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1、惯性导航系统误差传播特性分析报告一、 系统误差方程的建立及分析1、 误差源 1）元件误差 主要有陀螺的漂移、标度因数误差、加速度计的零偏和标度因数误差、计算机的舍入误差、电流变换装置的误差等。 2）安装误差 主要指加速度计和陀螺仪在平台上的安装误差。 3）初始条件误差 包括平台的初始误差以及以及计算机在解算方程时的初始给定误差。 4）运动干扰 主要是冲击和振动造成的干扰。5）其它误差 如地球曲率半径的描述误差、有害加速度补偿忽略二阶小量造成的误差等等。2、 误差分析的方法1）误差分析的目的是定量地估算惯导系统测算结束时的准确程度。正确的地理位置由当地地理坐标系来量取，而实际的测算结果是由系统计
2、算得出的。 为了研究两者的偏差，这里引入了一个计算机坐标系（用c来标识），即将c系和t系作比较，从而定义出各种误差量。2）一般情况下，所有误差源均可看成是对理想特性的小扰动，因而各个误差量都是对系统的一阶小偏差输入量。因此，在研究各误差量之间的关系时，完全可以取一阶近似而忽略二阶以上的小量。3）误差分析要求首先建立误差方程，即反映各误差量之间有机联系的方程。这种方程是依据系统的机械编排方程通过微分处理来求取。3、 坐标系及小角度下的坐标变换矩阵由地理纬度L和经度所确定的当地地理坐标系oxtytzt，与由计算纬度Lc和经度c所确定的计算机坐标系一般来说是不重合的，它们之间存在着小角度的位置偏差。
3、如图所示：以指北方位系统为例，其平合坐标系p与地理坐标系t 一般来说也存在着小角度的位置偏差。 同样，p系与c系之间也存在着小角度的位置偏差。1） t系与c系之间的方向余弦矩阵 定义纬度误差量和经度误差量：由于这种误差，使t系与c系之间存在着小偏差矢量角显然有如下关系如图所示，设t系与c系一开始是重合的；然后c系先绕oxt 轴转x，得oxt1yt1zt1系；再绕oyt1轴转y得oxt2yt2zt2系，最后绕ozt2轴转z，便得到计算机系oxcyczc。即有在小角度条件下，取一阶近似值，有由此可得：不难证明，作为小偏角，在t系和c系上的投影是相等的，即有2） t系与p系之间的方向余弦矩阵 设 p
4、系与t系有小误差角，写成列矩阵 仿前可得3）c系与p系之间的方向余弦矩阵设 p系与c系有小误差角，写成列矩阵 相应的方向余弦矩阵为4） t 系c系与p系三者之间的关系 由三个坐标系的转动关系可知，p系对于t系的误差角可分解为p系对于c系再加上c系对于t系的误差角。这种关系通过方向余弦矩阵的转换可以看得更清楚。 上式的意义：通过引入计算机坐标系c，把平台系相对地理系的误差角 分成了两部分：一部分是计算机系相对地理系的误差角，它主要反映了导航参数误差 及 。 这种误差通过给平台的指令角速率转化为平台误差角的一部分；另一部分是平台系相对计算机系的误差，它主要反映了陀螺平台自身的漂移角速度以及施矩轴线
5、偏离了正确位置所造成的平台误差角。4、 系统误差方程的建立1） 定义误差量 上式为地理位置和速度误差量的定义式，也可称为这些导航参数（时间函数）的变分或一阶微分。平台系相对地理系的误差角分量，根据前面的定义可用 来表示。同时，以上各量对应的初始值以及一阶导数也得到了定义。 此外，用 表示陀螺仪的干扰力矩引起的平台绕三个轴的漂移角速率，用 表示东向和北向加速度计的零偏误差。2)误差传递方向惯性平台的两个水平控制回路既有交联影响，同时又构成了一个大的闭环系统。因而误差量之间的相互影响也具有相同的特点。下图是惯性平台误差传递方向的示意图。闭环系统可以分为三段：第一段由平台误差角速率 通过一次积分并加
6、上初始偏差，形成平台误差角 ，从而引起加速度测量的交叉耦合误差，再加上加速度计的零偏误差，最后形成加速度误差 ；第二段由 通过一次积分并加上初始给定误差，形成速度误差 ，而后除以地球曲率半径，再通过一次积分并加上初始误差，最后形成导航位置误差 ；第三段由 构成对陀螺仪的指令角速率误差，加上陀螺平台本身的漂移误差角速率 ，以及平台相对计算机系的偏角 的影响，最终形成平台系相对地理系的误差角速率 ，正好传递了一周。由此可见，在建立系统误差方程时，也可以分为三段导出各误差量之间的函数关系，即速度误差方程、经纬度误差方程和平台误差方程。3）速度误差方程的建立参照指北方位惯导系统的速度方程，不计高度通道
7、，则计算机系解算的速度方程为：式中，用地球半径代替了主曲率半径； ， 是加速度计的实际输出信息。若只考虑平台误差角及加速度计的零偏误差，则将两式综合后，进行误差量代换，得到：与原方程：相减。同时利用关系式：经整理可得到速度误差方程：上式中令 ，便得到静基座的速度误差方程：由方程右端可见，影响速度误差的有三类因素：一是加速度计的零偏；二是由于平台相对水平面有倾斜，导致加速度计敏感一部分重力加速度；其三是计算机在补偿加速度计输出量中的有害加速度时，把速度误差 的因素也带了进去。这三种影响在静基座方程中尤为明显。载体本无哥氏加速度，可是由于计算机算得了 ，结果进行了错误补偿，导致了误差项。4） 经、
8、纬度误差方程根据上式，将主曲率半径换为地球半径，则有：令 ，便得到静基座经纬度误差方程： 5） 平台误差方程由于在指北方位系统的平台指令角速率方程中，曾假定平台系与地理系完全重合，所以不可能提供平台系相对地理系的误差角的表达式。因此必须改变上述假定，重新建立误差角关系式：对上式两端求导，即得平台误差角速率：式中， 是计算机系相对地理系的误差角速率，在小角度情况下可把它看成 ，对求导可得其分量式： 表示平台系相对计算机系的误差角速率。它的形成有两方面的原因：一是陀螺平台本身存在着相对惯性空间的漂移角速率，二是本身又改变了计算机对陀螺的施矩轴方位，从而造成一种附加影响。角的分量方程为:经过整理并略
9、去二阶小量，可得动基座平台误差方程： 令 ，得到静基座平台误差方程： 方程右端是引起平台误差角速率的误差项。按其性质可分为三类：一是陀螺平台的漂移项；二是由平台误差角引起的交叉耦合误差项；三是由于导航参数的误差引起的误差项。在静基座条件下， 等并不一定为零。因为惯导系统的初始对准就有误差 ，加速度计的零偏也总是存在的，必然造成加速度误差 ，再通过积分运算就会产生 等误差量，而这些误差量通过对平台的指令力矩，又会进一步影响平台的误差角速率。5、系统误差分析1）静基座误差方程为写成状态方程矩阵形式为进行拉氏变换得到2） 系统误差的周期特性分析用列矩阵X(t)表示误差列向量，用F 表示系数阵，用W(
10、t) 表示误差因素列向量，于是上述误差方程组可写为：相应的拉氏变化方程为：拉氏变换的解为：由于略去导致傅科振荡的两个交叉耦合项，可使求解简单，又不妨害对解的主要特性的了解，故：系统特征方程为：考察特征方程的根，可了解系统是否具有周期性，并可找到相应的振荡频率。其中， 为舒勒角频率的平方。由得到一组特征根： 为地球自转角频率，相应的振荡周期 小时，称地转周期。再由展开得此式不能求精确解析解，但考虑 ，因而可近似写成由此得出另两组近似解：系统的特征根全为虚根，说明系统为无阻尼振荡系统，振荡角频率共有三个： 和 分别为舒勒角频率和傅科角频率，相应的周期为由于 ，故 和 数值上相差不大。因此，在误差量
11、的解析表达式中将会出现两个相近频率的线性组合，即对上式进行和差化积运算，得：结果是舒勒振荡的幅值受到傅科频率的调制。总之，在惯性导航的误差传播特性中，将包含有三种可能的周期变化成分。首先是地转周期 ，舒勒周期 和傅科周期 。3） 系统误差传播特性曲线的求取 通过误差传播特性曲线可以看出特定的误差量对于特定误差因素的响应形式。略去导致傅科振荡的两个交叉耦合项，可使求解简单，又不妨害对解的主要特性的了解。因此需要求出误差方程的近似解析解。二、 实验初始条件及要求1、初始条件：设陀螺的常值漂移为0.1/h，加速度计的常值零偏误差为0.0001g，当地纬度39；起始条件误差为：速度误差0.1m/s，位
12、置误差为0 .0005，水平姿态误差为20角秒，方位姿态误差为5角分。运行时间t=24小时(利用Matlab分析软件) 。 2、 实验要求：1）推导出陀螺漂移引起的系统误差，并画出误差传播曲线；2）推导出加速度计零偏引起的系统误差，并画出误差传播曲线； 3）推导出初始条件误差引起的系统误差，并画出误差传播曲线；4）对结果必要的分析并能得出一些结论。 三、 实验处理过程考虑到求解的简单，又不妨害对解的主要特性的了解，建立的系数阵为F = 0, 0, 0, 0, -g, 0 0, 0, 0, g, 0, 0 0, 1/R, 0, 0, 0, 0 0, -1/R, 0, 0, wie*sin(L), -wie*cos(L)1/R, 0, -wie*sin(L), -wie*sin(L), 0, 0tan(L)/R,0, wie*cos(L), wie*cos(L), 0,
