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1、导数基本题型分析及解题方法1、基本初等函数的求导公式： （为常数） 注：当a=e时， 2. 函数的和差积商的导数求导法则：法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即 法则2 常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，即法则3 两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即 法则4 3、复合函数的求导法则：即复合函数对自变量的导数，等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数。即：。问题的求导可直接得：（1）、 （2）、 （3） （4）、导数专题复习一 导数在研究函数的恒成立问题中的应用1、设函数若对于
2、任意都有成立, 求实数的取值范围.2、已知函数 (aR),若函数f (x)在R上单调, 求a的值;3、已知函数对任意恒成立，试求m的取值范围。4、已知函数，函数在上是减函数，求的取值范围变式：如果把上述条件中区间改为，的取值范围呢？5、已知函数若，函数图象上的任意一点的切线斜率为，求恒成立时a的取值范围. （2）已知函数若，函数图象上的任意一点的切线斜率为，求恒成立时a的取值范围.6、已知函数，其中（1）若函数在上的图像恒在的上方，求实数的取值范围（2）若对任意的（为自然对数的底数）都有成立，求实数的取值范围200905057、已知e是自然数的底数，常数a、b都是实数，函数的图象与直线相切，切
3、点为A，且点A的横坐标等于1。（1）求a、b的值； （2）当x4时，证明不等式导数复习二 导数在研究函数零点中的应用例题 方程的实数的个数？变式一、（引入参数）讨论函数零点的个数？变式二、（方程问题）若方程上有实数解，求a的取值范围.变式三、（改变参数的位置）若方程上有实数解，求a的取值范围.练习1、零点的个数是_2、方程在区间内的实数个数是_3、设函数（为常数），且在上单调递减。（1）求实数的取值范围； （2）当取得最大值时，关于的方程有3个不同的根，求实数的取值范围。4、已知函数图象上一点处的切线方程(）求的值； （）若方程在内有两个不等实根，求的取值范围（其中为自然对数的底数）；复习三
4、函数与导数的综合题1、 2、已知函数（1）当时，若函数的定义域是R，求实数的取值范围；（2）试判断当时，函数在内是否存在零点.3、设函数. ()求函数的单调区间；()当时,是否存在整数，使不等式恒成立？若存在，求整数的值；若不存在，请说明理由。()关于的方程在上恰有两个相异实根,求实数的取值范围。5、已知函数（I）当时，不等式恒成立，求实数a的取值范围；（II）设，当且时，时求函数的单调区间和级值。6、已知x=0是函数的一个极值点，且函数的图象在处的切线的斜率为2.（）求函数的解析式并求单调区间.（）设，其中，问：对于任意的,方程在区间上是否存在实数根？若存在，请确定实数根的个数.若不存在，请
5、说明理由.二、热点题型分析题型一：利用导数研究函数的极值、最值。1 在区间上的最大值是_ 2已知函数处有极大值，则常数c_ ；3函数有极小值 1 ,极大值_ 题型二：利用导数几何意义求切线方程1曲线在点处的切线方程是_ 2若曲线在P点处的切线平行于直线，则P点的坐标为_ 3若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为_ 4求下列直线的方程： （1）曲线在P(-1,1)处的切线； （2）曲线过点P(3,5)的切线；题型三：利用导数研究函数的单调性，极值、最值 1已知函数的切线方程为y=3x+1 （）若函数处有极值，求的表达式； （）在（）的条件下，求函数在3，1上的最大值； （）若函数在区间2，1上单
6、调递增，求实数b的取值范围 2设函数（1）若的图象与直线相切，切点横坐标为，且在处取极值，求实数 的值；（2）当b=1时，试证明：不论a取何实数，函数总有两个不同的极值点 题型四：利用导数研究函数的图象1如右图：是f（x）的导函数， 的图象如右图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）（A） （B） （C） （D）2函数( )xyo4-424-42-2-2xyo4-424-42-2-2xyy4o-424-42-2-26666yx-4-2o4224A B C D3方程 ( ) A、0 B、1 C、2 D、3题型五：利用单调性、极值、最值情况，求参数取值范围1设函数（1）求函数的单调区间、极值.（2）
7、若当时，恒有，试确定a的取值范围.2已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2）若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。题型六：利用导数研究方程的根1已知平面向量=(,1). =(,).（1）若存在不同时为零的实数k和t，使=+(t23)，=-k+t，试求函数关系式k=f(t) ；(2) 据(1)的结论，讨论关于t的方程f(t)k=0的解的情况.题型七：导数与不等式的综合1设在上是单调函数.（1）求实数的取值范围；（2）设1，1，且，求证：.2已知为实数，函数（1）若函数的图象上有与轴平行的切线，求的取值范围（2）若，（
8、）求函数的单调区间（）证明对任意的，不等式恒成立题型八：导数在实际中的应用1请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 2统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量（升）关于行驶速度（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？建设项目安全设施“三同时”监督管理暂行办法（国家安全生产监督管理总局令第36
9、号）第四条规定建设项目安全设施必须与主体工程“同时设计、同时施工、同时投入生产和使用”。安全设施投资应当纳入建设项目概算。并规定在进行建设项目可行性研究时，应当分别对其安全生产条件进行论证并进行安全预评价。（一）环境影响经济损益分析概述建设项目安全设施“三同时”监督管理暂行办法（国家安全生产监督管理总局令第36号）第四条规定建设项目安全设施必须与主体工程“同时设计、同时施工、同时投入生产和使用”。安全设施投资应当纳入建设项目概算。并规定在进行建设项目可行性研究时，应当分别对其安全生产条件进行论证并进行安全预评价。1.环境的概念（1）安全预评价。定性评价方法有：安全检查表、预先危险分析、故障类型和影响分析、作业条件危险性评价法、危险和可操作性研究等。（一）规划环境影响评价的适用范围和责任主体另外，故障树分析（FTA）和日本劳动省六阶段安全评价方法可用于定性、定量评价。规划编制单位对规划环境影响进行跟踪评价，应当采取调查问卷、现场走访、座谈会等形式征求有关单位、专家和公众的意见。定性评价方法有：安全检查表、预先危险分析、故障类型和影响分析、作业条件危险性评价法、危险和可操作性研究等。
