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1、.wd高考数学高频易错题举例解析高中数学中有许多题目，求解的思路不难，但解题时，对某些特殊情形的讨论，却很容易被忽略。也就是在转化过程中，没有注意转化的等价性，会经常出现错误。本文通过几个例子，剖析致错原因，希望能对同学们的学习有所帮助。加强思维的严密性训练。 无视等价性变形，导致错误。，但与不等价。【例1】f(x) = ax + ，假设求的范围。错误解法由条件得22得+得错误分析采用这种解法，无视了这样一个事实：作为满足条件的函数，其值是同时受制约的。当取最大小值时，不一定取最大小值，因而整个解题思路是错误的。正确解法由题意有, 解得：把和的范围代入得在此题中能够检查出解题思路错误，并给出正
2、确解法，就表达了思维具有反思性。只有结实地掌握根底知识，才能反思性地看问题。无视隐含条件，导致结果错误。【例2】(1) 设是方程的两个实根，那么的最小值是思路分析本例只有一个答案正确，设了3个陷阱，很容易上当。利用一元二次方程根与系数的关系易得：有的学生一看到，常受选择答案A的诱惑，盲从附和。这正是思维缺乏反思性的表达。如果能以反思性的态度考察各个选择答案的来源和它们之间的区别，就能从中选出正确答案。原方程有两个实根，当时，的最小值是8；当时，的最小值是18。这时就可以作出正确选择，只有B正确。(2) (x+2)2+ =1, 求x2+y2的取值范围。错解由得 y2=4x216x12，因此 x2
3、+y2=3x216x12=3(x+)2+，当x=时，x2+y2有最大值，即x2+y2的取值范围是(,。分析没有注意x的取值范围要受条件的限制，丢掉了最小值。事实上，由于(x+2)2+ =1(x+2)2=113x1，从而当x=1时x2+y2有最小值1。x2+y2的取值范围是1,。注意有界性：偶次方x20，三角函数1sinx1，指数函数ax0，圆锥曲线有界性等。无视不等式中等号成立的条件，导致结果错误。【例3】：a0 , b0 , a+b=1,求(a+ )2+(b+ )2的最小值。错解(a+)2+(b+)2=a2+b2+42ab+44+4=8,(a+)2+(b+)2的最小值是8.分析上面的解答中，
4、两次用到了根本不等式a2+b22ab，第一次等号成立的条件是a=b=,第二次等号成立的条件是ab=，显然，这两个条件是不能同时成立的。因此，8不是最小值。事实上，原式= a2+b2+4=( a2+b2)+(+)+4=(a+b)22ab+(+)2+4= (12ab)(1+)+4，由ab()2=得：12ab1=, 且16，1+17，原式17+4= (当且仅当a=b=时，等号成立)，(a + )2 + (b + )2的最小值是。不进展分类讨论，导致错误【例4】(1)数列的前项和，求错误解法错误分析显然，当时，。错误原因：没有注意公式成立的条件是。因此在运用时，必须检验时的情形。即：。(2)实数为何值
5、时，圆与抛物线有两个公共点。错误解法将圆与抛物线联立，消去，得因为有两个公共点，所以方程有两个相等正根，得，解之得错误分析如图221；222显然，当时，圆与抛物线有两个公共点。xyO图222xyO图221要使圆与抛物线有两个交点的充要条件是方程有一正根、一负根；或有两个相等正根。当方程有一正根、一负根时，得解之，得因此，当或时，圆与抛物线有两个公共点。思考题：实数为何值时，圆与抛物线，(1) 有一个公共点；(2)有三个公共点；(3)有四个公共点；(4)没有公共点。以偏概全，导致错误以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性。【例5】(
6、1)设等比数列的全项和为.假设，求数列的公比.错误解法，。错误分析在错解中，由，时，应有。在等比数列中，是显然的，但公比q完全可能为1，因此，在解题时应先讨论公比的情况，再在的情况下，对式子进展整理变形。正确解法假设，那么有但，即得与题设矛盾，故.又依题意,即因为，所以所以解得说明此题为1996年全国高考文史类数学试题第21题，不少考生的解法同错误解法，根据评分标准而痛失2分。(2)求过点的直线，使它与抛物线仅有一个交点。错误解法设所求的过点的直线为，那么它与抛物线的交点为，消去得整理得直线与抛物线仅有一个交点，解得所求直线为错误分析此处解法共有三处错误：第一，设所求直线为时，没有考虑与斜率不
7、存在的情形，实际上就是成认了该直线的斜率是存在的，且不为零，这是不严密的。第二，题中要求直线与抛物线只有一个交点，它包含相交和相切两种情况，而上述解法没有考虑相切的情况，只考虑相交的情况。原因是对于直线与抛物线“相切和“只有一个交点的关系理解不透。第三，将直线方程与抛物线方程联立后得一个一元二次方程，要考虑它的判别式，所以它的二次项系数不能为零，即而上述解法没作考虑，表现出思维不严密。正确解法当所求直线斜率不存在时，即直线垂直轴，因为过点，所以即轴，它正好与抛物线相切。当所求直线斜率为零时，直线为y = 1平行轴，它正好与抛物线只有一个交点。一般地，设所求的过点的直线为,那么，令解得k = ,
8、所求直线为综上，满足条件的直线为：?章节易错训练题?1、集合M = 直线 ，N = 圆 ，那么MN中元素个数是 A(集合元素确实定性)(A) 0 (B) 0或1 (C) 0或2(D) 0或1或22、A = ，假设AR* = F，那么实数t集合T = _。(空集)3、如果kx2+2kx(k+2)0恒成立，那么实数k的取值范围是C(等号)(A) 1k0 (B) 1k0 (C) 1k0 (D) 1k04、命题3，命题0，假设A是B的充分不必要条件，那么的取值范围是C(等号)ABCD5、假设不等式x2logax0在(0, )内恒成立，那么实数的取值范围是A(等号)(A) ,1) (B) (1, + )
9、(C) (,1)(D) (,1)(1,2)6、假设不等式(1)na 2 +对于任意正整数n恒成立，那么实数的取值范围是A(等号)(A) 2，)(B)(2，)(C) 3，)(D) (3，)7、定义在实数集上的函数满足：；当时，；对于任意的实数、都有。证明：为奇函数。(特殊与一般关系)8、函数f(x) = ，那么函数的单调区间是_。递减区间(，1)和(1， +)单调性、单调区间9、函数y = 的单调递增区间是_。，1定义域10、函数f (x)= ， f (x)的反函数f1(x)=。漏反函数定义域即原函数值域11、函数f (x) = log(x 2 + ax + 2)值域为R，那么实数a的取值范围是
10、D(正确使用0和0 , b0 , a+b=1，那么(a + )2 + (b + )2的最小值是_。(三相等)22、x kp(kZ)，函数y = sin2x + 的最小值是_。5三相等23、求的最小值。错解1错解2错误分析在解法1中，的充要条件是即这是自相矛盾的。在解法2中，的充要条件是这是不可能的。正确解法1其中，当正确解法2取正常数，易得其中“取“的充要条件是因此，当24、a1 = 1，an = an1 + 2n1(n2)，那么an = _。2n1(认清项数)25、9、a1、a2、1 四个实数成等差数列，9、b1、b2、b3、1 五个实数成等比数列，那么b2 (a2a1) = A(符号)(A
11、) 8(B) 8(C) (D) 26、 an 是等比数列，Sn是其前n项和，判断Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列吗？当q = 1，k为偶数时，Sk = 0，那么Sk，S2kSk，S3kS2k不成等比数列；当q1或q = 1且k为奇数时，那么Sk，S2kSk，S3kS2k成等比数列。无视公比q = 127、定义在R上的函数和数列满足以下条件：，f(an)f(an1) = k(anan1)(n = 2,3,)，其中a为常数，k为非零常数。1令，证明数列是等比数列；2求数列的通项公式；3当时，求。(2004天津)等比数列中的0和1，正确分类讨论28、不等式m2(m23m)i (m24m +
12、3)i + 10成立的实数m的取值集合是_。3(隐含条件)29、i是虚数单位，的虚部为C(概念不清)(A) 1(B) i(C) 3(D) 3 i30、实数，使方程至少有一个实根。错误解法方程至少有一个实根，或错误分析实数集合是复数集合的真子集，所以在实数范围内成立的公式、定理，在复数范围内不一定成立，必须经过严格推广前方可使用。一元二次方程根的判别式是对实系数一元二次方程而言的，而此题目盲目地把它推广到复系数一元二次方程中，造成解法错误。正确解法设是方程的实数根，那么由于都是实数，,解得31、和a = (3,4)平行的单位向量是_；和a= (3,4)垂直的单位向量是_。(，)或(，)；(，)或(，)(漏解)32、将函数y= 4x8的图象L按向量a平移到L/，L/的函数表达式为y= 4x，那么向量a=_。a=(h，4h+8)(其中hR)(漏解)33、|1，|，假设/，求
