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1、课时作业(三十六)第36讲均值不等式 (时间：45分钟分值：100分)1教材改编试题 函数yx(x0，y0，x3y1，则的最小值是()A2 B2 C4 D44已知a0，b0，且a2bab，则ab的最小值是()A4 B8 C16 D3252012锦州月考 已知x0，y0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是()A0 B1 C2 D462012郑州预测 若向量a(x1，2)，b(4，y)相互垂直，则9x3y的最小值为()A12 B2 C3 D672012黄冈中学调研 已知二次不等式ax22xb0的解集为且ab，则的最小值为()A1 B. C2 D28已知x0，y0，且1
2、，若x2ym22m恒成立，则实数m的取值范围是()A(，2)4，) B(，4)2，)C(2，4) D(4，2)92012浙江卷 若正数x，y满足x3y5xy，则3x4y的最小值是()A. B.C5 D610已知x0，y0，x2y2xy8，则x2y的最小值是_112012天津一中月考 若正实数x，y满足2xy6xy，则xy的最小值是_12设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于_132012武汉部分重点中学联考 一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市，已知两地铁路路线长400 km，为了安全，两列货车间距离不得小于 km，那么这批货物全部运到B市，最快需要_ h(不计货
3、车的车身长)14(10分)若x，yR，且满足(x2y22)(x2y21)180.(1)求x2y2的取值范围；(2)求证：xy2.15(13分)(1)已知a，b是正常数， ab，x，y(0，)，求证：，并指出等号成立的条件；(2)利用(1)的结论求函数f(x)的最小值，并指出取最小值时x的值16(12分)如图K361，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上， E在AC上(1)设ADx(x1)，EDy，求用x表示y的函数关系式；(2)如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位
4、置又应在哪里？请予以证明图K361课时作业(三十六)【基础热身】1A解析 x0，yx2.故选A.2A解析 M(aR，a0)，当a0时，M4，当a0，b0，所以a2b2，则aba2b2，所以2，即ab8.故选B.【能力提升】5D解析 依题意，得abxy，cdxy，于是4.故选D.6D解析 依题意得知4(x1)2y0，即2xy2，9x3y32x3y2226，当且仅当2xy1时取等号，因此9x3y的最小值是6，选D.7D解析 由已知得函数f(x)ax22xb的图象与x轴只有一个公共点，且a0，所以224ab0，即ab1，所以(ab)2.故选D.8D解析 因为x0，y0，且1，所以x2y(x2y)44
5、28，当且仅当即时等号成立，由此可得(x2y)min8.依题意，要使x2ym22m恒成立，只需(x2y)minm22m恒成立，即8m22m，解得4m0，y0，x3y5xy得1，则3x4y(3x4y)25，当且仅当，即x1，y时等号成立104解析 依题意得(x1)(2y1)9，(x1)(2y1)26，x2y4，即x2y的最小值是4.1118解析 由已知等式，运用基本不等式，可得xy2xy626，整理得()2260，解得(舍去)或3，所以xy18，即xy的最小值为18.124解析 由0，得k，而24(ab时取等号)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.138解析 依题意，设
6、全部货车从A市到B市的时间为t，则t16228.故填8.14解：(1)由(x2y2)2(x2y2)200，得(x2y25)(x2y24)0，因为x2y250，所以有0x2y24，故x2y2的取值范围为0，4(2)证明：由(1)知x2y24，由基本不等式得xy2，所以xy2.15解：(1)证明：(xy)a2b2a2b2a2b22(ab)2，故，当且仅当a2b2，即时上式取等号(2)由(1)得f(x)25，当且仅当，即x时上式取最小值，即f(x)min25.【难点突破】16解：(1)在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE.又SADESABCxAEsin60xAE2.将代入得y2x22(y0)，y(1x2)(2)如果DE是水管，y，当且仅当x2，即x时“”号成立，故DEBC，且DE.如果DE是参观线路，记f(x)x2，可知函数f(x)在1，上单调递减，在，2上单调递增，故f(x)maxf(1)f(2)5，ymax.即DE为AB边中线或AC边中线时，DE最长
