《福建师范大学21秋《复变函数》在线作业二答案参考82》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建师范大学21秋《复变函数》在线作业二答案参考82（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、福建师范大学21秋复变函数在线作业二答案参考1. 对积分上限的函数求导时应注意些什么？对积分上限的函数求导时应注意些什么？(1)首先要弄清是对哪个变量求导，把积分上限的函数的自变量与积分变量区分开来积分上限的函数的自变量是上限变量，因此对积分上限的函数求导，就是对上限变量求导，与积分变量没有关系但有时会遇到上限变量也含在被积表达式内的情况，这时应先设法把上限变量从被积表达式内分离出来，并提到积分号外，然后再进行求导，例如上个问题中的，对它求导时，应先把它写作，然后应用乘积的求导公式求导 (2)当积分上限，甚至积分下限，都是x的函数时，就要应用复合函数的求导法则进行求导一般说来，有下述结果(证明
2、从略)： 当函数(x)，(x)均在a，b上可导，函数f(x)在a，b上连续时，则有 =(x)f(x)-(x)f(x) 2. 当拉格朗日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗尔定理当拉格朗日中值定理中，f(x)满足_时，即为罗尔定理正确答案：f(a)f(b)f(a)f(b)3. (1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)； (2)求幂集(A)，其中A同(1)(1)设集合A=2，1，1，2，1，求幂集(A)；(2)求幂集(A)，其中A同(1)参考答案：4. 有A、B两家生产小型电子计算器工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了有A、B两家生产小型电子计算器
3、工厂，其中A厂研制出一种新型袖珍计算器。为推出这种新产品加强与B厂竞争，考虑了3个竞争对策：(1)将新产品全面投入生产；(2)继续生产现有产品，新产品小批量试产试销；(3)维持原状，新产品只生产样品征求意见。B厂了解到A厂有新产品情况下也考虑了3个策略：(1)加速研制新计算器；(2)对现有计算器革新；(3)改进产品外观和包装。由于受市场预测能力限制，表3-4只表明双方对策结果的大致的定性分析资料(对A厂而言)。若用打分办法，一般记为0分，较好打1分，好打2分，很好打3分，较差打-1分，差为-2分，很差为-3分。试通过对策分析，确定A、B两厂各应采取哪一种策略？表3-4A厂策略B厂策略1231较
4、好好很好2一般较差较好3很差差一般A、B两厂均采取策略1。5. 设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为设总体X有E(X)=，D(X)=2，从X中分别抽得样本容量分别为n、m的两组独立样本，样本均值分别记为因为，故T为的无偏估计$ 令(D(T)a=0，解得 而，可见D(T)在处取得唯一的极值且为极小值，故知时，D(T)最小 6. 求由横轴和曲线y=arcsinx，y=arccosx围成图形的面积求由横轴和曲线y=arcsinx，y=arccosx围成图形的面积7. 当( )时，级数收敛(a为常数) Aq1 B|q|1 Cq1 D|q
5、|1当()时，级数a/qn收敛(a为常数).A.q1B.|q|1C.q-1D.|q|1答案：CD解析：8. f在a，b上为增函数，则f的导数f&39;L1a，b。( )A.正确B.错误参考答案：A9. 具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次微分方程是( ) Ay&39;-y-y&39;+y=0 By具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的3阶常系数齐次微分方程是()Ay-y-y+y=0By+y-y-y=0Cy-6y+11y-6y=0Dy-2y-y+2y=0B将y1=ev代入上述四个选项，可将(C)淘汰 将y2=2xe-x代入其余三个选项，可知，仅有(
6、B)正确，且y3=3ex亦满足(B) 10. 设有指标集I，f(x)：I是Rn上可测函数族，试问函数S(x)=supf(x):I在Rn上是可测的吗?设有指标集I，f(x)：I是Rn上可测函数族，试问函数S(x)=supf(x):I在Rn上是可测的吗?11. 设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=_12. 设X为随机变量，E(X)=，D(x)=2，当( )时，有E(Y)=0，D(Y)=1 AY=X+ BY=X- C D设X为随
7、机变量，E(X)=，D(x)=2，当()时，有E(Y)=0，D(Y)=1AY=X+BY=X-CDC13. 设函数u=u(x，y)由方程组 所确定，求设函数u=u(x，y)由方程组所确定，求首先 du=fxdz+fydy+fzdz+ftdt， 又由方程组有 解之，有 所以 因而 14. 把5项任务分给4个人，如果每个人至少得到1项任务，问：有多少种方式?把5项任务分给4个人，如果每个人至少得到1项任务，问：有多少种方式?方法1 把工作分配看作从5个工作的集合到4个雇员的集合的函数每个雇员至少得到1项工作的分配方案，对应于从工作集合到雇员集合的一个满射函数因此因此存在240种方式来分配工作 方法2
8、 设所有的分配方案构成集合S，雇员i没有得到工作的分配方案构成子集Ai，i=1，2，3，4 那么 |S|=45 |Ai|=35 i=1，2，3，4 |AiAj|=25 1ij4 |AiAjAk|=15 1ijk4 |A1A2A3A4|=0 代入包含排斥原理，得到 15. 求证方程a1cosxa2cos3xancos(2n1)x=0，在(0，)内至少有一个根，其中实系数a1、a2、an满足求证方程a1cosx+a2cos3x+ancos(2n-1)x=0，在(0，/2)内至少有一个根，其中实系数a1、a2、an满足f(k)=0令f(x)=a1sinx+a2sin3x/3+ansin(2n-1)x
9、/(2n-1)f(0)=0f(/2)=a1-a2/3+(-1)n-1an/(2n-1)=0f(x)=a1cosx+a2cos3x+ancos(2n-1)x又因为f(0)=f(/2)=0根据罗尔定理在(0,/2)内一定存在一点k,使得f(k)=0证毕16. 原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误( )原假设H0正确，但小概率事件A真的发生了，而错误地拒绝原假设H0，这类错误叫存伪错误()参考答案：错误错误17. 假设发现了一颗不均匀的骰子，由于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)假设发现了一颗不均匀的骰子，由
10、于它，使得在进行掷一对骰子的试验时，在上题的样本空间n中出现偶数和(如(1，1)，(1，3)，)的次数比奇数和(如(2，1)，(2，3)，)的次数多一倍，求下列事件的概率：将一颗骰子不均匀出现的偶数和的试验结果记为“(1，1)，(6，6)等，则样本空间为 样本点总数为54，其中： “点数和小于6”的样本点数为14个，故“点数和小于6”的概率为14/54；$“点数和等于8”的事件包含10个样本点，故“点数之和等于8”的概率为10/54；$“点数和是偶数”事件包含36个样本点，故“点数和是偶数”的概率为36/54 18. 下列数列收敛于0的有( ). A，0，0，0， B1， C D下列数列收敛于
11、0的有().A，0，0，0，B1，CDABCD因为这些数列的奇数项和偶数项都收敛于019. 什么是刚性方程组?为什么刚性微分方程数值求解非常困难?什么数值方法适合求刚性方程?什么是刚性方程组?为什么刚性微分方程数值求解非常困难?什么数值方法适合求刚性方程?在求解微分方程组时，经常出现解的分量数量级差别很大的情形，这给数值求解带来很大困难，这种问题称为刚性问题 求刚性方程数值解时，若用步长受限制的方法就将出现小步化计算大区间的问题，因此最好使用对步长h不加限制的方法 如欧拉后退法及梯形法，即A-稳定的方法， 通常求解刚性方程的高阶线性多步法是吉尔方法还有隐式龙格-库塔法 20. 甲、乙两人对策。
12、甲手中有3张牌：2张K，1张A。甲任意藏起一张后然后宣称自己手中的牌是KK或KA，对此乙可以接受或甲、乙两人对策。甲手中有3张牌：2张K，1张A。甲任意藏起一张后然后宣称自己手中的牌是KK或KA，对此乙可以接受或提出异议。如甲叫的正确乙接受，甲得1元；如甲手中是KK叫KA时乙接受，甲得2元；甲手中是KA叫KK时乙接受，甲输2元。如乙对甲的宣称提出异议，输赢和上述恰相反而且钱数加倍。列出甲、乙各自的纯策略，求最优解和对策值，说明对策是否公平合理？游戏公平合理。21. 向量组1，2，k含有零向量，则该向量组必然线性相关 向量组1，2，k线性相关，则必然含有零向量？向量组1，2，k含有零向量，则该向
13、量组必然线性相关向量组1，2，k线性相关，则必然含有零向量？例 设1=(1，2，4)，2=(2，4，8)，易知1，2线性相关，但1，2中不含零向量22. _是统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。_是统计工作的第三个阶段。在这一阶段，通过对原始资料进行科学的加工，可以得出反映事物_的资料。统计整理$总体特征23. 某城市下雨的日子占全年的一半，而有雨时气象台预报有雨的概率为0.9。某人 每天上班很为下雨烦恼，凡是气象台某城市下雨的日子占全年的一半，而有雨时气象台预报有雨的概率为0.9。某人每天上班很为下雨烦恼，凡是气象台预报下雨他就带伞，即使预报无雨，他也有一半的时候带伞。求他没带伞而遇雨的概率24. 1验证下列各给定函数是其对应微分方程的解：1验证下列各给定函数是其对应微分方程的解：y=c1+2c2x，y=2c2，代入方程后得 $y=3c1e3x+4c2e4x,y=9c1e3x+16c2x4x，于是 左边=9c1e3x+16c2e4x-7(3c1e3x+4c2e4x)+12(c1e3x+c2e4x)
