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函數問題研習韋輝樑2006/09教材: 高級中學試驗課本 數學IP.196 人民教育出版社 1993年問題: 已知: 0 a 1，又x和y滿足 ，如果y有最大值，求: 這時a和x的值。解:1 記 ，則 2 由於0 a 0.5(2) fy1=log(x)/log(a)(3) fy2=y1*y1-3*y1+3(4) fy3=ay2(5) fy4=1.4142/4得到如右圖的函數圖象。a=0.10a=0.20a=0.25a=0.304. 令a從0到1變化，得到動態圖象如下圖：由圖可以看到:(1) 圖象有極大值，隨著a的增加，極大值點向右上方向，由 (0,0) 到 (1,1) 偏移。(2) 觀察動態圖象，發現: 約在a = 0.25時，極大值到達藍線: y = 1.414/4 處。(3) 題目就是要找出這時a的值和x的值。3. 在理解題目的基礎上進行分析1. 函數y是複合函數:函數極值點初等函數單調性複合函數單調性思考無下降有極小點: P=1. y13/2時上升1. xx0時上升2. xx0時下降P:無下降1. xx0時下降在P點達到最大:2. 由 ， 由 . 得解: 。- 1 -
