的比例假设A大于B，则A的比例为A的平均分减混合后的平均分，B的比例为平均分减B的平均分。例题：某家具店购进100套桌椅，每套进价200元，按期望获利50%定价出售，卖掉60套桌椅后，店主为了提前收回资金，打折出售余下的桌椅，售完全部桌椅后，实际利润比期望利润低了 18%。余 下的桌椅是打几折出售的？解：设降价后的售价为x。则可列十字交叉图282-x原售价：、200*
4、1.5卜=300混合后平均售价：期望利润*82%+200后售价： =100*82%+20公、 X-二282、刨-282=18可知原价出售的桌椅为60个，降价的桌椅为40个，则两者比例为3:2，则可列方程：（282-x）: 18 =3： 2得出x=285则折扣为八五折注：如果题目没给出具体的商品数的话，就自己随便设个方便计算的值如100个商品。我做的这种打折题 最后答案好像都是打八五折，所以如果你没时间做的话就蒙八五则吧。4、时钟问题一、快慢钟问题这种题一般都是比例问题，比如给出条件在同一段时间里，正常的钟表示A分钟而坏钟表示B分钟， 则其分针的速度比就为A:B，一般题目会再告知坏钟经过校正开始
5、走了一段已知时间，然后求坏钟表 面指示的时间是多少。或者过了一段时间后给出坏钟的时间求正常钟的时间。这都可以通过比例来解决：A： B=正常钟指示的时间：坏钟指示的时间二、分针和时针相交和重合问题因为分针和时针的相对速度差为11/12格（一格代表一分钟）。则它们再次相交的时间=最初相差的格子数* （12/11） 这是运算后的最终形式三、角度问题随便给出个时间求分针和时针所形成的角度角度=假设时针停在正点的位置不移动时和分针形成的角度+ （或-）时针走过的角度分针每走一分钟，时针转0.5度角。例：求8点30分时成的角：60 度+30*0.5 度=75 度5、溶液蒸发水后的溶度问题例：一杯盐水的溶度
6、为10%，蒸发一部分水后溶度为12%，再蒸发同样多的水后浓度为多少？解：可用赋特殊值法来解设最初溶质为60（设这个值有讲究，最好是10和12的最小公倍数，这样方便计算），因为最初溶度 为10%，则可知最初溶剂为600。可递推如下：最初第一次第二次浓度10%12%溶质/溶剂 60/60060/50015%60/400溶质不变，为60， 溶度12%，则溶剂为500从前面2次可得 出每次蒸发了 100 溶剂。则可知溶度为 15%6、页码问题小明把一本书的页码从第一页一直累加到最后一页（1+2+3+4+5+6+。+n），这时有一页被多算了一次，在这种情况下他算出和为1997 （包括多加的），问是这本书
7、有多少页？ 用答案代入法做： 可知N个从1开始的自然数相加的总和=业二（这个公式一定要记住，很有用）设有N页，则多算的那页最大值为N,最小值为1n（n +1）n（n +1）可知+1 V 1997 V+ n22把答案代入这个公式检验就可以了。7、几何问题求阴影部分的总面积：球体以中心轴上的直径等分为数份，则可知每一份的球面表面积都相同（不包括内部的面积）8、方阵问题一、每边人数=（四边总人数/4）+ 1；二、外层比里层每边多2人；三、外层人数比里层多8人。9、同余问题例：设一个数除4余1、除5余2、除6余3,求有多少个符合条件的三位数。解：第一步：求出三位数的个数：999-100+1=900第二
8、步：求出除数的最小公倍数：4、5、6的最小公倍数为2*2*5*3=60第三步：900/60=15得出有15个。10、称羊问题例：单位现在购买5只羊，两两一起称得到10个数据：47、50、51、52、53、54、55、57、58、59,则最重的羊是多少？ A. 25 B. 28 C. 30 D. 3247+50+51+。+59=536=5只羊总重量的四倍则5只羊的重量为134。5只羊自轻到重分别重a、b、c、d、e，显然，最轻的两只羊得到最小的数：a+b=47，最重的两只羊 得到最大的数：d+e=59。将总重量减a+b=47与d+e=59得134-47-59=28。58是第二大的数，肯定是 最重
9、的羊与第三重的羊的总重量，所以c+e=58,因此e=30。11、速算技巧：一、答案代人法：3、题目中暗含大小关系的（意思是说可以通过先带一个答案进去，如果不对，可以得出真实答案是 小于还是大于代入答案），从第2小的数先代入。b、如果题目没有大小顺序，直接从A代入。二、奇偶特性法a、如果AB=奇数一 A和B奇偶性相反（也就是必有一奇一偶）如果AB=偶数一 A和B奇偶性相同（都是偶数或都是奇数）b、A+B=奇数 *A-B=奇数A+B=奇数. A-B=奇数 注：只要题目中出现两数做和（或做差）的结果就一定要马上想到两数做差（或做和）与其奇偶性相 同。一定要有这个敏感度。二、整除法a、已知一个整体分A
10、、B两个部分，如A部分：B部分=2:6,则要看出整体的总数是8的倍数（2+6=8）。题型变幻：如已知一个整体里A是B的1/3,则要看出整体的总数是4的倍数。（思考：如果换成2/3呢？是5的倍数）b、已知A是B的3/8，则要看出B可以被8整除。c、1001是连续质数7、11、13的乘积，则可得出任一个三位数重复一次，都是7、11、13的倍数，如 457457=457*1001=457*7*11*13注意：十位数如12资看成一个三位数斥则12*1001=12012（解题步骤及技巧）1、差分法当分数A的分子分母都比分数B的分子分母大时，光凭眼睛是比较不出来的。但是可以用差分法很 快的比较出来大小。将
11、分子分母都大的分数称为大分数，小的称为小分数；将打分数的分子小分数的分子，分母减分母，得出一个新的分数，这个新分数跟小分数比较的结果等 同于大分数与小分数比较的结果：1215 与 1356例：245825601356 -1215 = 14114112151356 1215,可看出明显大于小分数 ，则可知 大于 2560 - 2458 = 10210224582560 大于 2458这种做法在资料分析中经常用到，请务必熟练。2、资料分析解题步骤（你老妹根据教材和个人经验总结的，这样做速度快正确率高！第一步：快速浏览资料，把握资料的大体结构，同时拿记号笔把关键词画起来，关键词包括年份和月 份、单位
12、、大类别，相同的不要重复勾画。比如下题资料：2003年6月份，“国房景气指数”：达到107.04，比5月份上升0.76点，比去年同期上升2.39点。具体的各分类指数情况如下:6月份竣工面积分类指数为111.46，与5月份基本持平，比去年同期上升7.42点。16月份， 全国累计完成房屋竣工面积8187万平方米，同比增长40.4%，增幅比去年同期增加20个百分点。6月份资金来源分类指数为108.47，比5月份上升2.41点，比去年同期上升4.68点。16月 份，全国房地产开发到位资金达到5723亿元，同比增长48.4%，增幅比去年同期高13.4个百分点。6月份新开工面积分类指数达到108.91，比
13、5月份上升0.17点，比去年同期上升3.44点。16 月份，全国房地产新开工面积为2.43亿平方米，同比增长31%，增幅比去年同期增加11.2个百分 点。6月份商品房销售价格分类指数为97.71，比5月份下降1.23点，比去年同期上升3.73点。上 半年，商品房平均销售价格为2424元/平方米，同比增长5.4%，而去年同期是下降0.1%。6月份空置面积分类指数为96.52，与5月份持平，比去年同期下降0.05点。上半年，商品房空 置面积同比增长8.4%。6月份土地开发面积分类指数为115.97,比5月份下降0.64点，比去年同期下降2.60点。上半 年，完成土地开发面积7144万平方米，同比增
14、长40%，增幅比去年同期回落12.7个百分点。黄色的是应该用笔标注的，但是遇到这种分段落的资料，一般只要细看每段的第一句，搞清楚每段主 要说明的类别，后面的句子快速浏览下就行。第一遍浏览不要求每个项目的情况都了如指掌，只要达 到看后面的问题能很快的找到资料中相对应得位子即可。第二步：细读问题，大概把握住需要从资料里分析出的运算要素，根据问题的关键词找到资料中的相 关位置，细读，边读边把找到的相应数据抄在问题里相关内容的周围（这样可以节省时间，又不会乱）。 第三步：运算，运算时尽量用估算法、截位法、差分法、直除法（答案首字母不同时用）等快速解题 技巧判断答案。注意：资料分析的题目经常设陷阱。陷阱
15、1、时间：a、问题所问时间与材料涉及的时间未完全吻合，比如材料里只有2009年的可问题是问2008年的， 比如问的是2008年4月的，可材料里只有2009年4月的。b、问题里所问到的时间段与材料所涉及的时间段并未完全吻合，比如材料提供的是20012007年的 数据，但问题只问20022007年的；再比如判断对错问题的一个选项是说2001年2007年的都是正 增长，但是材料里只有20012007年数据，没有2000年的数据，不能判断2001年是否增长。c、问题里所问到的时间与材料所涉及到的时间存在包含关系。比如材料中提供的是2007年第一季度 的数据，但问题问到的是2007年全年的数据。陷阱2、单位a、饼状图上标的数据不一定是比重，可能是数量。b、材料的单位可能和题目单位不一致c、在“双单位图”中务必留意图与单位及轴之间的对应。资料分析解题技
