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1、高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作江苏省梁丰高级中学2015届考前指导材料(解析几何综合问题)一、填空题：2 21.已知双曲线 务一占=1 (a 0,b 0)的左、右焦点分别为 F“ F?，以F1F2为直径的圆a b与双曲线渐近线的一个交点为4,3，则此双曲线的方程为.2已知点P为圆C:x2 y2-4x-4y，4=：0上的动点，点P到某直线I的最大距离为5若在直线I上任取一点 A作圆C的切线AB，切点为B，贝U AB的最小值是 3已知直线| ： x -2y m = 0上存在点M满足与两点 A(-2,0), B(2,0)连线的斜率kMA与3kMB之积为一3，则实数m的取值范围是 x2 y2、4
2、椭圆C: 22 1(a b 0)的左、右焦点分别是F1, F2 , A为椭圆上一点，AF1AF2=0,a b5AF2与y轴交与点M，若F2M MA，则椭圆离心率的值为 4二、解答题(第1题图)x25.如图，在平面直角坐标系 xOy中，A, B分别是椭圆G:y2 =1的4左、右顶点，P 2,t r R，且t=0为直线x=2上的一个动点，过点 P 任意作一条直线l与椭圆G交于C, D，直线PO分别与直线AC, AD交 于 E, F.(1) 当直线l恰好经过椭圆G的右焦点和上顶点时，求 t的值；(2) 记直线AC, AD的斜率分别为k1,k2 .11 若t = -1，求证：一为定值；k1 k2 求证
3、：四边形 AFBE为平行四边形.2 26如图，已知椭圆C：X 丄 1，点B是其下顶点，过点 B的直线交椭圆12 4C于另一点A (A点在x轴下方)，且线段AB的中点E在直线y =x上.(1) 求直线AB的方程；(2) 若点P为椭圆C上异于A、B的动点，且直线AP,BP分别交直线y=X 于点M、N,证明：0M ON为定值.X2 y237.已知椭圆E :孑+ b= 1过点D(1, 2)，且右焦点为F(1,0)，右顶点为A过点F的弦为BC.直线BA，直线CA分别交直线l:x= m,(m2)于P?Q两点.(1) 求椭圆方程；(2) 若FP丄FQ,求m的值.2 2 -C:拿+ *= 1(ab0)的离心率
4、e22,右焦点？下顶点？左顶点分别为F2, B,A. AB= .3.直线I交椭圆C于P, Q两点，直线 (1 )求a, b的值；(2)当BP过点F2时，求过 A?B?P三点的圆的方程；AM BM 养 +* ( 3)当MP = MQ时，求F2M的最小值.答案与提示3 2 21、【提示】双曲线渐近线方程为yx，双曲线可以设为 9x -16y0），即42xT9216因为c =525 - 9 16 .所以双曲线的方程为9162 2x _y_1692、【提示】由P到直线I的最大距离为5,得圆心C到直线I的距离为3，从而直线I与圆C 相离过 A引圆C的切线长 AB h$AC2 _r2 *； AC2 _4
5、_ . 9匚4 -、5 .2 23、【提示】点M的轨迹为- y 1（x= 一2） 把直线I : x =2y-m代入椭圆方程得，4316y2 -12my （3m2 -12） =0 根据条件，上面方程有非零解，得厶_ 0 ,解得-4岂m4 .554、提示：设 M （0, m） , A（x, y）,因为 f2 M =- MA ,所以（-c, m） = -（x, y - m）,解得44x =4c,y =9m，又因为 Af!a =0，所以（_E, _空）（弐，_如）=0，解得 c9m2，因 5555552 2 2 2 2 2为点A在椭圆冷2=1上，所以笑气81m2-，1，即兰二q=1,a b25 a 2
6、5 b25a 25 b.2，所以m2=3,所c,8解：(1)根据条件得， a?+ b?= 3 解得a = V2，b= 1 U2= b2 + c2 (2)由(1)知，F2, B的坐标分别为(1, 0), (0, - 1).所以BP方程为y= x 1. 2代入 C:才 + y2 = 1 得 3x2 4x= 0,解得 X1 = 0 , X2 = 4.所以 P(3, 3).设过A, B, P三点的圆的方程为 x2 + y2 + Dx+ Ey+ F= 0,将 A(- 2,0), B(0, - 1), P(4,3)代入得,2D+ F=- 2,E+ F=- 1,41173D+ 3e+ F 一 6D = g(
7、.21), 解得 E=- 32 + 1),.F=- g( .2+ 4).111所以所求圆的方程为x2 + y2 + ( 2 1)x-( , 2 + 1)y-( 2 + 4)= 0.一AM BM(3) 设 p, Q, M 的坐标分别为 凶，y1), (x2, y2),(X0, y)，且而=MQ=,根据条件得， AM = MP , BM = MQ .由 AM = MP得，即(x+ . 2, y)= (x1 冷,力 r 1J2pX0+ 2= h(X1 X0), y0= ,(y1 - y0).y。）.所以X1= (1 + )x0 +解得1y1=(1 + 二呼.1I X2= (1 + 二)X0,同理，由BM = MQ得，11 ，因为P(X1, y1)在椭圆C上，所以X12 + 2y12(y2=(1 + 泗0+入.1yJ21111=2 .代入得，(1 +7)X0+2+ 2(1 +；)y02= 2 .同理得，(1+：)X02+ 2(1 +：)y +72= 2 .1 1把上面两式相减得，（1 +：）（X0. 2y0） = 0.因为1 +：M 0,所以X0 2y= 0.即点M的轨 迹是直线x- 2y= 0在椭圆内的一段.所以F2M的最小值即为F2到直线x- py = 0距离.即I 1 1垃0 1_ 血F2Mm=讦 + （、2）2= 丁.
