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1、精品文档高等数学（ B2）期末模拟试卷（一）题号一二三五六七总 分23四14得分一、选择题（ 本大题共 10 小题，每题3，共 30）:1.z1y2ln( x 2y 21) ，其定义域为 -（A ）.4x 2A ( x, y)1 x 2y24B ( x, y) 1 x2y24C ( x, y)1 x 2y24D ( x, y)1 x2y24 .2.设 zx y ，则 dz -（D）.Ax y ln xdxyx y1dyByx y 1dxx y dyCyx y1 ln xdxx y ln xdyDyx y1 dxx y ln xdy .3.x 2y21 绕 y 轴旋转一周所生成的旋转体体积可表示
2、为-（C）.由椭圆1625A 252dxB 4524D 442dy .yy2dxCx2 dyx00004.设 a(1, 2, 3)， b(2, 3, 4) ， c(1,1, 2) ，则 (ab )c. 为-（A）.A5B1C1D5 .5.设: 2 x3y4z50， L : x1yz 1，则与直 L 的关系为 -（ A）.234AL与垂直BL与 斜交CL与 平行D L落于 内.6.若 D ( x, y)x2, y4， D1( x, y) 0x2,0y4, f (x2y 2 ) 为 D 上的连续函数，则f (x 2y2 ) d 可化为 -（ C）.DAf ( x 2y 2 )dB 2f ( x2y
3、 2 )dD1D1C 4f ( x 2y 2 )dD 8f ( x 2y 2 )d .D1D17.下列哪个函数是某一二阶微分方程的通解-（ C）.精品文档A y cx exB y c1ec2 xxC y c1 exc2 xD y c1 c2 (x ex ) .8.下列哪个级数收敛-（D）.A(nB1CnD1001)1n1001 n100n 1 n100 .n 1nn9.若d4，其中 D:0xa, 0yax ，则正数 a-（ B）.D243A 2 3B 2C 2 3D 22.10.若幂级数n1an (x 1)n 在 x3处条件收敛，则其收敛半径为- （ B ） .A1B2C3D4 .二 、 计算
4、题（ 本大题共 4 小题，每题 7 ，共 28 ）:1.设 zf (u, v) 具有二阶连续偏导数，若zf (sin x, cos y) ，求z ,2 z .xx y解：zcosxf1,2 z(z)cos xf12( sin y)sin y cos xf12 .x yxyx2.设 zsin( x 2y2 ) ，求zdxdy.D :2x 2y 24 2 .D解：zdxdy=(cos 2cos 42 )D3.设曲线 ye2 x ， yln( x1) 与直线 x1及 y 轴所围成的区域为D，求D的面积.解 D的面积=1 ( e21)2 ln 2 .24.解微分方程 x dyyx 2 e x .解：
5、dy1 ydxxe xdxxP( x)1 , Q(x)xe xxP( x)dxln x ，Q(x)eP( x) dxdxxe xe ln xdxe x故通解为 yx(e xC )三、计算题（本题 9 ）设 I2 dyy2y sin x dx ，（ 1）改变积分次序；0x.精品文档（2）计算 I 的值 .y解： I2 dy20ysin xdxxx2 dx 2 20xsin x dy x20sin x ( x2 x 2 )dx 12x四、证明题（ 本题 8 ）求证：曲面xyza 上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和等于a .解：设切点为（x0 , y0 , z0 ）且设F ( x, y, z)xyza ，11( y y0 )1z0 ) 0则切平面方程为：(x x0 )2 y0(z2 x02z0令 yz0 可得： 切平面在 x 轴上的截距为x0x0y0x0z0x0a同理可得： 切平面在 y, z 轴上的截距分别为y0a,z0a ,因此切平面在各坐标轴上的截距之和等于x0 ay0az0aa 。五、计算题（本题 8 ）求(1)n xn 1的收敛域及和函数 .n 1n(1) n 1x( n1) 1解：解：lim(1n)1xn(1) n1xn 1n
