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1、绝密启用前青海省西宁五中片区大联考（四校联考）2014年高三下学期5月高考模拟试卷数学理科本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第2224题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号在各题的答题区域(
2、黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。4保持卡面清洁，不折叠，不破损。5做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1集合，则 A. B. C. D. 2已知定义在复数集C上的函数满足，则等于A B0 C2 D3将名教师，名学生分成个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由名教师和名学生组成，不同的安排方案共有A种 B种 C种 D种4设为实数，函数的导函数为，且是偶函数， 则曲线：在点处的切线方程为A. B. C. D. 5在平
3、面直角坐标系中，已知向量若，则x=A-2 B-4 C-3 D-16已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是正视图 侧视图 俯视图A B C D7.已知双曲线C ：-=1的焦距为10 ，点P（2,1）在C 的渐近线上，则C的方程为A-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=18如图，长方形的四个顶点为，曲线经过点，现将一质点随机投入长方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是A B C D9已知幂函数的图像过点，令，记数列的前项和为，则=10时，的值是A. 110 B. 120 C. 130 D. 14010将函数f（x）3sin（4x）图象上所有点的横坐标
4、伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象则图象的一条对称轴是Ax Bx Cx Dx11.设满足约束条件，若目标函数的最大值为12，则的最小值为A. B. C. D. 12已知函数定义在R上的奇函数，当时，给出下列命题：当时， 函数有2个零点的解集为 ，都有其中正确命题个数是A1 B2 C3 D4第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13在的二项展开式中，的系数为 14设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为 15已知正四棱锥的各棱
5、棱长都为，则正四棱锥的外接球的表面积为 16.下列4个命题：；已知随机变量X服从正态分布N（3，），P（X6）=072，则P（X0）=028;函数为奇函数的充要条件是；已知则方向上的投影为，其中正确命题的序号是 .三、解答题:本大题共6小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17、（本题满分12分）已知向量，其中、为的内角.(1)求角的大小；(2)若，成等差数列，且，求的长.18.（本小题满分12分）为迎接2016年奥运会,在著名的海滨城市青岛举行了一场奥运选拔赛,其中甲、乙两名运动员为争取最后一个参赛名额进行的7轮比赛的得分如茎叶图所示：（1）若从甲运动员的每轮比赛的得分中任选
6、3个不低于80且不高于90的得分，求甲的三个得分与其每轮比赛的平均得分的差的绝对值都不超过2的概率；8甲乙795 4 5 4 184 4 6 7 4191（2）若分别从甲、乙两名运动员的每轮比赛不低于80且不高于90的得分中任选1个，求甲、乙两名运动员得分之差的绝对值的分布列与期望.19（本小题满分12分）如图5所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面.(1)证明:平面;(2)若,求二面角的正切值. 20（本小题满分12分）已知椭圆（）的焦距为，离心率为.（1）求椭圆方程；（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且成等比数列，求的值.21.（本小题共12分）已知函
7、数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间； 请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲ACBEOD如图，直线经过上的点，并且交直线于，连接（1）求证：直线是的切线；（2）若的半径为3，求的长23（本小题满分10分）选修44：极坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 (t为参数)，在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为2sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C
8、与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，)，求|PA|PB|.24（本小题满分10分）选修45: 不等式选讲已知函数(1)解不等式；(2)若，且，求证：.2014四校联考数学（理）答案一、选择题：题号123456789101112答案DCAADCACBCBB（2） 填空题：13-40 14 15 16三、解答题：17解：()(2分)对于，(4分)又， (6分)()由，由正弦定理得(8分)，即 (10分)由余弦弦定理， (12分)18.（本小题满分12分）解:（1）有茎叶图可知，甲运动员七轮比赛的得分情况为：78，81，84，85，84，85，91所以甲每轮比赛的平均得分为显然甲运动员每轮比赛
9、得分中不低于80且不高于90的得分共有5个，分别为81，84，85，84，85，其中81分与平均得分的绝对值大于2，所求概率。6分（2）设甲、乙两名运动员的得分分别为，则得分之差的绝对值为。显然，由茎叶图可知，的可能取值为0，1，2，3，5，6当=0时，故当=1时，或，故当=2时，或，故当=3时，或，故当=5时，故当=6时，故所以的分布列为：01235612分19. 解:(1)因为平面,平面,所以.又因为平面,平面,所以.而,平面,平面,所以平面. -5分(2)由(1)可知平面,而平面,所以,而为矩形,所以为正方形,于是. 以点为原点,、为轴、轴、轴,建立空间直角坐标系.则、,于是,.设平面的
10、一个法向量为,则,从而,令,得.而平面的一个法向量为.所以二面角的余弦值为,于是二面角的正切值为3. -12分20、（本小题满分12分）xyODBE解：（）由已知，. 2分解得， 4分所以，椭圆的方程为. 5分（）由（）得过点的直线为，由 得， 6分所以，所以， 7分依题意，.因为成等比数列，所以， 所以，即， 9分当时，无解， 10分当时，解得， 11分所以，解得，所以，当成等比数列时，. 12分. （本小题满分12分）解：（）的定义域为， 当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. 22证明：（）如图，连接OC,OA =OB,CA=CB,是圆的半径，是圆的切线 （3分）（）是直径，又2 （5分） （7分）设，则， （9分） （10）分23. （本小题满分10分）解：(1)由2sin ，得x2y22y0，即x2(y)25. -5分(2)法一：将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得(3t)2(t)25， 即t23t40.由于(3)24420，故可设t1，t2是上述方程的两实根，所以又直线l过点P(3，)，故由上式及t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t23.-10分(2)法二
