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1、勾股定理的应用教案一、说教材 深沪中学 翁伟民1、教材的地位与作用 勾股定理是我国古代数学的一项伟大成就。被广泛的应用于数学和实际生活的各个方面。本节教材是在学生研究了勾股定理及其逆定理在数学应用的基础上进一步研究其在实际生活中的应用。通过本节教材的学习可以帮助学生进一步理解勾股定理的应用方法，同时亦为学生对数学与生活之间的联系有一个更深层次的体会。 2、教学目标（1）知识与技能： 能应用勾股定理解决一些简单的实际问题。（2）过程与方法： 让学生经历观察、思考、动手实践和求解的活动过程； 培养学生独立思考能力和动手实践能力。 （3）情感、态度和价值观： 使学生认识到数学来自生活，并服务于生活，
2、从而增强学生学数学、用数学的意识,体会勾股定理的文化价值。 3、教学重、难点应用勾股定理解决实际问题是本节课的教学重点;而把实际问题化归成勾股定理的几何模型（直角三角形）则是本节课的教学难点 二、说教法、学法1、学情分析在本节内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理及其逆定理的内容并能运用它们解决一些数学问题。同时也已具备有一定的合作交流意识和能力，但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不够明确。 2、教学策略在本节课的教学中,我将以多媒体为教学平台，采用启发式教学法. 通过精心设计的问题与情境，不断创造思维兴奋点，让学生在学习过程中亲自动手，探索结论,掌握应用所学知识解决生
3、活中实际问题的方法.体会到数学源于生活又用于生活的本质.从而调动起学生的学习主动性与积极性。 三、说教学过程1、创设情境，导入新课2、合作交流，探索新知3 、尝试训练，巩固新知4、迁移训练，学以致用5、总结反思，拓展升华四、教学过程 如果知道斜拉桥桥面以上的索塔AB的高，怎么计算各条拉索AC、AD、AE的长？GFEDDCBAABC试一试 如图，从电杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，求地面钢缆固定点A到电杆底部B的距离 例1 如图 在一个底面周长为20cm,高AA为4cm的圆柱石凳上，若小明在吃东西时留下了一点食物在B处，恰好一只在A处的蚂蚁捕捉到这一信息，于是它想从A 处爬向B处，你们
4、想一想，蚂蚁怎么走最近?BAAB A分析：怎样计算AB?侧面展开图在RtAAB中，利用勾股定理可得，其中AA是圆柱体的高,AB是底面圆周长的一半(r) 挑战“试一试”:例2一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?说明理由分析如图所示,由于厂门宽度足够,所以卡车能否通过,只要看当卡车位于厂门正中间时其高度是否小于CHCH=CD+DH，而DH=?米，因此关键在求CD，且CDAB, 与地面交于H所以CD在直角三角形中，那么OD=？米、=？米ABCDC解:OC1米(大门宽度一半)， A O D B OD0.8米（卡车宽度一半）在Rt
5、OCD中，由勾股定理得CD =0.6米CH0.62.32.9(米)2.5(米).因此高度上有0.4米的余量，所以卡车能通过厂门尝试训练，巩固新知折竹抵地（源自九章算术）：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺问折者高几何?意即： 一根竹子，原高一丈，虫伤有病，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离原长竹子处3尺远问原处还有多高的竹子?（一丈等于十尺）算一算 如图，为了加固一个高2米、宽3米的大门，需在相对角的顶点间加一块木条求木条的长度（精确到0.1米） 迁移训练，学以致用拓展 如果圆柱换成如图的棱长为10cm的正方体盒子，蚂蚁沿着表面从A到B需要爬行的最短路程又是多少呢？总结反思，拓展升华首先鼓励学生畅所欲言的总结本节课的收获与体会；然后帮助学生自主建构将生活问题转化为数学模型的知识体系；接着布置本节课的课外作业。 课外作业如果盒子换成如图长为3cm，宽为2cm，高为1cm的长方体，蚂蚁沿着表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AAAAAB帮一帮消防员 一大楼发生火灾，消防车立即赶到距大楼9米处，升起云梯到失火的窗口，已知云梯长15米，云梯底部距地面2.2米，则发生火灾的窗口距地面有多少米?
