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1、精编北师大版数学资料课下能力提升（九）垂直关系的判定一、选择题1一条直线和三角形的两边同时垂直，则这条直线和三角形的第三边的位置关系是()A平行B垂直C相交不垂直 D不确定2在三棱锥ABCD中，若ADBC，BDAD，那么必有()A平面ABD平面ADC B平面ABD平面ABCC平面ADC平面BCD D平面ABC平面BCD3在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是()A平面DD1C1C B平面A1DCB1C平面A1B1C1D1 D平面A1DB4设l、m为不同的直线，为平面，且l，下列为假命题的是()A若m，则ml B若ml，则mC若m，则ml D若ml，则m5如图，在正方形ABCD
2、中，E、F分别为边BC，CD的中点，H是EF的中点，现沿AE、AF，EF把这个正方形折成一个几何体，使B、C、D三点重合于点G，则下列结论中成立的是()AAG平面EFG BAH平面EFGCGF平面AEF DGH平面AEF二、填空题6如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，平面ACD1与平面BB1D1D的位置关系是_7如图所示，底面ABCD是矩形PA平面ABCD，则图中互相垂直的平面共有_对8已知点O为三棱锥PABC的顶点P在平面ABC内的射影，若PAPBPC，则O为ABC的_心；若PABC，PBAC，则O为ABC的_心；若P到三边AB，BC，CA的距离都相等且点O在ABC的内部，则O为ABC
3、的_心三、解答题9.如图，四边形ABCD是边长为a的菱形，PC平面ABCD，E是PA的中点，求证：平面BDE平面ABCD.10(北京高考)如图1，在RtABC中，C90，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点将ADE沿DE折起到A1DE的位置，使A1FCD，如图2.(1)求证：DE平面A1CB；(2)求证：A1FBE；(3)线段A1B上是否存在点Q，使A1C平面DEQ？说明理由答 案1. 解析：选B由线面垂直的判定定理知直线垂直于三角形所在的平面2. 解析：选C由ADBC，BDAD，BCBDBAD平面BCD，AD 平面ADC，平面ADC平面BCD.3. 解析：选B如图，连接A1D
4、、B1C，由ABCDA1B1C1D1为正方体可知，AD1A1B1，AD1A1D.故AD1平面A1DCB1.4. 解析：选BA中，若l，m，则ml，所以A正确；B中，若l，ml，则m或m，所以B错误；C中，若l，m，则ml，所以C正确；若l，ml，则m，所以D正确5. 解析：选AAGGF，AGGE，GFGEG，AG平面EFG.6. 解析：ABCD是正方形，ACBD.又D1D平面ABCD，AC 平面ABCD，D1DAC.D1DDBD，AC平面BB1D1D.AC 平面ACD1，平面ACD1平面BB1D1D.答案：垂直7. 解析：图中互相垂直的面共有6对，即平面PAB平面ABCD，平面PAC平面ABC
5、D，平面PAD平面ABCD，平面PAB平面PAD，平面PAB平面PBC，平面PCD平面PAD.答案：68. 解析：如图，由PAPBPC，OAOBOC，O是ABC的外心；若PABC，又PO面ABC，BCPO.BC面PAO.BCAO.同理ACOB.O是ABC的垂心；若P到AB，BC边的距离相等，则易知O到AB，BC边的距离也相等，从而可判定O是ABC的内心答案：外垂内9. 证明：设ACBDO，连接OE.如图因为O为AC中点，E为PA的中点，所以EO是PAC的中位线，EOPC.因为PC平面ABCD，所以EO平面ABCD.又因为EO 平面BDE，所以平面BDE平面ABCD.10. 解：(1)证明：因为
6、D，E分别为AC，AB的中点，所以DEBC.又因为DE平面A1CB，所以DE平面A1CB.(2)证明：由已知得ACBC且DEBC，所以DEAC.所以DEA1D，DECD.所以DE平面A1DC.而A1F平面A1DC，所以DEA1F.又因为A1FCD，所以A1F平面BCDE.所以A1FBE.(3)线段A1B上存在点Q，使A1C平面DEQ.理由如下：如图，分别取A1C，A1B的中点P，Q，则PQBC.又因为DEBC，所以DEPQ.所以平面DEQ即为平面DEP.由(2)知，DE平面A1DC，所以DEA1C.又因为P是等腰三角形DA1C底边A1C的中点，所以A1CDP.所以A1C平面DEP.从而A1C平面DEQ.故线段A1B上存在点Q，使得A1C平面DEQ.
