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1、2017届中考数学第三次模拟考试题（深圳市南山区附答案）20162017学年度下学期九年级第三次模拟考试数学试卷第一部分选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题给出4个选项，其中只有一项是正确的）1.某小镇在2017年常住人口达到25.8万，用科学记数法表示应为A.25.8X104B.25.8X105C.2.58X105D.2.58X1062.下列运算中，正确的是A.x3+x3=x6B.x3?x9=x27C.（x2）3=x5D.xx2=x13.函数中自变量x的取值范围是A.x-1B.x-1C.x?1D.x=-14.的平方根是A.B.2C.-2D165.数据，的众数有两个，则这组数据
2、的中位数是A.6B.7C.8D96.在平面直角坐标系中，若点P（mH3,m1）在第二象限，则m的取值范围为A.-1m3C.mK-1D.m17.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是（）A.7个B.8个C.9个D.10个8.若A（-1,y1）,B（-5,y2）,C（0,y3）为二次函数的图象上的三点，则的大小关系是A.B.C.D.9.如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条夹角为，的长为，贴纸部分的长为，则贴纸部分的面积为（）A.B.C.D.10.根据函数的图象，判断当时，的取值范围是A.B.C.或D.或11.如图，小明随意向水平放置的大正方形内部
3、区域抛一个小球，则小球停在小正方形内部（阴影）区域的概率为A.B.C.D.12.如图，ABCft接于。Q/A的度数为60,/ABC/ACB的角平分线分别交于AGAB于点DE,CEBD相交于点F.以下四个结论：；.其中结论一定正确的序号数是A.B.C.D第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分）13.分解因式：=;14.某书店把一本新书按标价的九折出售，仍可获利20%若该书的进价为21元，则标价为元；15.如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2,则第个多边形中，所有扇形面积之和是;（结果保留兀）.第1个第个第3个16.如图，
4、矩形AOCB勺两边OCOA#别位于轴、轴上，点B的坐标为B（）,D是AB边上的一点.将ADOfr直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是;三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17.（5分）计算：；18.（6分）解方程：，其中，.19.（8分）如图，把一张矩形的纸ABCD&对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.（4分）求证：AAB已AEDF（4分）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上白点M正好重合，连接DM试判断四边
5、形BMDF勺形状，并说明理由.解：20. （6分）学习了统计知识后，？班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，？请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）（2分）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数.（2）（2分）求该班共有多少名学生.（3）（2分）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.21. （9分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的一次函数关系.（元/件）3540（件）5505
6、00（1）（3分）试求y与x之间的函数表达式；（2）（3分）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价一成本总价）；（3）（3分）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？22. （9分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，.（1）（3分）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标.（2）（3分）当SR=2RP寸，计算线段SR的长.（3）（3分）若线段BD上有一动点Q且其
7、纵坐标为t+3,问是否存在t的值，使.若存在，求的值；若不存在，说明理由.解：23. （9分）在ABCt/A=90,AB=4,AG=3,M是AB上的动点（不与A,B重合），过M点作MN/BC交AC于点N.以M时直径作。Q并在。0内作内接矩形AMPN令AM=x.（1）（3分）用含x的代数式表示AMNP的面积S;（2）（3分）当x为何值时，00与直线BC相切？（3）（3分）在动点M的运动过程中，记AMNP与梯形BCNMI合的面积为v,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？20162017学年度下学期九年级第三次模拟考试数学答案一、选择题（本题满分36分）二、填空题（本
8、题满分12分）题号13141516答案x（x-3）228三、解答题（本题满分52分）（本题共7题，其中17题5分，18题6分，19题8分，20题6分，21题9分，22题9分，23题9分，共52分）17.（5分）计算：；解：18. （6分）解方程：，其中，.解：（过程结果共4分）当，时，原式=（2分）19. （8分）如图，把一张矩形的纸ABCD&对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F.（1）（4分）求证：AAB已AEDF（4分）若将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上白点M正好重合，连接DM试判断四边形BMDF勺形状，并说明理由.解：（1）证明：由折叠可知，CD=ED/E=/C.在矩
9、形ABC师，AB=CDZA=ZC.AB=ED/A=/E.在4AFB与AEFD中.AFBEFD（2）四边形BMD层菱形.理由：由折叠可知：BF=BMDF=DM由（1）知AAFBEFDBF=DF.BM=BF=DF=DM.四边形BMDF是菱形.20. （6分）学习了统计知识后，？班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图1和图2是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，？请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1）（2分）在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数.（2）（2分）求该班共有多少名学生.（3）（2分）在图1中，将表示“乘车”的部分补充完整.解：（每题2
10、分）（1）360X30%=108。（2）20X50%=40（人）（3）如图：8人。21. （9分）某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量（件）与销售单价（元/件）满足下表中的一次函数关系.（元/件）3540（件）550500（1）（3分）试求y与x之间的函数表达式；（2）（3分）设公司试销该产品每天获得的毛利润为（元），求与之间的函数表达式（毛利润=销售总价一成本总价）；（3）（3分）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？解：设y与x之间的函数关系满足
11、y=kx+b把x=40,y=500;x=50,y=400分别代入上式得：.y=-10x+900（2）毛利润S=（x-30）?y=（x-30）（-10X+900）=-10x2+1200x-27000（30x80）（3）当x=60时S最大=-10X602+1200X60-27000=9000（元）此时每天的销售量为：y=-10x60+900=300（件）.当销售单价定为60元/件时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大，最大毛利润是9000元，此时每天的销售量是300件.22. （9分）如图，二次函数的图象与一次函数的图象相交于、两点，从点和点分别引平行于轴的直线与轴分别交于，两点，点为线段上的
12、动点，过点且平行于轴的直线与抛物线和直线分别交于，.（1）（3分）求一次函数和二次函数的解析式，并求出点的坐标.（2）（3分）当SR=2RP寸，计算线段SR的长.（3）（3分）若线段BD上有一动点Q且其纵坐标为t+3,问是否存在t的值，使.若存在，求的值；若不存在，说明理由.解：（1）由题意知点A（-2,2）在y=ax2的图象上，又在y=x+b的图象上，所以得2=a（-2）2和2=-2+b,a=,b=4,一次函数的解析式为y=x+4,二次函数的解析式为y=x2,由，解得，所以B点的坐标为（4,8）;（2）因过点P（t,0）且平行于y轴的直线为x=t,所以点S的坐标（t,t+4），点R的坐标（t
13、,t2）,所以SR=t+4-t2,RP=t2,由SR=2RP得t+4-t2=2Xt2,解得t=-或t=2,因点P（t,0）为线段CD上的动点，所以-2WtW4,所以t=-或t=2,当t=-时，当t=2时，SR=2+4-X22=4,所以线段SR的长为或4;（3）因BQ=8-（t+3）=5-t,点R到直线BD的距离为4-t,所以SABPQ=,解得t=-1或t=10,因为-2WtW4,所以t=-1。23.（9分）在4ABC中，/A=90,AB=4,AC=3,M是AB上的动点（不与A,B重合），过M点作MN/BC交AC于点N.以M财直径作。O,并在。0内作内接矩形AMPN令AM=x.（1）（3分）用含
14、x的代数式表示AMNP的面积S;（2）（3分）当x为何值时，00与直线BC相切？（3）（3分）在动点M的运动过程中，记AMNP与梯形BCNM1合的面积为y,试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？解：（1）.MN/BQ./AMNHB,/ANMHC,.AMNAAB（C.，即，/.AN=x,.（0x4）。（2）如图2,设直线BC与。0相切于点D,连结AOOD则AO=ODMN在ABC中，由（1）知4人乂2AABC二，即，二，二，过M点作MQ_BC于Q则，在RtzBMQfRtzBCA中，/B是公共角，.BMQABCA二，二，：x=,.当乂=时，00与直线BC相切。（3）随点M的运动，当P点落在直线BC上时，如图3,连结AP,则O点为AP的中点，MNZBG./AMNHB,/AOMHAPC.AMOAABF?.，AM=MB=2故以下分两种情况讨论：当0xW2时，；当x=2时，；当2cx4时，如图4,设PMPM别J交BC于E,F,.四边形AMP娼矩形，.PN/AMPN=AM=xXvMINZBG.四边形MBFNI:平行四边形，.FN=BM=4,/.PF=x-（4-x）=2x-4,又APEMAACB二，二，当2Vx4时，.当时，满足2cx4,综上所述，当时，y值最大，最大值是2
