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1、高考数学精品复习资料 2019.5常考问题14空间中的平行与垂直来源:中教网真题感悟1.(20xx江苏卷)如图，在三棱柱A1B1C1ABC中，D，E，F分别是AB，AC，AA1的中点，设三棱锥FADE的体积为V1，三棱柱A1B1C1ABC的体积为V2，则V1V2_.解析设三棱锥FADE的高为h，则答案1242(20xx江苏卷)如图，在三棱锥中SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC，ASAB.过A作AFSB，垂足为F，点E，G分别是棱SA，SC的中点求证：(1)平面EFG平面ABC；(2)BCSA.证明(1)由ASAB，AFSB知F为SB中点，则EFAB，FGBC，又EFFGF，因此平面EF
2、G平面ABC.(2)由平面SAB平面SBC，且AFSB，知AF平面SBC，则AFBC.又BCAB，AFABA，则BC平面SAB，因此BCSA.考题分析高考对本内容的考查主要有：(1)主要考查空间概念，空间想象能力，点线面位置关系判断，表面积与体积计算等，A级要求(2)主要考查线线、线面、面面平行与垂直的证明，B级要求1直线、平面平行的判定及其性质来源:中_国教_育出_版网(1)线面平行的判定定理：a，b，aba.(2)线面平行的性质定理：a，a，bab.(3)面面平行的判定定理：a，b，abP，a，b.(4)面面平行的性质定理：，a，bab.2平行关系的转化两平面平行问题常常可以转化为直线与平
3、面的平行，而直线与平面平行又可转化为直线与直线平行，所以要注意转化思想的应用，以下为三种平行关系的转化示意图3直线、平面垂直的判定及其性质(1)线面垂直的判定定理：m，n，mnP，lm，lnl.(2)线面垂直的性质定理：a，bab.(3)面面垂直的判定定理：a，a.(4)面面垂直的性质定理：，l，a，ala.4垂直关系的转化与平行关系之间的转化类似，它们之间的转化如下示意图在垂直的相关定理中，要特别注意记忆面面垂直的性质定理：两个平面垂直，在一个平面内垂直于它们交线的直线必垂直于另一个平面，当题目中有面面垂直的条件时，一般都要用此定理进行转化.热点一空间几何体的认识及表面积与体积 的计算来源:
4、【例1】 (20xx江苏卷)如图，在长方体ABCD A1B1C1D1中，ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥A BB1D1D的体积为_cm3.解析关键是求出四棱锥A BB1D1D的高，连接AC交BD于O，在长方体中，ABAD3，BD3且ACBD.又BB1底面ABCD，BB1AC.又DBBB1B，AC平面BB1D1D，AO为四棱锥A BB1D1D的高且AOBD.S矩形BB1D1DBDBB1326，VA BB1D1DS矩形BB1D1DAO66(cm3)答案6规律方法 涉及柱、锥、台、球及其简单组合体的侧面积和体积的计算问题，要在正确理解概念的基础上，画出符合题意的图形或辅助线(面)，分析几何
5、体的结构特征，选择合适的公式，进行计算另外要重视空间问题平面化的思想和割补法、等积转换法的运用【训练1】 (20xx海安中学调研)已知正六棱锥P ABCDEF的底面边长为1 cm，侧面积为3 cm2，则该棱锥的体积为_cm3.解析侧面积底面周长斜高6斜高3所以，斜高1(cm)；底面的边心距(cm)；在斜高、高、底面边心距组成的直角三角形中，可求高(cm)；底面面积6(cm2)；体积(cm3)答案热点二空间中点线面位置关系的判断来源:【例2】 (20xx泰州学情调研)设，是三个不重合的平面，l是直线，给出下列四个命题：来源:若，l，则l；若l，l，则；若l上有两点到的距离相等，则l；若，则.其中
6、正确命题的序号是_解析由线线、线面、面面平行与垂直的判定与性质定理逐个判断，真命题为.答案来源:数理化网规律方法 这类题为高考常考题型，其实质为多项选择主要考查空间中线面之间的位置关系，要求熟悉有关公理、定理及推论，并具备较好的空间想象能力，做到不漏选、多选、错选【训练2】 (20xx浙江卷改编)设l是直线，是两个不同的平面若l，l，则；若l，l，则；若，l，则l；若，l，则l，则上述命题中正确的是_解析利用线与面、面与面的关系定理判定，用特例法设a，若直线la，且l，l，则l，l，因此不一定平行于，故错误；由于l，故在内存在直线ll，又因为l，所以l，故，所以正确；若，在内作交线的垂线l，则
7、l，此时l在平面内，因此错误；已知，若a，la，且l不在平面，内，则l且l，因此错误答案热点三线线、线面、面面平行与垂直的证明【例3】 (20xx江苏卷)如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，A1B1A1C1，D，E分别是棱BC，CC1上的点(点D不同于点C)，且ADDE，F为B1C1的中点求证：(1)平面ADE平面BCC1B1；(2)直线A1F平面ADE.证明(1)因为ABCA1B1C1是直三棱柱，所以CC1平面ABC，又AD平面ABC，所以CC1AD.来源:中+国教+育出+版网又因为ADDE，CC1，DE平面BCC1B1，CC1DEE，所以AD平面BCC1B1，又AD平面ADE，所以平面
8、ADE平面BCC1B1.(2)因为A1B1A1C1，F为B1C1的中点，所以A1FB1C1.因为CC1平面A1B1C1，且A1F平面A1B1C1，所以CC1A1F.又因为CC1，B1C1平面BCC1B1，CC1B1C1C1，所以A1F平面BCC1B1.由(1)知AD平面BCC1B1，所以A1FAD.又AD平面ADE，A1F平面ADE，所以A1F平面ADE.规律方法 证明或探究空间中线线、线面、面面平行与垂直的位置关系，一要熟练掌握所有判定定理与性质定理，梳理好几种位置关系的常见证明方法，如证明线面平行，既可以构造线线平行，也可以构造面面平行而证明线线平行常用的是三角形中位线性质，或构造平行四边
9、形；二要用分析与综合相结合的方法来寻找证明的思路；三要注意表述规范，推理严谨，避免使用一些虽然正确但不能作为推理依据的结论【训练3】 (20xx苏中三市调研)如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABDC，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD，PA1.(1)求证：AB平面PCD；(2)求证：BC平面PAC；(3)若M是PC的中点，求三棱锥M ACD的体积(1)证明ABDC，且AB平面PCD，CD平面PCD.AB平面PCD.来源:来源:(2)证明在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45，CEBE1，CB，ADCE1，则AC，AC2BC2AB2，BCAC，又PA平面ABCD，PABCPAACA，BC平面PAC(3)解M是PC中点，M到面ADC的距离是P到面ADC距离的一半VM ACDSACDPA.来源:备课札记： 来源:来源:
