《重庆大学2013-2014学年数理统计AB试题与答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆大学2013-2014学年数理统计AB试题与答案（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆大学全日制学术型硕士研究生数理统计（A ）课程试卷2013-2014学年第一学期（秋）请保留四位小数，部分下侧分位数为：u0.95 =1.65 , u0.99 =2.33 ,无95（1）= 3.841 ,fo.95 （3,6） = 9.78解：（1 ）n XSt(n1)HXAScrpd 亦 = 0.1 得亦 C = t0.95 (63)故 c 邛.658 =0.2063(2)X N(0,匚 2) . (X/J2 (X2/；)2 2（2）同理（X3/；）2 （X4/；）2 2（2）2 2 2 2 2 2 2 2Xi x2 (x,/g2(x2/；j2(兀/二)2 (xjg2x； x22L/ 3
2、4F(2,2) P I 1=PF(2,2) 1X3 + X4Xs X且 F.5(2,2) = f 1 二 F.5(2,2) =1F.5(2,2)X 2 UY2X2hX2得p Wi0.5令 Y 二人 XniN(272；2)，Y =1、n 7Y2Xn.T 7 (Y -Y)2 =(n - 1)SYi AD (X32 i Xi -2X)232=DT =Dp (Y-丫)2 ：Y-丫 N(0,2二2(1 1/n)i T,N(0,1)32 Y _Y= D2；2(1 1/n) (:u2口2(1+1/ n)2 =4二 4(1 1/ n)2D( 2(32) =2564(1 1/32)2二、（26分）设X1 , X
3、2 ,，Xn是来自总体X N（2F2）G 0）的样本，一、（18分）设X! , X2，X64是来自总体N （ 0,二2 ）的样本，X , S2分别是样本均值和样本方差：Y 2 + X 2(1)求参数 c 满足 Pxec4 ；( 2)求概率 px：2 + xL；（3）求D v （X32, X2X）2 。（请写出计算过程）PX :：: A =0.95。 (1)求参数b=(A-2) 2 (3)b=bU0.95：b的置信度是的矩估计量I?; (2)求参数b的最大似然估计量I2，并评价b?2的无偏性、有效性、相合性； (3)求参数b的置信度是的置信区间。(4)试确定检验问题：H0 :b = 0,已：b
4、= d(b0 0)的检验统计量和拒绝域。一2 X -2X2A 2解： XN(2,二)N(0,1) 0.95 二 PX ： A = PCTCTcrA - 222222=u0 95 即 A = 2+bu0 95 ( 1)b = (A 2)2 =b2u；95 且 EX2 = (EX)2 + DX CTn n n“2+4 七 Xi2,”& =丄 Xi24” 1?=(丄送 X：4)u：.951( X2)(X 2) 2 u0.95f(x)=J 疋=u.95 e_ 2b建立似然丁2兀0J2en i 4n i 丄n i 4(2) A2=叫95 =爲” er =並n(x -2) u0.95nnij_函数 L(b
5、)=(2Ji)Pu0.95bPe 25U0.952 nInL(b) =-ln(2n) + nlnu.95_lnb_竿送 2)2222b i _id In L(b)dbn无(X -2)2 n (u22b2 (U.95n-b)1 nI?(x 2) u0.95n y无偏性:-2)2)2nE(b2)=哑 EC (xiV2U0 95 k222n-= U095；-nb?是参数b的无偏估计。有效性:-d In L(b)dbnz=-(u2 厲2b2 %95n(Xi -2)2-b)且c(b)二三仅是b的函数;2b2u2n又E(b2)=3E(送(x 2)2)=b二b2是b的有效估计量。niW2 .相合性：因为 t
6、佻 -2)2)，g(b) =1，所以ni =1 2_,dtM32b2 c(b) nDT 5恵)=空 0(nn故T =lb2是b的相合估计量。21-:-的置信区间既是-的置信度1的置信区间。因均值已知设样本方差为s2 ，得二2置信度为1 - 的置信区间(n 1)S2 (n 1)S2、/ 63S263S22,2)(_：( n-1) 2( n-1)（63）帀厂b的置信度是的置信区间为2 2 (U0.95S ( 2CF2U0.95 q(63)V6322U0.95S2 ff22 2U0.95(63)迈)632(n)S 2(n“)； 拒绝域2Ko严2CTS221_-22-.U0.952 2U0.952 )
7、2 2h或峠：63三、（14分）假设飞机上用的铝制加强杆有两种类型A与B，它，它们的抗拉强度（kg / mm2）分别服从N（a,；A）与N（%,；B）。由生产过程知其标准差 6=1.2，二B =1.5（ 1）若从A、B两类加强杆中抽取的样本容量相同，那么要使得-二B的0.90的置信区间长度不超过2.5kg/mm2需要多少样本量？给出统计假设H 0:a =1.1 B,A 1.1 b的检验统计量和拒绝域。若对 A, B两类加强杆各自独立地抽取了87.6与74.5，试对统计假设进行检验（显著性水平取7根，测得抗拉强度的样本均值分别是0. 1 ）。解：1）设X、Y分别表示铝制加强杆两种类型B的抗拉强度
8、,Y为样本均值。则_ 2X、Y相互独立且X N( JA/ A)， nX N(j2-BB ,n)X -Ynca-a_ 2 _ 2A - B )B ,丿nPX -丫一 (- 气).rA - A)/n U0.95 = 0.90 由题置信区间的长度2u0.95、,A ；B)/ n .52）由题意知X二87.6，解得样本容量n _ 7。X -Y 0.叫)-U0.9Y =74.5 当 H。成立时 X -YN(0.1b,(；A ；B)/n)拒绝域K。二 一22Ba f）/ n四、（12分）用铸造与锻造两种方法制造某种零件，从各自制造的零件中分别随机抽取100只，经检验发现铸造的有 10个不合格品，锻造有 3
9、个不合格品。试问在显著水平-0.05 下，能否认为零件的不合格率与制造方法有关？知nB00, m,r同0 在显著性水0.05下，选择检验统计量(v.p)np 解：根据题意，我们提出如下统计假设：H。：零件的不合格率与制造方法无关；H1:零件的不合格率与制造方法有关。拒绝域为：|J|.95 (13.841据原假设，不同制造方法下零件不合格品的理论频数np = 6.5 ,2的样本值为Mi1.8846np6.56.5.95 (1)島3.841落在接受域内，故认为零件的不合格率与制造方法无关。五(18 分)设样本(xY), i =1,1, n 满足 Y = 2 :必:i,打 N(0,；2) o (1)
10、求参数必的最小二乘估计量f? ;( 2 )分析?的分布；(3 )求es2 ,其中nSt =迟(Yi y?)2,? =2 + f?Xi，i=1,2,川,n.oi _ s2解: (1 )由题得：& (yj _2 -訂X)2 SEiz!-2 Xi(yi2伪)i A-S2令半=02、 x(yi _2打x)=0(Kyi -2xJi日nXi2i 4、(Xi% -2x)n、X2i =1,YN(2讥,；2)由正态分布的性质推知屛 N(E肾D说)服从正态分布。Ef?=E送(xY -2Xi) 1imE送 xY 送 2幻 Z NEY 送 2xi AidnE x2i dTEY =E(2 也；i) =2X=D乍(XY-
11、2G 1xY -迟 2xi AnC X2)2i dnzi 士nX2DYi厂 2E X2)2送 Xi2i diT(3) ESl=E (Y2_耳务)2=送D(Y2_1x) + E2(Y2_弭为)=送D(Y-2-瞬x)i壬i仝i二nx2x2i丄= (n-1)；2送(灯-2xJcov(Y, l?Xi) =cov(Y,7n、X2i 4Xi）二下Xixcov(Y,E (XiY 2xJ) =cov(Y,E kY)、x2i -4n、Xi2i 4Xi2x2i 1i 4n2则 ESE 二 n；2 、Xii n2Xi2Xic2cov(Y,Y) rz送X2i生n- 2、匚2 _2：二2 二（n _ 1）匚2i八x2i
12、 4nn=S D(Y 网Xi)=E DY+D厲Xi)2cov(Y,呪Xi)i 4i 4nx2-2:二 2 = n二2 ；2 2 2八x2i A六、（12分）某食品公司对一种食品设计了四种新的包装。 为了考察哪种包装最受顾客欢迎, 选了 10个地段繁华程度相似， 规模相近的商店做试验， 其中两种包装各指定两个商店销售, 另两种包装各指定三个商店销售。在试验期内各店货架排放的位置、空间都相同，营业员的促销方法也基本相冋，经过一段时间，记录其销售量数据（见下表）：包装类型销售量112182141213319172142430若使用单因素方差分析（1 ）指出方差分析中的指标、因素和水平；（2）指出方差分析中假设检验的原假设 H0和备择假设H,;（3）指出方差分析方法使用的条件，并完成下列方差 分析表，分析哪种包装方式效果好。（=0.05）方差来源DF （自由度）S2 （平方和）S 2均方差F值因素258随机误差46总和304解；（1）方差分析中的指标是该食品的销售量；因素为该食品的包装；水平为1、2、3、4这四种包装。（2）记7、J2、J3、J4分别为四种包装下食品销售量的均值，提出如下假设:HoJ,/ Hi：S 、3不全相等（3）方差分析表使用的条件：1）每个水平服从正态分布且
