《人教版高中数学必修5【学案】2.2 等差数列》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版高中数学必修5【学案】2.2 等差数列（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、（人教版）精品数学教学资料第二章 数列22 等差数列（第1课时）学习目标1理解等差数列的概念，理解等差中项的意义；2掌握等差数列的通项公式；3能根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列要点精讲1如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用表示2在数列中，若对任意，有，则称数列为等差数列3由三个数组成的等差数列可以看成最简单的等差数列这时，叫做与的等差中项为与的等差中项组成等差数列4设等差数列的首项是，公差是，则通项公式公式推导方法为归纳法对于任意，有，公差范例分析例1（1）在等差数列中，已知，求；（2）在
2、等差数列中，已知，求例2已知数列的通项公式，其中、是常数，那么这个数列是否一定是等差数列？若是，首项与公差分别是什么？ 例3已知成等差数列，求证：也成等差数列例4（1）在无穷等差数列中，已知首项是，公差是如果取出所有序号为的倍数的项，组成一个新的数列，这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差分别是多少？（2）在等差数列中，若在该数列的每相邻两项间插入一个数，使之仍成等差数列，求新的等差数列的一个通项公式（3）两个等差数列和都有项，它们有 个共同项，把共同项从小到大排列成数列，则通项公式 （4）某资料室在计算机使用中，出现下表所示以一定规则排列的编码，且从左至右以及从上到下都是无限的 111
3、11112345613579111471013161591317211611162126此表中，主对角线上数列1，2，5，10，17，的通项公式为 ;编码100共出现 次 规律总结1可以把等差数列的问题归结为两个基本量和的问题；2成等差数列为与的等差中项；3判定一个数列是不是等差数列，就是看是不是一个与无关的常数4在等差数列中，若，则数列是递增数列；若，则数列是递减数列；若，则数列是常数数列基础训练一、选择题1等差数列的前三项分别为，则这个数列的通项公式为 （ ）A、 B、 C、 D、2在和两数之间插入个数，使它们与组成等差数列，则该数列的公差为（ ）A. B. C . D.3等差数列中，已知
4、，则为 （ ） A B C D4已知无穷数列是各项均为正数的等差数列，则有 （ ）A B C D5已知与都是等差数列，则等于（ ）A、 B、 C、 D、二、填空题6在等差数列中= .7已知数列满足：，则使成立的的值是 8已知，则 三、解答题9已知数列的通项公式是关于的一次函数，且，求10在中，角成等差数列，也成等差数列，试判断这个三角形的形状；能力提高11已知等差数列的首项为，若此数列从第项开始小于，则公差的取值范围是（ ）A B C D 121934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆(sundaram)发现了“正方形筛子”：4 7 10 13 16 7 12 17 22 27 10 17
5、24 31 38 13 22 31 40 49 16 27 38 49 60 （1）这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？（2）正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？2.2 等差数列（第1课时）答案例1分析：求出等差数列的两个基本量和，代入通项公式解决问题解：（1）因为公差，所以，解得；（2）由得，由，得来源:评注：在中有四个量：，可知三求一例2解：当时， 为常数是等差数列，首项，公差为。例3分析：利用等差中项的意义：“为与的等差中项”解题证明：成等差数列，而所以成等差数列评注：证明三个数成等差数列，一般用上述方法例4分析：能根据等差数列的定义解题解：（1）这个数列是等差
6、数列，设新的等差数列为，则首项，公差来源:（2）由，得，设新的等差数列为，新等差数列的公差，所以新的等差数列的一个通项公式为（3），（4）; 6 提示：主对角线上数列1，2，5，10，17，的第项是第行、第列的数，第行的数依次成等差数列，首项为，公差为，所以；，的正约数有共个评注：对原数列添项或从原数列抽取项是构造新数列的两种方式构造新数列后，原数列的项的序号随之改变基础训练1C 提示：2B 解：为该数列的第1、第项，该数列的公差来源:3C 提示：4B解：，又，故5A 提示：由是等差数列得，由是等差数列得，所以6 解：721 解：，由得，又，故8 提示：，是以2为首项，为公差的等差数列，.9数
7、列为等差数列，10因为角成等差数列，所以，又也成等差数列， 由，得，把代入，得，所以，又因为，所以这个三角形为等边三角形。能力提高11B 提示：12（1）每一行与每一列都成等差数列 （2）第100行的第1个数是，第100行的数成等差数列，公差所以第100行的第100个数是第二章 数列22 等差数列（第2课时）学习目标1了解等差数列的性质，会用性质解决等差数列的简单问题；2能进一步根据等差数列的定义判断或证明一个数列为等差数列要点精讲1等差数列的性质（1）在等差数列中，若，则（2）在等差数列中，；（3）在等差数列中，也成等差数列 2数列为等差数列的证明方法（1）若常数对任意的整数成立，则数列为等
8、差数列（2）若对任意的整数成立，则数列为等差数列范例分析例1在等差数列中，（1）若，则 ；（2）若，则 来源:例2（1）已知三个数成等差数列，其和为，首末两数的积为，求此数列；（2）成等差数列的四个数之和为，第二个数与第三个数之积为，求此数列（3）一个直角三角形三边的长组成等差数列，求这个直角三角形三边长的比例3已知数列为等差数列，且求数列的通项公式例4已知数列的前项和，且满足，（）求证：是等差数列； （）求的通项表达式规律总结1利用等差数列的性质解题能够简化运算；2在等差数列中，序号成等差数列的项构成一个新的等差数列；3判定或证明一个数列成等差数列，要把看成一个整体，为第项，第项为基础训练一
9、、选择题1在等差数列中,若,则的值为 （ ）A、20 B、22 C、24 D、282关于等差数列，有下列四个命题：若有两项是有理数，则其余各项都是有理数；若有两项是无理数，则其余各项都是无理数；若数列是等差数列，则数列也是等差数列；若数列是等差数列，则数列也是等差数列其中是真命题的个数为（ ）A B C D3已知数列中，又数列为等差数列，则等于（ ）A、 B、 C、 D、4若成等差数列，则二次函数的零点个数是（ ）A个 B个 C个 D不确定5已知方程的四个根组成一个首项为的等差数列，则等于（ ） A、 B、 C、 D、二、填空题6在中，三个内角成等差数列，则 7在等差数列中，则通项公式 8如图
10、（1）是一个三角形，分别连结这个三角形三边的中点，将原三角形剖分成4个三角形（如图（2），再分别连结图（2）中间的小三角形三边的中点，又可将原三角形剖分成7个三角形（如图（3）依此类推，第个图中原三角形被剖分为个三角形则数列的通项公式是 ；第100个图中原三角形被剖分为 个三角形？ 三、解答题9已知数列中，（1）求证：数列为等差数列；（2）求。10如图，三个正方形的边的长组成等差数列，且，这三个正方形的面积之和是（1）求的长；（2）以的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？能力提高11若是等差数列，则，（ ）A、一定不是等差数列 B、一定是递增数列 C、一定是等差数列 D
11、、一定是递减数列12已知数列满足递推关系式，（1）求证：数列为等差数列； （2）求数列的通项公式2.2 等差数列（第2课时）答案例1（1），；（2），成等差数列，例2（1）设三个数分别为，则，所求数列为或（2）法1：设四个数分别为，则，解得， 得所求数列为或法2：设四个数分别为，则，得所求数列为或（3）设三边长分别为，则，所以，所以例3等差数列的第1项是，第3项是，故该等差数列的公差是，所以，所以例4分析：判定一个数列是不是等差数列，可以利用等差数列的定义，也就是看是不是一个与无关的常数（）由，得，来源:而，是等差数列，首项，公差（），基础训练1C 解：因为，所以，故2B 提示：正确 3B 提示：因为，所以，所以4D 提示：，或，当时，有1个零点，当时，有2个
