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1、山东省淄博市淄川中学2018届高三上学期开学考试 理科数学试卷 2017年8月本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设复数z1=1+2i，z2=2i，i为虚数单位，则z1z2=（）A4+3i B43i C3iD3i2已知平面向量，满足（+）=5，且|=2，|=1，则向量与的夹角为（）ABCD3下列有关命题的说法中，正确的是（）A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若，则sinsin”的逆否命题为真命题C命题“xR，使得x2
2、+x+10”的否定是“xR，都有x2+x+10”D“x1”是“x2+x20”的充分不必要条件4若变量x，y满足约束条件，则z=3x+5y的取值范围是（）AC（，9D5九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有垣厚五尺，两鼠对穿大鼠日一尺，小鼠亦日一尺大鼠日自倍，小鼠日自半问几何日相逢？各穿几何？”，翻译成今天的话是：一只大鼠和一只小鼠分别从的墙两侧面对面打洞，已知第一天两鼠都打了一尺长的洞，以后大鼠每天打的洞长是前一天的2倍，小鼠每天打的洞长是前一天的一半，已知墙厚五尺，问两鼠几天后相见？相见时各打了几尺长的洞？设两鼠x 天后相遇（假设两鼠每天的速度是匀速的），则x=（）
3、ABCD6某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则（）Aa=11Ba=12Ca=13Da=147某城市有3 个演习点同时进行消防演习，现将5 个消防队分配到这3 个演习点，若每个演习点至少安排1 个消防队，则不同的分配方案种数为（）A150B240C360D5408某几何体的三视图如图所示（图中网格的边长为1个单位），其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）ABCD9已知函数f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）图象如图所示，则下列关于函数 f （x）的说法中正确的是（）A 对称轴方程是x=+k（kZ）B 对称中心坐标是（+k，0）（kZ）C在区间（，）上单调递增D在区间（，）上单
4、调递减10设集合A=（x，y）|x|+|y|2，B=（x，y）A|yx2，从集合A中随机地取出一个元素P（x，y），则P（x，y）B的概率是（）ABCD11已知双曲线C1：=1，双曲线C2：=1（a0，b0）的左、右焦点分别为F1，F2，M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OMMF2，若OMF2的面积为 16，且双曲线C1，C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）A4B8C16D3212已知定义域为R的函数 f （x）的导函数为f（x），且满足f（x）2f （x）4，若 f （0）=1，则不等式f（x）+2e2x的解集为（）A（0，+）)B（1，+）)C（，0）)D（，1）二、填空题：本
5、大题共4个小题，每小题5分，共20分13若展开式中所有二项式系数之和是64，常数项为15，则实数a的值是 14若圆C经过坐标原点和点（4，0），且与直线y=1相切，则圆C的方程是 15正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 16某校学生小王在学习完解三角形的相关知识后，用所学知识测量高为AB 的烟囱的高度先取与烟囱底部B在同一水平面内的两个观测点C，D，测得BDC=60，BCD=75，CD=40米，并在点C处的正上方E处观测顶部 A的仰角为30，且CE=1米，则烟囱高 AB= 米三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
6、17（12分）已知an为等比数列，a1=1，a4=27； Sn为等差数列bn 的前n 项和，b1=3，S5=35（1）求an和bn 的通项公式；（2）设数列cn 满足cn=anbn（nN*），求数列cn 的前n 项和Tn18（12分）微信是腾讯公司推出的一种手机通讯软件，它支持发送语音短信、视频、图片和文字，一经推出便风靡全国，甚至涌现出一批在微信的朋友圈内销售商品的人（被称为微商）为了调查每天微信用户使用微信的时间，某经销化妆品的微商在一广场随机采访男性、女性用户各50 名，其中每天玩微信超过6 小时的用户列为“微信控”，否则称其为“非微信控”，调查结果如下：微信控非微信控合计男性26245
7、0女性302050合计5644100（1）根据以上数据，能否有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关？（2）现从调查的女性用户中按分层抽样的方法选出5 人并从选出的5 人中再随机抽取3 人赠送200 元的护肤品套装，记这3 人中“微信控”的人数为X，试求X 的分布列与数学期望参考公式：，其中n=a+b+c+d P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3233.8415.0246.63519（12分）如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，DAB=DBF=60，且FA=FC（）求证：AC平面BDEF；（）求证：FC平面EAD；（）求二面角A
8、FCB的余弦值20（12分）在平面直角坐标系xOy 中，椭圆G的中心为坐标原点，左焦点为F1（1，0），离心率e=（1）求椭圆G 的标准方程；（2）已知直线l1：y=kx+m1与椭圆G交于 A，B两点，直线l2：y=kx+m2（m1m2）与椭圆G交于C，D两点，且|AB|=|CD|，如图所示证明：m1+m2=0；求四边形ABCD 的面积S 的最大值21（12分）知函数f（x）=ax22x+lnx（a0，aR）（1）判断函数 f （x）的单调性；（2）若函数 f （x）有两个极值点x1，x2，求证：f（x1）+f（x2）322（10分）已知直线C1：（ t 为参数），曲线C2：（r0，为参数）（
9、1）当r=1时，求C 1 与C2的交点坐标；（2）点P 为曲线 C2上一动点，当r=时，求点P 到直线C1距离最大时点P 的坐标选择题：12题5分=60分（每题5分）1A2B3D4.D5C6B7.A8.B 9 D 10、B 11.C 12.A填空题：4题5分=20分（每题5分）13. 1 14. 15. 16.20+117.（12分）【解答】解：（1）设等比数列an的公比为q，a1=1，a4=27；1q3=27，解得q=3-3分设等差数列bn 的公差为d，b1=3，S5=3553+=35，解得d=2bn=3+2（n1）=2n+1-6分（2）cn=anbn=（2n+1）3n1数列cn 的前n 项
10、和Tn=3+53+732+（2n+1）3n13Tn=33+532+（2n1）3n1+（2n+1）3n2Tn=3+2（3+32+3n1）（2n+1）3n=3+（2n+1）3n-10分Tn=n3n-12分 18.（12分）【解答】解：（1）由列联表可知，=0.649，-3分0.6490.708，没有60%的把握认为“微信控”与”性别“有关；-4分（2）依题意知，所抽取的5位女性中“微信控”有3人，“非微信控”有2人，X的所有可能取值为1，2，3；-6分且P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，-9分X 的分布列为：X123P（X）-10分X的数学期望为EX=1+2+3=-12分 19.（1
11、2分）【解答】（）证明：设AC与BD相交于点O，连接FO因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD，且O为AC中点 （1分）又 FA=FC，所以 ACFO （3分）因为 FOBD=O，所以 AC平面BDEF （4分）（）证明：因为四边形ABCD与BDEF均为菱形，所以ADBC，DEBF，所以 平面FBC平面EAD（7分）又FC平面FBC，所以FC平面EAD （8分）（）解：因为四边形BDEF为菱形，且DBF=60，所以DBF为等边三角形因为O为BD中点，所以FOBD，故FO平面ABCD由OA，OB，OF两两垂直，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz （9分）设AB=2因为四边形ABCD为菱形，DA
12、B=60，则BD=2，所以OB=1，所以 所以 ，设平面BFC的法向量为=（x，y，z），则有，取x=1，得平面AFC的法向量为=（0，1，0） （11分）由二面角AFCB是锐角，得|cos，|=所以二面角AFCB的余弦值为（12分） 20.（12分）【解答】【解答】解：（1）设椭圆G的方程为（ab0）左焦点为F1（1，0），离心率e=c=1，a=，b2=a2c2=1椭圆G 的标准方程为：-4分（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）证明：由消去y得（1+2k2）x2+4km1x+2m122=0，x1+x2=，x1x2=；|AB|=2； 同理|CD|=2，
13、由|AB|=|CD|得2=2，m1m2，m1+m2=0-8分四边形ABCD 是平行四边形，设AB，CD间的距离d=m1+m2=0，s=|AB|d=2=.所以当2k2+1=2m12时，四边形ABCD 的面积S的最大值为2-12分21.（12分）【解答】解：（1）由题意得，函数f（x）的定义域是（0，+），f（x）=2ax2+=，令g（x）=2ax22x+1，=48a，a时，=48a0，f（x）0恒成立，则f（x）在（0，+）递增；a时，=48a0，由g（x）=0，解得：x1=，x2=，（i）0a时，0x1x2，此时f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+）递增；（ii）a0时，x20x1，此时f（x）在区间（x1，+）递减，在（0，x1）递增，a时，f（x）在（0，+）递增，0a时，f（x）在区间（x1，x2）递减，在（0，x1），（x2，+）递增，a0时，f（x）在区间（x1，+）递减，在（0，x1
