《人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案18》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案18（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高一 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. 已知复数z满足,其中为虚数单位,则复数的虚部为( )A. B. C. D. 2. 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛,甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,则两人都中靶的概率为( )A. 0.26B. 0.98C. 0.72D. 0.93. 已知向量,若,则( )A. B. C. D. 4. 设是两条不同的直线,是两
2、个不同的平面,则下列命题中正确的为( )A. 若,则 B. 若,则C. 若,则 D. 若,则5. 中国古代四大名楼鹳雀楼,位于山西省运城市永济市蒲州镇,因唐代诗人王之涣诗作登鹳雀楼而流芳后世.如图,某同学为测量鹳雀楼的高度,在鹳雀楼的正东方向找到一座建筑物,高约为37,在地面上点处(,三点共线)测得建筑物顶部,鹳雀楼顶部的仰角分别为30和45,在处测得楼顶部的仰角为15,则鹳雀楼的高度约为( )A. 64B. 74C. 52D. 916. 平行四边形中,点在边上,记,则( )A. B. C. D. 7. 四名同学各掷骰子5次,分别记录每次骰子出现的点数.根据四名同学的统计结果,可以判断出一定没
3、有出现点数6的是( )A. 平均数为3,中位数为2 B. 中位数为3,众数为2C. 平均数为2,方差为2.5 D. 中位数为3,方差为2.88. 正四棱锥中,底面边长,侧棱,在该四棱锥的内部有一个小球,则小球表面积的最大值为( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9. 一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个,一次任意取出2个小球,则与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件有( )A. 2个小球恰有1个红球B. 2个小球不全为黑球C. 2个小球至少
4、有1个黑球D. 2个小球都为黑球10. 某校为了解学生对食堂的满意程度,设计了一份调查问卷,从该校高中生中随机抽取部分学生参加测试,记录了他们的分数,将收集到的学生测试分数按照,分组,画出频率分布直方图,已知随机抽取的学生测试分数不低于80分的学生有27人,则以下结论中正确的是( )A. 此次测试众数的估计值为85B. 此次测试分数在的学生人数为6人C. 随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80D. 平均数m在中位数n右侧11. 在中,则下列结论正确的是( )A. 外接圆面积为B. 若,则C. 的面积有最大值D. 若有一解,则12. 如图,在边长为的正方体中,点,分别是棱,的中点,是棱上
5、的动点,则下列说法正确的是( )A. 当为中点时,直线平面B. 当为中点时,直线与所成的角为C. 若是棱上的动点,且,则平面平面D. 当在棱上运动时,直线与平面所成的角的最大值为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 一个盒子中装有6支圆珠笔,其中3支一等品,2支二等品和1支三等品.若从中任取2支,那么两支都是一等品的概率为_.14. 已知三棱柱所有棱长均相等,各侧棱与底面垂直,D,E分别为棱,的中点,则异面直线AD与BE所成角的余弦值为_15. 在中,D在上,且满足,则_.16. 在中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若,点P是的重心,且,则_.四、解答题:本题共6小题,
6、共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）已知复数,.(1)若复数在复平面内对应的点在第二象限,求实数的取值范围;(2)若复数为纯虚数,求的虚部.18 （本题满分12分）已知平面向量(1)若,求值;(2)若,求向量在向量上的投影向量19. （本题满分12分）为巩固当前抗疫成果,某地疫情防控指挥部根据当地疫情防控工作部署,安排甲部门名职工和乙部门名职工到该地的三个高速路口担任疫情防控志愿者(1)若从这名职工中随机选出人作为组长,求这人来自同一部门的概率;(2)若将甲部门的名职工随机安排到三个高速路口(假设每名职工被安排到各高速路口是等可能的,且每名职工的选择是相
7、互独立的),求恰有人被安排到第一高速路口的概率20. （本题满分12分）在中,内角,所对的边分别为,(1)求角的大小;(2)若,求周长取值范围21. （本题满分12分）从2022年秋季学期起,河南省启动实施高考综合改革,实行高考科目“”模式.“3”指语文、数学、外语三门统考学科,以原始分数计入高考成绩;“1”指考生从物理、历史两门学科中“首选”一门学科,以原始分数计入高考成绩;“2”指考生从政治、地理、化学、生物四门学科中“再选”两门学科,以等级分计入高考成绩.按照方案,再选学科的等级分赋分规则如下,将考生原始成绩从高到低划分为A,B,C,D,E五个等级,各等级人数所占比例及赋分区间如下表:等
8、级人数比例赋分区间将各等级内考生的原始分依照等比例转换法分别转换到赋分区间内,得到等级分,转换公式为,其中,分别表示原始分区间的最低分和最高分,分别表示等级赋分区间的最低分和最高分,表示考生的原始分,表示考生的等级分,规定原始分为时,等级分为,计算结果四舍五入取整.某次化学考试的原始分最低分为50,最高分为98,呈连续整数分布,其频率分布直方图如下: (1)求实数的值;(2)估计此次化学考试的平均成绩;(3)按照等级分赋分规则,估计此次考试化学成绩等级的原始分区间.若某学生化学成绩的原始分为90,并估计其等级分.22. （本题满分12分）如图所示,在直角梯形BCEF中,A,D分别是BF,CE上
9、的点,且,将四边形ADEF沿AD折起,连接BE,BF,CE,AC(1)证明:面BEF;(2)若,求直线BF与平面EBC所成的角的正弦值参考答案与试题解析一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.1. B【解析】【分析】由复数的除法运算法则化简计算复数,从而得的虚部.【详解】由题意,化简得,所以复数的虚部为.故选:B2. C【解析】【分析】根据给定条件,利用相互独立事件的概率公式计算作答.【详解】甲的中靶概率为0.8,乙的中靶概率为0.9,显然甲中靶的事件与乙中靶的事件相互独立,所以甲乙两人都中靶的概率为.故选:C3. D【解析】【分析
10、】根据向量的坐标运算求出,再根据向量垂直的坐标表示即可求出.【详解】因为,所以,由可得,即,整理得:.故选:D.4. D【解析】【分析】由线面平行,面面平行,线面垂直的判定和性质逐个分析判断即可【详解】对于A,当时,可能平行,也可能相交,所以A错误,对于B,当时,可能平行,可能异面,所以B错误,对于C,当时,或,所以C错误,对于D,当时,由面面平行的性质可得,所以D正确,故选:D5. B【解析】【分析】求出,在中,由正弦定理求出m,从而得到的长度.【详解】因为中,m,所以m,因为中,所以,由题意得:,故,在中,由正弦定理得:,即,故(m),故(m) 故选:B6. D【解析】【分析】根据给定的几
11、何图形,结合向量的线性运算求解作答.【详解】在中,所以. 故选:D7. C【解析】【分析】根据题意举出反例,即可得出正确选项.【详解】对于A,当投掷骰子出现结果为1,1,2,5,6时,满足平均数为3,中位数为2,可以出现点数6,故A错误；对于B,当投掷骰子出现结果为2,2,3,4,6时,满足中位数为3,众数为2,可以出现点数6,故B错误；对于C,若平均数为2,且出现6点,则方差,平均数为2,方差为2.5时,一定没有出现点数6,故C正确；对于D,当投掷骰子出现结果为1,2,3,3,6时,满足中位数为3,平均数为:方差为,可以出现点数6,故D错误.故选:C.8. D【解析】【分析】当小球与正四棱锥
12、各面相切时半径最大,此时小球表面积的最大,计算求解即可.【详解】当小球与正四棱锥各面相切时半径最大,此时小球表面积的最大,设小球的半径为, 由底面边长,侧棱,可得正四棱锥的高,所以,又侧面面积为,底面面积为,解得,小球表面积的最大值为.故选:D.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每个小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.9. AD【解析】【分析】根据互斥与对立的事件的定义即可得出答案.【详解】一个口袋内装有大小、形状相同的红球、黑球各2个,一次任意取出2个小球,这2个球可能为:2个红球,2个黑球,1个红球1个黑球共3种情况
13、,与事件“2个小球都为红球”互斥而不对立的事件:2个小球恰有1个红球或2个小球都为黑球.故选:AD.10. ABC【解析】【分析】利用直方图的性质逐项分析即得.【详解】由直方图可知此次测试众数的估计值为85,故A正确；因为不低于80分的学生的频率为,该校高中生中随机抽取学生的人数为人,所以此次测试分数在的学生人数为人,故B正确；因为,所以随机抽取的学生测试分数的第55百分位数约为80,故C正确；由直方图在左边“拖尾”,可知平均数小于中位数,即平均数m在中位数n左侧,故D错误.故选:ABC.11. AC【解析】【分析】根据正弦定理,余弦定理,面积公式,基本不等式,二次方程的根的分布即可求解.【详解】在 中, 由 , 得 ,由正弦定理可得, , 即 3 , 可得 外接圆的面积为 , 故 正确;若 , 则 , 得 , 或 , 故B错误；由余弦定理可得, B,即 ,得 , 当且仅当 时取等号,则的面积有最大值为 , 故C正确;由 , 得 , 方程的判别式,解得=.当时,=0转化为=0,解得=符合题意；当时=0转化为=0,解得=不符合题意； 0且两根之积 , 可得 有一正根和一负根, 负根舍去,此时 有一解,此时, 0且两根之积 , 解得=,当时,=0,解得=符合题意；当时=0,解得=不符合题意；故若有一解,则或,故D错误.故选:AC.12. ACD【解析】
