《初中数学找规律方法修正》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学找规律方法修正（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、初 中 数 学 找 规 律 方 法初中数学考试中，经常出现数列的找规律题，本文就此类题的解题方法进行探索：？一、基本方法看增幅？（一）如增幅相等（此实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a+（n-1）b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，（n-1）b为第一位数到第 n位的总增幅。然后 再简化代数式a+（n-1）b。?例：4、10、16、22、28 ，求第 n 位数。？分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6,增幅相都是 6,所以，第n位数是：4+（n-1） X 6= 6n-2?（二）如增幅不相等，但是，增幅以同等幅度增加（即增幅的增幅相等，也即增幅
2、为等差数列）。如增 幅分别为3、5、7、9,说明增幅以同等幅度增加。此种数列第n位的数也有一种通用求法。？基本思路是：1、求出数列的第 n-1位到第n位的增幅；？2、求出第1位到第n位的总增幅；3、数列的第1位数加上总增幅即是第n位数。？举例说明：2、5、10、17，求第n位数。？分析：数列的增幅分别为：3、5、7,增幅以同等幅度增加。那么，数列的第n-1位到第n位的增幅是：3+2 x （n-2）=2n-1 ，总增幅为：？3+ （2n-1）x （n-1） +2= （ n+1） x （n-1） =n2-1？所以，第n位数是：2+？n2-1=？n 2+1？此解法虽然较烦，但是此类题的通用解法，当然
3、此题也可用其它技巧，或用分析观察凑的方法求出，方 法就简单的多了。？（三）增幅不相等，但是，增幅同比增加，即增幅为等比数列，如：2、3、5、9,17增幅为1、2、4、8.？ ？（三）增幅不相等，且增幅也不以同等幅度增加（即增幅的增幅也不相等）。此类题大概没有通用解法，只用分析观察的方法，但是，此类题包括第二类的题，如用分析观察法，也 有一些技巧。？二、基本技巧？（一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找 出一般规律。找出的规律，通常包括序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其 中的奥秘。？例如，观察下列各式数：0, 3, 8
4、, 15, 24,。试按此规律写出的第100个数是1002-1,第n个数是n2-1。？解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较：？给出的数：0, 3, 8, 15, 24,。？序列号：1, 2, 3, ?4, ?5,o ?容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。因此，第n项n2-1 ,第100项是1002-1。?（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n2、n3,或2n、3n有关。？例如：1, 9, 25, 49, （ 81 ） , （ 121 ），的第 n 项为（？（2n-1 ）2 ?） , ?
5、1,2,3, 4, 5 ,从中可以看出 n=2时，正好是 2X2-1的平方，n=3时，正好是 2X3-1的平方，以此类推。？（三）看例题：？A: ?2、9、28、65. 增幅是 7、19、37.,增幅的增幅是 12、18?答案与 3有关且即：n3+1?B: 2、4、8、16.增幅是2、4、8.?.答案与2的乘方有关即：2n?（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。？例：2、5、10、17、26，同时减去 2后得到新数列：0、3、8、15、24，？?序列号：1、2、3、 4、5
6、?分析观察可得，新数列的第n项为：n2-1 ,所以题中数列第 n项为：（n2-1 ） +2=n2+1?（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢 复到原来。？例：？4, 16, 36, 64, ? , 144, 196,？（第一百个数） 2?同除以4后可得新数列：1、4、9、16，很显然是位置数的平方。？得到新数列第 n项即n,原数列是同除以 4得到的新数列，所以求出新数列 n的公式后再乘以4即，4?n2,则求出第一百个数为4*100 2=40000。（六）同技巧（四）、（五）一样，有的可对每位数同加、或减、或乘、或除同一数（一般为1、2、3）。
7、当然，同时加、或减的可能性大一些，同时乘、除的不太常见。？（七）观察一下，能否把一个数列的奇数位置与偶数位置分开成为两个数列，再分别找规律。？三、基本步骤？1、先看增幅是否相等，如相等，用基本方法（一）解题。2、如不相等，综合运用技巧（一）、（二）、（三）找规律 ？3、如不行，就运用技巧（四）、（五）、（六），变换成新数列，然后运用技巧（一）、（二）、（三） 找出新数列的规律?4、最后，如增幅以同等幅度增加，则用基本方法（二）解题?四、练习题？例1: 一道初中数学找规律题 ？0, 3, 8, 15, 24, ?2, 5, 10, 17, 26,0, 6, 16, 30, 48 ?（1）第一组有
8、什么规律？答：从前面的分析可以看出是位置数的平方减一。？（2）第二、三组分别跟第一组有什么关系？答：第一组是位置数平方减一，那么第二组每项对应减去第一组每项，从中可以看出都等于2,说明第二组的每项都比第一组的每项多2,则第二组第 n项是：位置数平方减1加2,得位置数平方加 1即n2+i。?第三组可以看出正好是第一组每项数的2倍，则第三组第 n项是2X (n2j)?(3)取每组的第7个数，求这三个数的和？答：用上述三组数的第n项公式可以求出，第一组第七个数是7的平方减一得 48,第二组第七个数是7的平方加一得 50,第三组第七个数是 2乘以括号7的平方减一得 96, 48+50+96=194?2
9、、观察下面两行数？2, 4, 8, 16, 32, 64, ?. . . (1)5, 7, 11, 19, 35, 67 . ( 2) ?根据你发现的规律，取每行第十个数，求得他们的和。(要求写出最后的计算结果和详细解题过程。)?解：第一组可以看出是2n,第二组可以看出是第一组的每项都加3,即2n+3, ?则第一组第十个数是210=1024,第二组第十个数是210+3得1027,两项相加得 2051。?3、白黑白黑黑白黑黑黑白黑黑黑黑白黑黑黑黑黑？排列的珠子，前 2002个中有几个是黑的？解：白】黑白】黑黑白】 ，即个数分别为1,2,3 所以需要求出前2002个有多少白色的，然后就可以退出黑色
10、的。设 1+2+.+n 2002 即n (n+1) /2 2002 解得n63当n=62时，1+2+.+62=1953 所以一共有 62个白色的珠子即黑色的珠子为002-62=1940个？222222?4、3 -1 =8 5 -3 =16 7 -5 =24用含有N的代数式表示规律？解：被减数是不包含 1的奇数的平方，减数是包括 1的奇数的平方，差是 8的倍数，奇数项第 n个项为 2n-1 ,而被减数正是比减数多2,则被减数为2n-1+2，得2n+1 ,则用含有n的代数式表示为： (2n+1)2 -(2n-1 )2=8n写出两个连续自然数的平方差为888的等式？解：通过上述代数式得出，平方差为8
11、88即8n=8X111,得出n=111 ,代入公式：？(222+1 ) 2- (222-1 ) 2=888?五、对于数表？1、先看行的规律，然后，以列为单位用数列找规律方法找规律2、看看有没有一个数是上面两数或下面两数的和或差？六、数字推理基本类型 ？按数字之间的关系，可将数字推理题分为以下几种类型：？?？1.和差关系。又分为等差、移动求和或差两种。？?(1)等差关系。？?12, 20, 30, 42, (?56?)?127, 112, 97, 82, (?67?)?3, 4, 7, 12, (?19?), 28?(2)移动求和或差。从第三项起，每一项都是前两项之和或差。?1 , 2, 3,
12、5, (?8?), 13?A.9? ?B.11? C.8? D.7?解析：？选 Co 1?+2=3, 2+?3=5, 3+?5=8, 5+?8=13?0, 1, 1 , 2, 4, 7, 13, (?24)?A.22? ?B.23?C.24?D.25?解析：选 Co注意此题为前三项之和等于下一项。一般考试中不会变态到要你求前四项之和，所以个人感觉这属于移动求和或差中最难的。？5, 3, 2, 1, 1, (0?)?A.-3? B.-2? ?C.0? ?D.2?解析：选Co前两项相减得到第三项。？2.乘除关系。又分为等比、移动求积或商两种？?(1)等比，从第二项起，每一项与它前一项的比等于一个常
13、数或一个等差数列。？8, 12, 18, 27, (40.5)后项与前项之比为1.5。？6, 6, 9, 18, 45, (135)后项与前项之比为等差数列，分别为 1, 1.5, 2, 2.5, 3?7, 2)移动求积或商关系。从第三项起，每一项都是前两项之积或商。？?？2, 5, 10, 50, (500)?100, 50, 2, 25, (2/25)?3, 4, 6, 12, 36, (216)?从第三项起，第三项为前两项之积除以2?1, 7, 8, 57, (457)第三项为前两项之积加 ?14, 平方关系？1, 4, 9, 16, 25, (36), 49?为位置数的平方。？66,
14、83, 102, 123, (146)?,看数很大，其实是不难的，66可以看作64+2, 83可以看作81+2, 102可以看作100+2, 123可以看作121+2,以此类推，可以看出是8, 9, 10, 11 , 12的平方加2?4 .立方关系？?1, 8, 27, (64), 125?位置数的立方。？3, 10, 29, (66), 127?位置数的立方加 ？2?0, 1, 2, 9,(730)?后项为前项的立方加1?5 .分数数列。？关键是把分子和分母看作两个不同的数列，有的还需进行简单的通分，则可得出答案？?？149162536. 一n项代数式为:149162536分子为等比即位置数
15、的平方，分母为等差数列，则第234567?2/3? 1/2? ?2/5? ?1/3 ?(2/7)?将 1/2 化为 2/4 ,1/3 化为 2/6 ,可得到如下数列：2/3,?2/4,?2/5,?2/6,?2/7,?2/8?.可知下一个为 2/9,如果求第 n项代数式即：n 26.、质数数列？2, 3, 5, (7), 11?质数数列?4, 6, 10, 14, 22, (26)?每项除以2得到质数数列？20, 22, 25, 30, 37, (48)?后项与前项相减得质数数列。？7.、双重数列。？?又分为三种：？(1)每两项为一组，如1,3, 3, 9, 5, 15, 7, (21)?第一与第二，第三与第四等每两项后项与前项之比为3?2, 5, 7, 10, 9, 12, 10, (13)每两项中后项减前项之差为31/7, 14, 1/21, 42, 1/36, 72, 1/52, (104?)?两项为一
