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1、五年级数学（下）第三单元整理与复习整理教师：刘新民一、 基础知识整理（一）长方体和正方体的认识1、长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或有4个面是长方形，2个面是正方形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等；有8个顶点。2、 正方体的特征：正方体的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度相等；有8个顶点。3、长方体长、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。一个长方体有4条长，4条宽和4条高。注意：1. 正方体是特殊的长方体。2. 长方体的棱长总和=（长+宽+高）4；正方体的棱长总和=棱长12。（二）长方体和正方体的表面积1、表面积的意义：长方体或
2、正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。2、正方体的平面展开图（1）正方体的平面展开图的形式。形式一：上面有1个正方形，中间有4个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称作（1、4、1）形展开图形式二：上面有2个正方形，中间有3个正方形，下面有1个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（2、3、1）形展开图形式三：上、中、下各有2个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（2、2、2）形展开图形式四：仅有2行，每行有3个正方形，这样的展开图可以折叠成正方体。如下图所示称为（3、3）形展开图（2）、正方体平面展开图的特点：、当我们从正方体的某个
3、顶点出发，最多只能观察到三个面，这三个面中必包括三组相对面中的各一个，且两个相对的面不能被同时看到。 、平面展开图形中的每一个正方形至少有一边与其他正方形相连。 、正方体的平面展开图中一个公共顶点处最多只能出现三个正方形，与一个正方形相邻的正方形最多只能有四个。 、正方体中原来处于相对位置上的两个面，展开后的正方形无公共顶点和公共边；反之，有公共顶点或公共边的两个正方形折叠成正方体后，必成为相邻面，不可能成为相对面。注意：凡是出现“田”字形、“凹”字形、五连长链和六连长链均不是正方体的平面展开图。（3）、巧记正方体展开图的儿歌。 中间4个一连串，两边各一随便放，二三紧连错一个，三一相连一随便。
4、 两两相连各错一，三个两排一对齐。要找两个相对面，切记相隔一个面。3、长方体表面积的计算方法。（1）长方体的表面积=（长宽+长高+宽高）2或长方体的表面积=底面周长高+长宽2。（2）用字母表示为S=（ab+ah+bh）2或S=C底面h+2ab4、正方体表面积的计算方法：（1）正方体的表面积=棱长棱长6（2）用字母表示为S=62注意：求水池、无盖水桶、刷房子的墙壁等这些物体的表面积时，要注意面的个数。（三）长方体和正方体的体积1、体积的意义：物体所占空间的大小叫做物体的体积。2、体积单位：常用的体积单位有立方米、立方分米、立方厘米；用字母分别表示为、dm、。3、体积单位间进率：1=1000dm、
5、1dm=1000。4、长方体和正方体的体积计算公式。（1）长方体的体积=长宽高；用字母表示为V=abh。（2）正方体的体积=棱长棱长棱长；用字母表示为V=（其中读作“的立方” ，表示3个相乘）。（3）长方体（或正方体）统一的体积=底面积高；用字母表示为V=sh。5、容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。6、容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方法相同，但要从容器的里面测量长、宽、高。7、容积单位和容积单位之间的进率：1L=1000L。8、容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm；1mL=1。9、不规则的物体的体积的测量和计算方法：求形状不规则的
6、物体的体积可以用排水法，上升的那部分水的体积就是形状不规则的物体的体积。用字母来表示为V不规则物体=S底h上升。二、基本方法复习1、画图法：是指用实物简图、示意图、线条图、线段图等直观图形表示题中的数量关系，使题意形象具体，一目了然，以便较快找到解题途径的解题策略。它对解答条件隐蔽、复杂的问题，可以起到化难为易的作用。例题：用三个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是350，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？分析与解答：根据题意画出示意图，结合已知条件进行观察、分析。（如图所示）从图上可以看出，三个正方体拼成一个长方体后，表面积比原来少了4个面，现在长方体的面有36-4=14（
7、个）正方体的面，那么正方体的每个面的面积是35014=25（），所以每个正方体的表面积是256=150（平方厘米）。2、等积变形法：是指几何形体的形状发生变化后，变化后的物体和原来物体相比，体积与原来相等。例题：将棱长分别为6和8的两个正方体铁块熔铸成一个长方体，已知这个长方体的长是13，宽是7，求它的高是多少厘米？分析与解答：将两个正方体熔铸成一个长方体后，前后的体积没有变，即两个正方体体积和等于熔铸后长方体的体积，两个正方体的体积和为666+888=728（），也就间接求得长方体的体积是728，再根据长方体的体积=长宽高求出长方体的高，所以这个长方体的高为728137=8（厘米）。同步练习
8、：1. 用五个完全相同的正方体摆成一个长方体，这个长方体的表面积是176，则每个正方体的表面积是多少平方厘米？2. 有三个正方体铁块，它们的表面积分别是24、54和294，现将这三个铁块熔铸成一个大正方体，求大正方体的体积是多少？三、重要考点复习。（一）填一填。1.一个长方体的长是8dm，高和宽都是5dm，这个长方体有（ ）个面是正方形，每个正方形的面的面积是（ ）dm,有（ ）个面是长方形，每个长方形的面的面积是（ ）dm。2. 一个正方体的棱长总和是24，它的表面积是（ ），体积是（ ）。3. 把一个表面积为96dm的正方体切割成两个完全相同的长方体，表面积增加了（ ）dm。4. 一根铁丝
9、长36，如果做成一个正方体框架，棱长是（ ），如果做成一个高3，宽2的长方体的框架，长是（ ）。5. 一个正方体的棱长扩大到原来的2倍，它的表面积扩大到原来的（ ）倍，体积扩大到原来的（ ）倍。6. 一块长方体形状的蛋糕长12，宽6，高5，切一刀，表面积最少增加（ ）。7. 在（ ）里填上适当的数或单位名称。（1）4.5=（ ）dm 750dm=( )m 8.27L=( )mL 12dm=( ) 18L=( )mL 57m=( )L 0.009m=( )dm=( )。（2）一个铝锅能盛水5（ ）。（3）一瓶眼药水约有10（ ）。（4）一个集装箱能容纳货物60（ ）。（5）一部受机的体积约是28
10、（ ）。（二）判断。1. 体积单位都比面积单位大。（ ）2. 电冰箱的体积就是它的容积。（ ）3. 体积相等的长方体，形状不一定相同。（ ）4. 一个长方体的长、宽、高同时扩大到原来的3倍，体积也扩大到原来的3倍。（ ）（三）解决问题。1. 小明的爷爷准备做一个无盖的正方体鱼缸，棱长为4dm，请你帮忙算一算，至少要用多少平方分米的玻璃？2. 一个长方体食品盒长10，宽8，高12。如果在它的侧面贴一圈商标纸，这张商标纸的面积至少是多少平方厘米？3. 西湖小学有一个长方体游泳池，长25m，宽12m，深1.5m，如果在游泳池的四周和底面贴上边长为5dm的正方形瓷砖，需要多少块瓷砖？这个游泳池可以蓄水多少立方米？4. 一个长方体的长是9，如果长减少2，则变成一个正方体。原来长方体的表面积是多少平方厘米？体积是多少立方厘米？5. 在一个长5dm，宽3dm，高5dm的长方体玻璃缸内盛有2dm深的水。放入一块石块后（石块完全浸入水中），这时水深2.2dm。这个石块的体积是多少立方分米？6
