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1、倒立摆创创新实验验指导书书线性性二次最最优LQQR控制制实验一、实验验目的让实验者者了解并并掌握线线性二次次最优控控制LQQR控制制的原理理和方法法，学习习如何使使用最优优控制算算法对直直线一级级倒立摆摆系统进进行设计计控制实实验。二、设计计要求用最优控控制算法法设计控控制器，使得当当在小车车上施加加0.11的阶阶跃信号号时，闭闭环系统统的响应应指标为为：.杆的的上升时时间小于于2秒2.动态态误差小小于23.的超超调量小小于5三、线性性二次最最优控制制 LQQR基本本原理及及分析线性二次次最优控控制LQQR基本本原理为为，由系系统方程程:确定下列列最佳控控制向量量的矩阵阵K：u(t)=K* x
2、(t) 使得性能能指标达达到最小小值:式中Q正定定(或正半半定)厄米特特或实对对称阵R为为正定厄厄米特或或实对称称阵图 2-1 最优控控制LQQR控制制原理图图方程右端端第二项项是考虑虑到控制制能量的的损耗而而引进的的，矩阵阵Q和R确定了了误差和能量损损耗的相相对重要要性。并并且假设设控制向向量u(t)是是无约束束的。对线性系系统：.根据期期望性能能指标选选取Q和R，利用用MATTLABB命令lqqr就可可以得到到反馈矩矩阵K的值。K=lqqr(AA，B，Q，RR)改变矩阵阵Q的值，可以得得到不同同的响应应效果，Q的值越越大(在一定定的范围围之内)，系统统抵抗干干扰的能能力越强强，调整整时间越
3、越短。但但是Q不能过过大，其其影响将将在实验验结果分分析中阐阐述。关于线性性二次最最优控制制LQRR的详细细原理请请参见现现代控制制理论的的相关书书籍。四、实验验步骤1) 打打开直线线一级倒倒立摆LLQR实实时控制制模块，（进入入MATTLABB Siimullinkk实时控控制工具具箱“Gooogoll Edducaatioon PProdductts”打开“Invvertted PenndullumLinnearr Innverrtedd PeenduulummLiineaar 11-Sttagee IPP Exxperrimeent LQQRExxperrimeentss”中的“LQRR
4、 Coontrrol Demmo”）图2-55 直线线一级倒倒立摆LLQR 控制实实时控制制程序其中“LLQR Conntroolleer”为LQRR 控制制器模块块，“Reaal CConttroll”为实时时控制模模块，双击击“LQRR Coontrrolller”模块打打开LQQR 控控制器参参数设置置窗口如如下：在“LQQR CConttrolllerr”模块上上点击鼠鼠标右键键选择“Loook uundeer mmaskk”打开模模型如下：双击“RReall Coontrrol”模块打打开实时时控制模模块如下下图：其中“PPendduluum”模块为为倒立摆摆系统输输入输出出模块，输
5、入为为小车的的速度“Vell”和“Accc”，输出出为小车车的位置置“Poss”和摆杆杆的角度度“Anggle”。双击“PPendduluum”模块打打开其内内部结构构：其中“SSet Carrtss Accc aand Vell”模块的的作用是是设置小小车运动动的速度度和加速速度，“Gett Caarts PPosiitioon”模模块的作作用是读读取小车车当前的的实际位位置，“Gett Peends AAnglle”的作用用是读取取摆杆当当前的实实际角度度。2) 点点击编译译程序，编译成成功后点点击“”连接，再点击击“”运行程程序，在在确认点点击上伺伺服后，缓慢的的提起摆摆杆到竖竖直向上上
6、的位置置，程序序进入自自动控制制后松开开摆杆。3) 观观测运行行结果，得到系系统的运运行数据据及响应应曲线。4) 改改变Q矩阵的的值和，再把把仿真得得到的LLQR控控制参数数输入实实时控制制程序，运行实实时控制制程序，观察控控制效果果的变化化。五、实验验结果及及实验报报告请将计算算步骤，仿真和和实验结结果记录录并完成成实验报报告。倒立摆创创新实验验指导书书PIID控制制实验一、实验验目的让实验者者了解并并掌握PPID控控制的原原理和方方法，理理解控制制器各参参数对系系统性能能的影响响，学习习如何根根据控制制指标要要求和实实际响应应调整PPID控控制参数数，对直直线一级级倒立摆摆系统进进行PII
7、D设计计实验。二、设计计要求用算法设设计控制制器，使使得当在在小车上上施加00.1的脉冲冲阶跃信信号时，闭环系系统的响响应指标标为：.摆杆杆的稳定定时间小小于5秒2.动态态误差（摆杆与与垂直方方向的夹夹角变化化）小于于2三、PIID控制制原理及及分析（一）一一级倒立立摆的组组成框图图一级倒立立摆的组组成框图图系统包括括计算机机、运动动控制卡卡、伺服服机构、倒立摆摆本体和和光电码码盘几大大部分，组成了了一个闭闭环系统统。光电电码盘11将小车车的位移移、速度度信号反反馈给伺伺服驱动动器和运运动控制制卡，摆摆杆的位位置、速速度信号号由光电电码盘22反馈回回控制卡卡。计算算机从运运动控制制卡中读读取实
8、时时数据，确定控控制决策策（小车车向哪个个方向移移动、移移动速度度、加速速度等），并由由运动控控制卡来来实现该该控制决决策，产产生相应应的控制制量，使使电机转转动，带带动小车车运动，保持摆摆杆平衡衡。(二)实实际系统统参数如如下：M 小车车质量 1.0096 Kg m 摆杆杆质量 0.1109 Kg b 小车车摩擦系系数 00.1 N/mm/seec l 摆杆杆转动轴轴心到杆杆质心的的长度 0.225 mm I 摆杆杆惯量 0.000344 kggm2 F 加在在小车上上的力x 小车车位置摆杆与与垂直向向下方向向的夹角角T 采样样时间 0.0005 secc (三)PIDD控制由直线一一级倒立
9、立摆的数数学模型型式可知知，被控控对象是是个单输输入（力力F ）、双输出出（小车车的位移移，摆杆杆的角度度）的对对象。若若用单回回路常规规PIDD控制则则很难实实现自动动控制。为此，可设计如如下的双双回路PPID控控制方案案。双回路PPID控控制系统统结构图图四、实验验步骤、仿真真实时控控制实验验步骤：（1）将将数据带带入公式式，求出出系统的的传递函函数；（2）将将数据带带入公式式，求出出系统的的状态空空间方程程；（3）将将实际系系统的状状态空间间方程转转化为传传递函数数，与11进行比比较；（4）求求出传递递函数的的极点和和状态方方程A的特征征值，进进行比较较；（5）启启动Maatlaab程序
10、序，在SSimuulinnk 中中建立直直线一级级倒立摆摆模型（可双击击模块打打开参数数设置窗窗口），进行系系统开环环脉冲响响应和阶阶越响应应的Maatlaab仿真真。从示示波器中中观测仿仿真结果果。也可可以采用用编写MM 文件件的方法法进行仿仿真。、实时时控制实实验步骤骤1) 点点击菜单单“FiileOpeen”打打开“MMATLLAB66p5pp1wworkk”目录录下的“PIDD.mddl”文文件，打打开直线线一级倒倒立摆PPID 控制界界面,启动一一阶倒立立摆控制制程序，入下图图所示：（进入MMATLLAB Simmuliink 实时控控制工具具箱“Gooogoll Edducaati
11、oon PProdductts”打开“Invvertted PenndullumLinnearr Innverrtedd PeenduulummLiineaar 11-Sttagee IPP Exxperrimeent PIIDExxperrimeentss”中的“PIDD Coontrrol Demmo”）。可以看到到，这是是一个典典型的闭闭环控制制系统。其中 “Reeal Conntrool”模模块（绿绿色）是是倒立摆摆实时控控制部分分，“PIDD Coontrrolller”模块（橙色下下）为PPID控控制器，“Swwingg-upp Coontrrolller”模块（橙色上上）为摆摆起
12、控制制器。控控制器输输入信号号为x，x，a1，a1，分别别代表小小车的位位移及其其导数、摆杆的的角度及及其导数数，控制制器的输输出信号号Vell和Accc分别为为为小车车速度和和加速度度控制信信号。“PIDD Coontrrolller”是PIID控制制算法模模块，用用户可以以通过修修改此模模块来构构建自己己的实时时控制算算法。控控制算法法模块将将得到的的系统输输入运用用控制理理论的相相关算法法得出理理论的系系统输出出。单击击“PIDD Coontrrolller”，选择择右键菜菜单“LLookk unnderr maask”可查看看控制器器的内部部结构，分析其其采用的的算法。2) 设设置软件
13、件参数1)点击击菜单“SimmulaatioonSSimuulattionn paarammeteers”设置仿仿真参数数。点击击“Soolveer”，按照如图图5-22进行设设置仿真参数数设置点击“RReall-Tiime Worrkshhop”，在出出现的框框图中点点击“BBrowwse”按钮，按照下下图选择择实时内内核为“Reaal-TTimee Wiindoows Tarrgett”。然然后点击击“OKK”按钮钮确认。2)双击击“PIDD”模块进进入PIID 参参数设置置，把仿仿真得到到的参数数输入PPID 控制器器，点击击“OK”保存参参数。3) 点点击“TToolls/RReall
14、-Tiime Worrkshhop/Buiild Moddel”或者工工具栏上上的按钮钮，编译译程序，完成后后点击使使计算机机和倒立立摆建立立连接。4)连接接选择菜单单“Siimullinkk/Exxterrnall”或者者在工具具栏上中中选择仿仿真模式式为外部部模式。接着点点击菜单单“Siimullinkk/Coonneect to tarrgett”或者者工具栏栏上按钮钮，连接接模型。5)运行行点击菜单单“Siimullinkk/Sttartt”或者者工具栏栏上按钮钮，系统统开始进进行实时时控制。检查电电机是否否上伺服服，如果果没有上上伺服，请参见见直线倒倒立摆使使用手册册相关章章节。缓缓
15、慢提起起倒立摆摆的摆杆杆到竖直直向上的的位置，在程序序进入自自动控制制后松开开，可以以看出，由于PPID 控制器器为单输输入单输输出系统统，所以以只能控控制摆杆杆的角度度，并不不能控制制小车的的位置，所以小小车会往往一个方方向运动动。当小小车运动动到正负负限位的的位置时时，用工工具挡一一下摆杆杆，使小小车反向向运动。模块“PPos Reff”设定定小车稳稳定位置置的希望望值，小小车根据据这一设设定改变变稳定位位置，在在起摆时时将它设设为0，同时时“Swwitcch”模模块打至至“Poos RRef”一侧。待倒立立摆稳定定后，双双击“PPos Reff”模块块，输入入参数，可改变变小车位位置；也也可双击击“Swwitcch”模模块，将将开关打打至模块块“Siignaal”一一侧，双双击该模模块可设设定信号号的频率率和幅值值，但信信号类型型只能在在编译模模块之前前设置。6)在线线的实时时参数调调整控制软件件可以在在
