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1、长方体和正方体的表面积 知识点长方体和正方体都有6个面，12条棱，8个顶点。长方体相对的4条棱相等，长方体的12条棱按长度可以分成3组。正方体是长宽高都相等的长方体。长方体是6个长方形（特殊情况下有两个相对的面试正方形）围成的立体图形，相对的两个面完全相同。1、正方体的展开1）141型，中间一行4个作侧面，上下两个各作为上下底面，共有六种基本图形2）132型，中间3个作侧面，共3中基本图形3）222型，两行只能有1个正方形相连4）33型，两行只能有一个正方形相连一共11种2、长方体的表面积就是长方体六个面的总面积。由于相对的面完全相同，所以可以先求出前面、后面和下面三个面的面积，再乘以2，就可
2、以求出表面积了。长方体的表面积 = 长宽2+长高2+宽高2 =（长宽+长高+宽高）2正方体的六个面完全相同，所以计算时只要算出其中的一个面，再乘6就可以了。正方体的表面积 = 棱长棱长63、在解决一些问题时，要充分考虑实际情况，想清楚要算几个面。在解答时，可以把这几个面的面积分别算出来，再相加，也可以先算出六个面的面积总和，再减去不需要的那个（些）面。一个抽屉有5个面，分别是前面、后面、左面、右面、底面。所以做这样一个抽屉所需要的木板，只要算出这5个面的面积就可以了。通风管顾名思义是通风用的，没有底面。所以只要算四个侧面就可以了。（1）具有六个面的长方体、正方体物品：油箱、罐头盒、纸箱子等；（
3、2）具有五个面的长方体、正方体物品：水池、鱼缸等；（3）具有四个面的长方体、正方体物品：水管、烟囱等。长方体和正方体表面积 知识巩固一、填空题。、一个正方体的棱长之得厘米，它的棱长是（），一个面的面积是（），表面积是（），体积是（）。、一个长方体的长、宽、高都扩大倍，它的表面积就（）。、两个棱长厘米的正方体木块，拼成一个长方体，这个长方体的表面积是（）。、把一个长厘米，宽和高都是厘米的长方体分割成个大小一样的正方体，表面积增加了（），每个正方体的表面积是（）。、用棱长厘米的小正方体木块拼成一个较大的的正方体，至少要（）块这样的小木块，拼成的正方体的棱长是（），表面积是（）。6、把一个棱长2分米
4、的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一个长方体的表面积是（ ）平方分米。7、一个长方体的长是25厘米，宽是20厘米，高是18厘米，最大的面的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米；最小的面长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，它的面积是（ ）平方厘米。 8、一个长方体的长是5分米，宽和高都是4分米，在这个长方体中，长度为4分米的棱有（ ）条，面积是20平方分米的面有（ ）个。 9、一个长方体的金鱼缸，长是8分米，宽是5分米，高是6分米，不小心前面的玻璃被打坏了，修理时配上的玻璃的面积是（ ）。10、一个正方体的棱长总和是72厘米，它的一个面是边长（ ）厘米的正方形，它的表面积是（
5、 ）平方厘米。 二、解决问题。1、一个无盖的长方休鱼缸，长米，宽米，深圳米，这个鱼缸至少要用玻璃多少平方米？2、张大爷准备给小猫做一个温暖舒服的新家。他准备了两根长厘米的木条，要做成一个尽可能大的正方体框架，然后在其表面包上一层铝塑板。请你帮张大爷算一算：至少要用多少铝塑板？（含门的面积）3、学校饭堂使用的一种长方体形状的铁皮烟囱，烟囱高米，底部是一个边长厘米的正方形。制作个这样的烟囱至少需要铁皮多少平方米？4、一个浴室长米，宽米，高。米，在浴室的四壁和地面贴上规格是mmmm的瓷砖，至少需要瓷砖多少块？5、制造一个长厘米，宽厘米，高。厘米的火柴盒外盒，至少需要多少平方厘米的硬纸皮？6、用厘米长
6、的铁丝做成一个正方体框架，这个正方体的体积是多少？7、一个通风管的横截面是边长是0.5米的正方形,长2.5米.如果用铁皮做这样的通风管50只,需要多少平方米的铁皮 8、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口） 9、一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？10、把一个正方体切成两个完全一样的长方体，表面积增加了20平方厘米。这个正方体的表面积是多少平方厘米？长方体和正方体的体积 知识点1、体
7、积和容积。（1）体积：物体所占空间的大小（2）容积：容器所能容纳物体的体积像这个长方体木箱的体积除了里面能容纳物体的体积外，还有做成木箱的木板的体积。一个物体的体积要比一个物体的容积大，因为体积还包括自身材料的体积。2、体积（容积）单位。（1）用列表的形式来表述体积单位的大小，以利于记忆。单位名称意义相当的实物1立方厘米棱长是1厘米的正方体，体积是1立方厘米约为一个手指尖的大小1立方分米棱长是1分米的正方体，体积是1立方分米约为一个粉笔盒的大小1立方米棱长是1米的正方体，体积是1立方米用3根1米长的木条做成互相垂直的架子放在墙角所圈定的空间的大小体积与容积单位之间的关系：1立方厘米=1毫升 1
8、立方分米=1升升和毫升之间的进率是1000，因为1升是1立方分米，1毫升是1立方厘米。升和毫升相比，升是高级单位，毫升是低级单位，把高级单位的数量换算成低级单位的数量，都要乘相应的进率。3、因为长方体的体积都是由它的长、宽、高决定的，它的体积=长宽高。正方体是特殊的长方体，长=宽=高，因而它的体积是由棱长决定的，体积=棱长棱长棱长。因为长方体和正方体的底面积是两条棱长决定的，即长方体底面积=长宽；正方体的底面积=棱长棱长；所以长方体和正方体的体积又可以说是由底面积和高决定的，它们的体积=底面积高。（1）长方体的体积=长宽高（2）正方体的体积=棱长棱长棱长（3）长方体的体积=底面积高4、求这根长
9、方体木料的体积要用“底面积高”，从中间截成两段，表面积实质上增加了两个底面，如果是截成三段，就是截了两次，增加了四个面。也就是说每截一次，增加两个面。5、综合运用体积单位、长度单位的知识。将一个大的形体分成一个小的形体。将小正方体紧紧地排成一排，能排多少米，实际上就是将这些小正方体的棱长加起来，看有多长。长方体和正方体的体积 基础巩固一、填空题。1、把一个容积是500ml的量杯里先注入200ml的水，然后放入一个土豆，这时测量杯里的容量为350ml，这个土豆的体积是（ ）cm22、一个底面周长是1。6分米的正方体鱼缸的容积是（ ）升。3、把一个棱长2分米的正方体切成两个体积相等的长方体，其中一
10、个长方体的表面积是（ ）平方分米。4、挖一个容积为48 m3的长方体土坑，占地面积为24 m2，这个土坑深（ ）m。5、把一根长3米的长方体木料，锯成两个等长的长方体，表面积增加了40平方厘米，这根木料原来的体积是（ ）立方分米。二、判断题。、一个长方体木箱，竖着放和横着放时所占的空间不一样大。（）、一个棱长为分米的铁皮箱，体积和表面积完全相等。（）、正方体的棱长扩大倍，它的体积就扩大倍。（）、一块长厘米，宽长厘米，厚厘米的长方体木板与一块棱长为厘米的正方体，体积相等。（）5、物体的体积越大，所占的空间就越大。（ ）6、体积相等的长方体和正方体，它们的表面积也相等。（ ）7、把体积是1 dm3
11、的纸盒放在桌面上，纸盒所占桌面的面积是1 dm2。 （ ）8、一个长方体木箱从外面量长5分米，宽为4分米，高为2分米，那么这个木箱的容积应比40升少。（ ）5、挖一条水渠大约需挖泥土500立方厘米。（ ） 三、选择题。1将一个正方体钢坯锻造成长方体，正方体和长方体（）体积相等，表面积不相等。体积和表面积都不相等。表面积相等，体积不相等。2、棱长1米的正方体可以切成（ ）个棱长1分米的小正方体。10 100 1000 D100003、一个长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放（ ）棱长为2dm的正方体木块。12 13 14 D15四、解决问题。1、用厘米长的铁丝做成一个正方体框架，这
12、个正方体的体积是多少？2、把两块棱长厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是多少立方厘米？3、一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是厘米，它的高是厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？4、一个长方体鱼缸，长是分米，宽是分米，高是分米，不小心左面的玻璃打坏了，修理时配上的玻璃的面积是多少平方米？这个鱼缸的体积是多少立方分米？5、施工队修筑一条长米的路基，它的横截面是梯形，上底米，下底米，高。米，一共需要挖土石多少立方米？6、教师节时，王婧想送给老师一件礼物，她测量了一下，礼物长cm，宽cm，高cm，她想把它装在一个长cm，宽cm，体积为。立方米的包装盒里，能否装得下？长方体和正方体的认识
13、自主探索1、把立方米的土垫在长米，宽米的空地上，可垫多厚？2、有一块棱长是厘米的正方体的铁皮，现在要把它熔铸成一个横截面积是平方厘米的长方体，这个长方体的长是多少厘米？3、把一块棱长是分米的正方体钢坯，锻造成高和宽都是厘米的长方体钢材。锻造成的长方体钢材的长是多少？（用方程和算术法两种方法解答）4、两栋楼之间砌一道长米，厚厘米，高。米的砖墙。每立方米要用砖块，一共需要多少块砖？5、在一个棱长24厘米的正方体鱼缸中放入一石块（石块完全侵入水中），水面上升了1。5厘米，这个石块的体积是多少立方厘米？6、一个长5分，宽4分米，高2分米的长方体鱼缸，原来水面高1。2分米。向里面放入10条金鱼后，水面的
14、高度是1。5分米。这10条金鱼占据多大的空间？7、一块长方形的铁皮，长40厘米，宽30厘米。从四个角都剪掉边长为5厘米的小正方形后，焊成一个无盖的长方体盒子，这个盒子最多能容纳多少毫升的液体？8、一个长方体蓄水池要蓄水2。4米深，如果每分钟注水30立方米，40分钟注满，这个水池的底面积是多少？9、正方体玻璃容器棱长2dm，向容器中倒入5L水，再把一块石头放入水中，这时最得容器内水深15cm。石头的体积是多少立方厘米？10、把一块长10米的长方体木材据成了完全相同的两块小长方体（如图示），表面积增加了12平方分米，这根木材原来体积是多少立方米？11.一个长方体油箱，长6分米，宽5分米，高4分米。做这个油箱需要多少平方分米铁皮？每升油重0.85千克，这个油箱可装油多少千克？20、有一个底面积是300平方厘米、高10厘米的长方体，里面盛有5厘米深的水。现在把一块石头浸没到水里，水面上升2厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？长方体和正方体的认识自主探索1、一个长方体的长、宽、高都扩大2倍，它的表面积就（ ）。2,一个面的面积是36平方米的正方
