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1、一、集合与逻辑1、区分集合中元素的形式.如：;.2、条件为，在讨论的时候不要忘了的情况.3、;；CUA=x|xU但xA.4、AB=AAB=BAB.5、含n个元素的集合的子集个数为2n,真子集(非空子集)个数为2n1;6、逻辑联结词（“或”、“且”、“非”)：复合命题的形式: p或q (同假为假,否则为真);p且q (同真为真, 否则为假); 非p(记”p”,与p真假相反). 7、原命题:若p则q ; 逆命题: 若q则p ; 否命题: 若p则q ； 逆否命题: 若q则p ； 互为逆否的两个命题是等价的.8、注意命题的否定与它的否命题的区别: 命题的否定是；否命题是命题“p或q”的否定是“P且Q”
2、，“p且q”的否定是“P或Q”.9、若则p是q的充分条件; 若则p是q的必要条件; 若则p是q的充要条件.二、不等式1、aba-b0; aba-bb,cda+cb+d,a-db-c; 3、ab,c0acbc, ab,c0acb0,cd0acbd,; 5、,nN+6、重要不等式： ; ; ,则; ab.求最值: 一正二定三取等，若等号取不到则用单调性； 积定和最小,和定积最大.7、证法:比较法（差法）: 作差-变形(分解或通分配方) -定号，常用来比较两式的大小。 综合法-由因导果; 分析法-执果索因; 反证法-正难则反。8、ax2+bx+c0(a0)若0,x1x2 , 则解集为x|xx2; 若
3、0,则解集为R ;ax2+bx+c0)若0,x1x2 , 则解集为x|x1xx2; 若0时,Ax+By+C0表示直线的斜右侧区域; Ax+By+C0同向;0反向)4、非零向量：, .cos=, 在上的投影为 .5、若则P在AOB平分线上; 若,则O为重心.6、和是平面一组基底,则该平面任一向量(唯一)7、设P(x,y),P1(x1,y1),中点公式： ； 三角形重心公式：四、数列1、an = ，注意验证a1是否包含在an 的公式中.2、 3、 4、首项正的递减(或首项负的递增)等差数列前n项和最大(或最小)问题,转化为解不等式,或用二次函数处理;5、等差数列中an=a1+(n-1)d;Sn=等
4、比数列中an= a1 qn-1;当q=1,Sn=na1 ; 当q1,Sn=;6. 等差数列中, an=am+ (nm)d, ; 当m+n=p+q,am+an=ap+aq；等比数列中，an=amqn-m; 当m+n=p+q ，aman=apaq；7. 等差三数设为: a-d,a,a+d ; 等比三数可设为: a/q,a,aq ；8. 数列求和时关键要看通项的结构，常用方法:公式、分组、裂项相消、错位相减、倒序相加.求通项常用法:公式、迭加、迭乘、构造等比,如：an=kan1+b (k0,k1).9. 常用结论：1） ，2） ， 3）4) ；5) ；五、概率与统计、必然事件 P(A)=1,不可能事
5、件P(A)=0,随机事件的定义0P(A)0则正相关, r0) 3、对数: logaN=bab=N(a0,a1,N0); =N; logaab=b;运算法则: logaMn = nlogaM ; logaMN=logaM+logaN; loga=logaM-logaN; 换底公式:. 推论:,4、指数函数y=ax与对数函数y=logax互为反函数(a0,a1)，它们的图象关于直线对称。名称图过定点定义域值域性质y=ax(0,1)RR+a1增; 0a1减y=logax（1,0）R+R同上注意: 已知函数y=loga(x2+bx+c)定义域为R时，则0时增函数;a0、轴与区间关系、区间端点函数值符号
6、。7、反比例函数:平移 ( 中心为(b,a) )8、函数是奇函数：;,9、单调性: 定义法: x1,x2=a,b,则f(x)在a,b上递增（减）当时； 导数法: 函数y=f(x)在某区间内可导,若,则为增函数;若,则f(x)递减; 复合函数由同增异减判定,别忘记分析定义域 .10、f(x)是偶函数f(-x)=f(x)=f(|x|); f(x)是奇函数f(-x)=-f(x);定义域中含零的奇函数过原点，(f(0)=0); 判断奇偶性时要注意：定义域关于原点对称否； 对于对数型函数用f(x)f(-x)=0;奇函数在对称区间内单调性相同; 偶函数在对称区间内单调性相反; 奇函数的图像关于原点对称，偶
7、函数的图像关于Y轴对称。函数关于轴的对称曲线方程为；函数关于轴的对称曲线方程为； 函数关于原点的对称曲线方程为；11、若y=f(x)满足f(x+a)= f(a-x)(或f(x+2a)= f(-x)，则f(x) 关于轴x=a对称；若y=f(x)满足f(x+a)= - f(a-x)(或f(x+2a)= - f(-x)，则f(x) 关于点（a，0）对称。12、周期性:y=f(x)满足f(x +a)=f(xa)或f(x2a)=f(x)恒成立,则2a为周期;若y=f(x)满足f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=),则2a为f(x)的一个周期;若y=f(x)有两个对称中心，或有两条对称轴，或一个中心
8、一条轴，则它有周期，可类比三角函数记忆。13、图形变换:y=f(x)y=|f(x)|,把轴上方的图象保留,轴下方的图象关于轴对称得到上方图象;y=f(x)y=f(|x|),把轴右边图象保留,并将轴右边部分关于轴对称得到左方图象. 14、恒成立问题与存在问题常常转化为求函数的最值来解决,若能参变分离则分离。一般步骤：分离参数; 求最值; af(x)恒成立af(x)max,; f(x)恒成立af(x)min;存在使得f(x)max ; 存在使得f(x)min;15、y=f(x)在点x0处的导数几何意义: k=f/(x0)表示曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0)处切线的斜率。 导数瞬时变化率。
9、Vs/(t)表示t时刻即时速度。16、基本公式: 法则:17、导数应用: 求切线斜率; 研究单调性步骤: 分析y=f(x)定义域; 求导数; 解不等式f/(x)0得增区间; 解不等式f/(x)0得减区间; 求极值、最值步骤:求导数;求的根;检验在根左右两侧符号：若左正右负,则f(x)在该根处取极大值;若左负右正,则f(x)在该根处取极小值;最后把极值与区间端点函数值比较,最大的为最大值,最小的是最小值.八、立体几何1、平面的基本性质：三个公理及推论; 共点、共线、共面问题; 2、斜二测作图法； 几何体的三视图：理解三视图的投影规律 “长对正，高平齐，宽相等”的含义.3、位置关系： 空间两直线: 平行、相交、异面; 直线与平面: a、a ( a、a=A ) ； 平面与平面: 、=a ；4、求空间角与距离几何法步骤:一作、二证、三算 . 异面直线所成角(00,900: 平移法求角，有中点多用中位线; 线面角00,900: 作平面的垂线找射影 ； 5、平面图形翻折(展开): 注意翻折(展开)后在同一平面图形中角度、长度不变;6、长方体: 对角线长; 正方体和长方体外接球直径=体对角线的长;7、正方体、长方体、特殊椎体的外接球面积8、常用定理: 线面平行：;； 线线平行: ; ; ; ； 面面平行: ; ; 线线垂直: ; 所成角为900； 线面垂直: ;
