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1、十五 相遇问题(A） 年级 班 姓名 得分 一、填空题 1 两列对开的火车途中相遇,甲车上的乘客从看到乙车到乙车从旁边开过去,共用6秒钟.已知甲车每小时行5千米,乙车每小时行36千米，乙车全长_米. 甲、乙两地间的路程是600千米，上午点客车以平均每小时60千米的速度从甲地开往乙地.货车以平均每小时0千米的速度从乙地开往甲地.要使两车在全程的中点相遇,货车必须在上午_点出发.3. 甲乙两地相距450千米,快慢两列火车同步从两地相向开出,3小时后两车在距中点12千米处相遇，快车每小时比慢车每小时快_千米. 甲乙两站相距3千米客车和货车同步从甲站出发驶向乙站,客车每小时行0千米,货车每小时行4千米
2、,客车达到乙站后停留0.5小时,又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站_千米.5.列车通过25米长的隧道用25秒,通过210米长的隧道用2秒,又知列车的前方有一辆与它行驶方向相似的货车，货车车身长320米,速度为每秒17米，列车与货车从相遇到离开需_秒6.小冬从甲地向乙地走,小青同步从乙地向甲地走,当各自达到终点后,又立即返回,行走过程中,各自速度不变,两人第一次相遇在距甲地40米处,第二次相遇在距乙地1米处.甲、乙两地的距离是_米. 甲、乙二人分别从两地同步相向而行,乙的速度是甲的速度的,二人相遇后继续行进，甲到地、乙到地后都立即返回.已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点是2千米,
3、那么两地相距_千米. 两地间的距离是0米.甲、乙两人同步由地出发来回锻炼.甲步行每分走0米,乙跑步每分行10米，40分后停止运动甲、乙二人第_次迎面相遇时距地近来,距离是_米.两地相距540千米.甲、乙两车来回行驶于两地之间，都是达到一地之后立即返回，乙车比甲车快设两辆车同步从地出发后第一次和第二次相遇都在途中地.那么,到两车第三次相遇为止,乙车共走了_千米.0.甲、乙两个运动员分别从相距00米的直跑道两端同步相对出发,甲以每秒6.2米,乙以每秒7米的速度来回匀速跑步，她们共同跑了分32秒，在这段时间内两人多次相遇（两人同步达到同一地点叫做相遇).她们最后一次相遇的地点离乙的起点有_米甲追上乙
4、_次,甲与乙迎面相遇_次. 二、解答题11. 甲、乙两地相距52千米.甲、乙两汽车从甲、乙两地对开.甲车每小时行36千米,乙车每小时行4千米.乙车因事,在甲车开出2千米后才出发两车从各自出发起到相遇时,哪辆汽车走的路程多?多多少千米?12 甲、乙两车从两都市对开,已知甲车的速度是乙车的.甲车先从城开55千米后,乙车才从城出发.两车相遇时,甲车比乙车多行驶3千米.试求两都市之间的距离. 设有甲、乙、丙三人,她们步行的速度相似,骑车的速度也相似.骑车的速度为步行速度的3倍现甲自地去地;乙、丙则从地去地双方同步出发.出发时,甲、乙为步行,丙骑车.途中，当甲、丙相遇时,丙将车给甲骑,自己改为步行，三人
5、仍按各自原有方向继续迈进；当甲、乙相遇时,甲将车给乙骑,自己又步行,三人仍按各自原有方向继续迈进.问：三人之中谁最先达到自己的目的地?谁最后达到目的地?14.一条单线铁路线上有五个车站,它们之间的路程如下图所示(单位:千米)两列火车从相向对开，车先开了3分钟，每小时行60千米,车每小时行50千米,两车在车站上才干停车,互相让道、错车.两车应当安排在哪一种车站会车(相遇）,才干使停车等待的时间最短，先到的火车至少要停车多长时间?答案 答案： 1 15根据相向而行问题可知乙车的车长是两车相对交叉6秒钟所行路之和.因此乙车全长 (5000+6000)6 =100 =135(米) 7根据中点相遇的条件
6、,可知两车各行600300(千米). 其间客车要行30060=(小时); 货车要行00=（小时).因此，要使两车同步达到全程的中点,货车要提前一小时出发，即必须在上午7点出发.3. 8快车和慢车同步从两地相向开出,3小时后两车距中点12米处相遇，由此可见快车小时比慢车多行1224(千米）.因此,快车每小时比慢车快23=8（千米）.4. 60运用图解法,借助线段图(下图）进行直观分析. 解法一 客车从甲站行至乙站需要 36006（小时）.客车在乙站停留.5小时后开始返回甲站时,货车行了 40(6+0.5）260(千米)货车此时距乙站尚有 60-=100(千米).货车继续前行,客车返回甲站(化为相
7、遇问题）“相遇时间”为 00(6+40)1(小时).因此,相遇点离乙站01=0(千米） 解法二 假设客车达到乙站后不断,而是继续向前行驶(0.2)=0.25小时后返回,那么两车行驶路程之和为 362+005=5(千米)两车相遇时货车行驶的时间为 75（40+60)=7.5(小时）因此两车相遇时货车的行程为 407.5=0（千米）故两车相遇的地点离乙站 3-300=6(千米）.5. 0列车速度为（250-1）(25-3)20（米/秒).列车车身长为205-250=250(米).列车与货车从相遇到离开需(250+32)（20-17）=190（秒).6 105根据题意,作线段图如下：根据相向行程问题
8、的特点，小冬与小青第一次相遇时，两人所行路程之和恰是甲、乙之间的路程.由第一次相遇到第二次相遇时,两人所行路程是两个甲、乙间的路程因各自速度不变,故这时两人行的路程都是从出发到第一次相遇所行路的2倍.根据第一次相遇点离甲地0米,可知小冬行了0米,从第一次到第二次相遇小冬所行路程为42(米).因此，从出发到第二次相遇,小冬共行了40+0=20（米).由图示可知,甲、乙两地的距离为10-15=15(米)7. 50.由于乙的速度是甲的速度的，因此第一次相遇时,乙走了两地距离的(甲走了),即相遇点距地个单程由于第一次相遇两人共走了一种单程,第二次相遇共走了三个单程,因此第二次相遇乙走了3=（个)单程,
9、即相遇点距地个单程（见下图）可以看出,两次相遇地点相距1-=(个)单程,因此两地相距20=50（千米)8. 二,15.两个共行一种来回,即100米迎面相遇一次,190(45+50)2(分钟).因此，两个每20分钟相遇一次,即甲每走4020=0(米)相遇一次.第二次相遇时甲走了80米,距地90-800=0(米）;第三次相遇时甲走了100米,距地1200-950=50(米).因此第二次相遇时距地近来,距离10米9. 216如上图所示,两车每次相遇都共行一种来回,由甲车两次相遇走的路程相等可知，2,推知.乙车每次相遇走，第三次相遇时共走 3=4=454=16(千米).10. 87.5,6,26.8分
10、32秒512(秒)当两人共行1个单程时第1次迎面相遇,共行个单程时第2次迎面相遇,共行-1个单程时第次迎面相遇.由于共行1个单程需100(6.23)=10(秒）,因此第次相遇需10(-1)秒,由1(-)=510解得=26,即5秒时第次迎面相遇此时，乙共行.710=19125(米),离个来回还差20012.5=7.(米），即最后一次相遇地点距乙的起点75米.类似的,当甲比乙多行1个单程时,甲第1次追上乙,多行个单程时,甲第次追上乙,多行个单程时，甲第次追上乙由于多行个单程需00(6.25-3.75)=4（秒),因此第次追上乙需(-1)秒.当6时, 0(-1)=4451，因此在512秒内甲共追上乙
11、6次.11 由相遇问题的特点及基本关系知，在甲车开出32千米后两车相遇时间为 （352-32）(3644）4(小时)因此,甲车所行距离为 3643=176(千米)乙车所行距离为 4=176(千米)故甲、乙两车所行距离相等.注: 这里的巧妙之处在于将不是同步出发的问题，通过将甲车从开出2千米后算起，化为同步出发的问题，从而运用相遇问题的基本关系求出“相遇时间”1. 从乙车出发到两车相遇,甲车比乙车少行5-2(千米).这25千米是乙车行的-,因此乙车行了25=50(千米).两都市的距离为 1+3=330(千米).13谁骑车路程最长，谁先达到目的地;谁骑车路程最短谁最后达到目的地画示意图如下：依题意,甲、丙相遇时,甲、乙各走了全程的，而丙走了全程的.用图中记号， ; ; ；;.由图即知,丙骑车走，甲骑车走了,而乙骑车走了,可见丙最先达到而甲最后达到.14. 车先开3分,行3千米.除去这3千米,全程为 4+40+1070=165(千米).若两车都不断车，则将在距站 165(千米）.处相撞,正好位于与的中点.因此,车在站等待,与车在站等待,等待的时间相等，都是,车各行5千米的时间和, (时)=11分.
